Допустим

; , тогда

Учитывая, что , , , находим

(134)

где .

Так как

(135) где q, q₁- коэффициенты гармонической линиаризаций.

Коэффициенты гармонической линиаризаций вычисляются по формулам:

; (136)

. (137)

Уравнение нелинейной САР можно представить в виде

(138)

Характеристическое уравнение нелинейной САР –

Если характеристическое уравнение представить в виде

и построить годографы, то по их взаимному расположению можно судить об устойчивости и определить частоту и амплитуду автоколебаний.

Рис. 107 Рис.108

Рис.109

Существуют два предельных цикла. В точке N при увеличении α на Δα, уменьшается и точки N стремятся к N₁. Тогда эти точки охватываются годографом W(j), т.е. N характеризует неустойчивый предельный цикл. Проводя аналогичные рассуждения можно определить, что точка М характеризует неустойчивый предельный цикл.

Параметр _а находят по годографу W(j) в точке пересечения.

Параметр α _α  по .

Контрольные вопросы:

1. Какая САР называется линейной, какая нелинейной?

2. Приведиет примеры нелинейных элементов, их физическая реализация.

3. Как вычисляется характеристика соединений нелинейных звеньев?

4. Что такое фазовая плоскость? Какие типы фазовых портретов вы знаете?

5. Что такое аттрактор? Что такое репеллер?

6. Как выглядят фазовые траектории различных процессов (колебательных и апериодических, устойчивых и неустойчивых)?

7. Как зона нечувствительности отражена на переходном процессе нелинейного элемента?

8. Что такое предельный цикл? Сформулируйте определение автоколебаний?

9. Каким образом производится вибрационная линеризация?

10. В чём суть метода гармонической линеризации?

Лекция 11. Анализ и синтез сау при случайных воздействиях. Случайные величины, функции и процессы. Спектральные плотности и корреляционные функции сигналов

11.1 Анализ и синтез сау при случайных воздействиях

Возмущающие воздействия и помехи представляют собой случайные функции реального времени.

Рис. 110. Схема при случайных воздействиях:

где f₁(t) – помехи присутствующие во входных сигналах; f₂(t) – помехи и возмущения приложенные к объекту регулирования; f₃(t) – помехи приложенные к измеряющим и чувствительным элементам

Причины возмущающих воздействий и помех следующие:

• случайно изменяющаяся нагрузка на исполнительный элемент ( мощность);

• турбулентность воздуха (автомат);

• волнение водной поверхности;

• электромагнитные поля (чувствительные элементы).

При случайных непрерывных воздействиях понятие переходного и т.д. процесса теряет смысл и возникает проблема обеспечения динамической точности. Мерой динамической точности может быть абсолютное значение разности между требуемым и действительным значением регулируемой величины в заданном интервале .