Лекция 5. Типовые звенья сар и их характеристики

Обозначения: h(t) – переходная характеристика;

L(  логарифмическая АЧХ.

5.1. Усилительное звено

Xвых =К Xвх : W(s) = K .

Хвых

iQ( )

Хвх L()

Рис. 33. Переходная характе- Рис. 34. ЛАХ усилитетьного Рис. 35. АФХ усилии-

ристика звена звена тельного звена звена

5.2. Апериодическое звено

1) (49)

2) (50)

3) h(t) = (51)

4) (52)

Примером апериодического звена может служить пассивная цепь RC (рис. 37).

Рис. 36.

Рис. 37. Пассивная цепь RC Рис. 38. Переходная функция апериодического

звена

Определим уравнение амплитудно – фазочастотной характеристики (АФЧХ).

З аменим оператор s на частотный оператор j:

Так как и получим

(56)

или - уравнение окружности. (57)

Рис. 39. АФХ апериодического звена

Определим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ)

(58)

При К = 1 приближённо можно считать:

(59)

Соотношения показывают, что ЛАЧХ приблизительно может быть представлена двумя прямолинейными отрезками L()  0,   1/T, L()= - 20 lgT,   1/T, которые сопрягаются на частоте  = _а = 1/T, причем максимальная ошибка при  = _а составляет -3 дБ.

Фазо-частотная характеристика звена

. (60)

Наклон:

Если K1, ЛАЧХ смещают на 20lgK вверх

_a

()

Рис. 40. ЛАЧХ и фазовая характеристика

5.3. Колебательное звено

(61)

В операторной форме

(62)

Передаточная функция звена

(63)

Переходная характеристика

(64)

Д екремент затухания .

X₁=U₂(t) X₂=U₂(t)

Рис. 41. График переходной функции Рис. 42. Колебательный контур RLC

Корни характеристического уравнения

Если:   1, то звено колебательное;   0 – консервативное,   1 – апериодическое 2-го порядка.

АФЧХ звена имеет вид

jQ()

P()

=0



Рис. 43. АФХ колебательного звена

Используя следующие соотношения для логарифмических частотных характеристик:

(65) (66)

(67)

Рис. 44. Логарифмические частотные

характеристики колебательного звена

5.4. Интегрирующее звено

Рис. 45. Переходная характеристика интегрирующего звена

Рис. 46. Логарифмическая характеристика интегрируемого звена

5.5. Дифференцирующее звено 1-го порядка

Рис. 47. Переходня характеристика дифференциального звена 1-го порядка

Рис. 48. АФХ дифференциального звена 1-го порядка

5.6. Дифференцирующее звено 2-го порядка

Рис. 49. Переходная характеристика

дифференциального звена 2-го порядка

Рис. 50. АФХ дифференцирующего звена 2-го порядка

5.7. Запаздывающее звено

Контрольные вопросы:

1. Как выглядит АФЧХ усилительного звена?

2. Как изменения коэффициента усиления К и постоянной времени Т влияют на вид переходной характеристики апериодического звена?

3. Что собой представляет АФЧХ апериодическог звена?

4. Коэффициент относительного затухания ζ колебательного звена может принимать различные значения: 0; (0,1); 1; >1. Как изменения ζ сказываются на характере переходного процесса звена, его АФЧХ, ЛАЧХ?

5. Как ζ колебательного звена влияет на скорость изменения фазы?

6. Каков вид АФЧХ интегрирующего звена? Как выглядит ЛАЧХ и ЛФЧХ?

7. Какое отставание по фазе вносит идеальное интегрирующее звено?

8. Какой величины достигает переходная характеристика дифференцирующего звена 1-го порядка в точке t=0?

9. ЛАЧХ и ЛФЧХ дифференцирующего звена 1-го порядка зеркально отображает ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена. Объясните почему.

10. Чем отличается АЧХ идеальных звеньев от реальных АЧХ?