7.6. Критерий d-разбиения

Метод позволяет построением одной кривой выявить сразу все значения интересующего параметра, при котором САР остается устойчивой.

Параметры САР могут быть разбиты на три группы:

1. заданные, которые обеспечиваются конструкцией системы;

2. конструктивные, которые могут быть изменены в определенных пределах;

3. настроечные.

Рассмотрим D-разбиение по одному параметру.

Характеристическое уравнение

всегда может быть представлено в следующем виде:

,

где μ- искомый параметр.

(88)

Задаваясь ω от -∞ до +∞, строят на комплексной плоскости S=jкривую D-разбиения. При движении от -∞ до +∞ область корней с отрицательными вещественными частями остается слева. Левую сторону кривой заштриховывают.

Поскольку μ – действительные параметры САР, рассматриваются только точки действительной оси А(ω), расположенные по левую сторону D-кривой. Выбранные значения μ проверяем по какому-либо критерию устойчивости.

Например:

Рис. 71. Кривая D-разбиения

Аналогичным образом можно построить D-разбиение по двум параметрам.

7.7. Запасы устойчивости сар по модулю и фазе

Устойчивость замкнутой САР зависит от расположения годографа W(jω) разомкнутой САР относительно критической точки (-1;j0).

Минимальный отрезок действительной оси h, характеризующий расстояние между критической и ближайшей точкой пересечения W(jω) с действительной осью, называется запасом устойчивости по модулю.

Рис. 72. Запас устойчивости по фазе

Минимальный угол  между действительной осью и радиусом, проведенным в точку пересечения W(j) c окружностью единого радиуса, называется запасом устойчивости по фазе. Для САР, обладающей запасом устойчивости, АФХ не должны входить в заштрихованную область.

Рис. 73. Запас устойчивости по модулю

Определение по ЛЧХ минимального отрезка h и минимального угла  показано на рис. 74.

Рис. 74. Логарифмо-частотная характеристика

Контрольные вопросы:

1. При положительной вещественной части хотя бы у одного корня характеристического уравнения система неустойчива. Почему?

2. Каков характер движения системы, если хотя один корень равен нулю или чисто мнимый?

3. Почему возникла необходимость в критериях устойчивости системы?

4. Сформулируйте критерий устойчивости Гурвица.

5. Сформулируйте критерий устойчивости Михайлова.

6. Каково главное отличие критерии Михайлова от критерия Гурвица?

7. Почему запас устойчивости по фазе ищут при пересечении ЛАЧХ оси абцисс, а запас устойчивости по модулю ищут при пересечении ЛАЧХ значения –π?

8. Какова физическая интерпретация запасов устойчивости?

9. Ккие нас интересуют параметры при построении САР?

10. Что позврляет найти метод D-разбиений?

11. Сформулируйте правила построения кривой D-разбиений.

Лекция 8. Анализ качества линейных сар. Показатели качества. Частотный метод анализа. Определение добротности. Коэффициенты ошибок сар