Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Рассмотрим теперь систему, совершающую колебания вдоль осей x и y. Моделью такой системы может служить груз массой m на двух перпендикулярных пружинах (рис. 7.8).

Запишем уравнение траектории движения материальной точки в параметрической форме, где параметром является время t:

,

85

(7.25)

Для удобства начальная фаза колебаний вдоль оси х взята равной нулю: , а начальная фаза колебаний вдоль оси y: , тогда разность фаз: .

Исключим время t из этих соотношений:

Рис. 7.8.

(7.26)

Получим уравнение

(7.27)

Рассмотрим сложение взаимно перпендикулярных колебаний при различных начальных фазах:

1. = 0, , или ,

получим уравнение прямой:

(7.28)

Результирующее колебание происходит по прямой. Расстояние от конечной точки прямой до начала координат изменяется со временем по закону:

(7.29)

Амплитуда колебаний:

(7.30)

2. , , или запишем это уравнение в виде

(7.31)

Колебания происходят вдоль прямой .

В рассмотренных случаях результирующее колебание называется линейно поляризованным.

3. . Получим уравнение эллипса, приведенного к координатным осям:

(7.32)

При различных амплитудах ( ) траектория представляет собой эллипс, при одинаковых амплитудах ( ), траекторией является окружность.

Если , то движение материальной точки происходит по часовой стрелке (рис. 7.9). Уравнение траектории:

,

85

(7.33)

Если , то точка движется против часовой стрелки. Уравнение траектории:

(7.34)

Рис. 7.9.

Результирующее колебание является эллиптически поляризованным при и поляризованным по кругу при .

7.6. Затухающие колебания

Уравнение затухающих колебаний:

(7.35)

Рис. 7.10.

имеет решение:

(7.36)

где - коэффициент затухания; t_e - время уменьшения амплитуды в e раз: - частота колебаний.

Графически полученное решение представлено на рис. 7.10.

Декремент затухания:

(7.37)

Логарифмический декремент затухания:

(7.38)

7.7. Вынужденные колебания

Уравнение вынужденных колебаний

(7.39)

его решение получим в виде

где ;

- частное решение неоднородного дифференциального уравнения;

89

;

(7.40)

Амплитуда колебаний зависит от частоты вынуждающей силы:

(7.41)

При резонансной частоте, амплитуда возрастает

(7.42)

Если сопротивление среды отсутствует, то коэффициент затухания отсюда следует Амплитуда при резонансе стремится к бесконечности (рис. 7.13).

Рис. 7.11.

На рис. 7.11 представлены резонансные кривые для различных значений параметра 

Контрольные вопросы:

1. Классификация колебательного движения.

2. Собственные колебания. Затухающие колебания.

3. Вынужденные колебания. Параметрические колебания.

4. Параметры колебательного движения: амплитуда, частота.

5. Параметры колебательного движения: период, фаза.

6. Уравнения гармонических колебаний.

7. Математический маятник.

8. Оборотный маятник.

Глава 8. Молекулярная физика

8.1. Основные положения молекулярно-кинетической теории

Молекулярная физика – раздел науки, посвященный изучению свойств тел на основе трех положений молекулярно-кинетической теории:

1. Вещество состоит из атомов или молекул.

2. Молекулы движутся беспорядочно, с различными по величине и направлению скоростями.

3. Молекулы взаимодействуют между собой, взаимодействие состоит в притяжении и отталкивании.

Выдающиеся учёные древней Греции - Демокрит и Аристотель высказали догадку о строении вещества из атомов. Современная молекулярная физика берёт свое начало в трудах М.В. Ломоносова. Он ввёл понятие корпускулы - молекулы и сформулировал основные молекулярно - кинетические представления.

Свойства газов, жидкостей и твердых тел описываются на основе изучения молекулярной картины их строения. В молекулярной физике используются методы физической статистики, термодинамики и физической кинетики.

Термодинамический метод основан на использовании трёх опытных законов, называемых началами.

Методами кинетической физики изучаются процессы переноса энергии, импульса, заряда и вещества в различных физических средах (газе, плазме, жидкости и твёрдом теле). Эти методы позволили разработать кинетическую теорию идеальных и реальных газов, теорию явлений переноса, а также процессы фазовых переходов (переходов между различными состояниями вещества, например, из жидкой фазы в газообразную, из твёрдой фазы в жидкую и т.д.).

Французский физик Ж. Перрен при изучении броуновского движения частиц вещества, взвешенных в газообразной или жидкой среде, доказал существование молекул и вычислил число молекул в моле вещества. Броуновское движение является результатом теплового движения молекул среды и объясняется молекулярно - статистической теорией Эйнштейна - Смолуховского.

Перрен Жан Батист (1870 - 1942), французский физик и физико - химик, родился в Лилле, окончил Нормальную школу. Изучал броуновское движение. Экспериментально доказал, что катодные лучи являются потоком отрицательно заряженных частиц. Работы посвящены исследованию рентгеновских лучей, проводимости газов, радиоактивности, атомной физике, акустике.

Распределение молекул по скоростям было получено теоретически в работах Д. Максвелла и подтверждено в опытах О. Штерна. Теория взаимодействия молекул возникла при изучении капиллярных явлений.

И.Д. Ван-дер-Ваальс объяснил свойства реальных газов и жидкостей на основе теории взаимодействия молекул. В дальнейшем учение о межатомных взаимодействиях разрабатывалось методами квантовой механики в работах М.Борна, Лондона, В. Гайтлера и П.Дебая.