Математична модель с. Росса

С. Росс вивів математичну модель арбітражного ціноутворення:

.

Оскільки на доходи корпорацій впливають різні фактори, то формула набуде такого вигляду:

E(R₁) = Rf + ₁FRP₁ + ₂FRP₂ +... + _nFRP_n,

де E(R₁) — очікувана дохідність цінного папера;

R_f — ставка доходу за безризиковим цінним папером; ₁ – _n — систематичний ризик, що виражає чутливість до факторів; FRP₁ – FRP₂ — факторна ринкова ціна ризику (або премія за ризик)¹.

Отже, у моделі арбітражного ціноутворення міститься набір різноманітних джерел систематичного ризику, що дає можливість фінансовому аналітику враховувати чинники, які специфічні для певної галузі. В американській літературі відзначається, що модель С. Росса дає можливість ефективного контролю за ризиком портфеля². Проте невизначеність систематичного ризику та його джерел утруднюють застосування моделі. У цьому сенсі привабливішою є модель МОКА, в якій чітко вказується на один фактор — дохідність ринкового портфеля, тобто всі макроекономічні ризики зведені до одного чинника. Відповідно до МОКА коваріація цінного папера з ринковим портфелем є єдиним систематичним джерелом інвестиційного ризику в тому випадку, якщо портфель добре диверсифікований.

Найважчою проблемою в моделі теорії арбітражного ціноутворення є визначення факторів, що впливають на очікувану ставку доходу за цінним папером, та їх кількості. У теорії С. Росса ці фактори не позначені. В американській літературі висловлюється думка, що для кожної галузі господарства застосовні специфічні фактори³. Так, наприклад, акції корпорацій комунального господарства або електроенергетики мають слабку чутливість до змін макроекономічних показників. Зокрема, вони слабко реагують на інфляцію. Інституційні інвестори використовують модель С. Росса з добором своїх “власних” факторів. Зазвичай вибирають п’ять факторів, серед котрих найчастіше трапляються такі:

• зміни в рівні промислового розвитку (або ВВП);

• зміни в темпах інфляції;

• структура процентних ставок;

• різниця в дохідності низькоризикованих і високоризикованих корпоративних облігацій;

• довгострокові інфляційні очікування.

В американській літературі зазначається, що, визначаючи фактори впливу на дохідність, фінансові аналітики прагнуть врахувати той ризик, який вони не можуть побороти з допомогою диверсифікації¹.

Ситуація 1²

Припустимо, що в корпорації N виявлена чутливість до таких чинників:

₁ = 0,7 — зміни в промисловому виробництві;

₂ = 0,3 — непередбачена інфляція;

₃ = 0,9 — часова структура процентних ставок;

₄ = 0,4 — премії за ризик за облігацією.

Далі припустимо, що премії за ризик за факторами чутливості становлять:

10 % — для промислового виробництва;

6 % — для інфляції;

4 % — для часової структури процентних ставок;

3 % — для премії за ризик за облігацією.

Безризикова процентна ставка становить 7,5 %.

Відповідно до формули визначаємо очікуваний дохід за облігацією корпорації N.

E(R_i) = 0,075 + 0,7 · 0,1 + 0,3 · 0,06 + 0,9 · 0,04 + 0,4 · 0,03 = 0,211 → 21,1 %.

Отже, очікувана дохідність цінного папера, що емітувала корпорація N, становить 21,1 %, за умови, що на неї впливали чотири фактори. Використання моделі арбітражного ціноутворення має як переваги, так і недоліки.

Позитивним є виділення кількох джерел систематичного ризику, специфічних для даної корпорації, тобто можлива процентна ставка визначається на мікрорівні. Проте в моделі МОКА систематичний ризик визначається на макрорівні і тому включає всі можливі ризики, які не може врахувати модель арбітражного ціноутворення.