3.3. Передаточные функции сар

_{Рассмотрим одноконтурную САР с единичной обратной связью, представленную на рис. 27.}

Рис. 27. Схема одноконтурной САР с единичной ОС

Дифференциальные уравнения объектов САР выражаются следующими соотношениями:

для объекта регулирования D (s) X (s) = M (s) F (s) + С (s) Q (s);

для регулятора B (s) R (s) = N (s) E (s);

для сумматора E (s) = G (s) – X (s).

После преобразований получим соотношение для изображения выходного сигнала в виде

(25)

Обозначим , тогда учитывает эффект управляющих воздействий, а эффект возмущающих воздействий, где .

Передаточная функция ошибки

(26)

тогда

(27)

Если f (t) = 0, то X(s) = Ф(s)G(s) и Ф(s) = X(s) / G(s) - передаточная функция замкнутой САР по отношению к управляющему воздействию y(t).

Если g(t) = 0, то X(s) = Y(s)F(s) и Y(s) = X(s) / F(s) – передаточная функция замкнутой САР по отношению к возмущающему воздействию.

Если САР разомкнуть в точке А, то уравнение регулятора примет вид

В (s) R (s) = N (s) G (s),

тогда (28)

При f (t) = 0

- передаточная функция разомкнутой САР по отношению к управляющему воздействию

(29)

При g (t) = 0

Передаточная функция разомкнутой САР по отношению к возмущающему воздействию

(30)

Контрольные вопросы:

1. На основании чего можно составить дифферециальные уравнения САР?

2. Обычно САР Состоит из множества элементов. Каким образом можно составить дифференциальные уравнения всей системы?

3. Опишите методику составления дифференциального уравнения системы.

4. В каких случаях возможна линеризация дифференциальных уравнений? Для чего она требуется? К каким последствиям приводит линеризация дифференциального уравнения?

5. Для чего необходимо приведение дифференциального уравнения к безразмерному виду?

6. Что такое передаточная функция? Каковы её свойства? Что такое частотная передаточная функция?

Лекция 4. Частотные характеристики сар. Реакция сар на произвольный входной сигнал

4.1. Частотные характеристики сар

Решение неоднородных дифференциальных уравнений одномерной САР состоит из двух составляющих:

• общего решения однородного дифференциального уравнения X_cв(t) характеризующего свободное движение или переходный процесс;

• частного решения неоднородного дифференциального уравнения X_в(t) характеризующего вынужденное движение.

Таким образом

X _вых (t) = X_cв(t) + X_в(t). (31)

4.2. Переходной процесс

Интеграл уравнения D(s) Xвых (s) = 0 определяем по следующей формуле:

, (32)

где s_i – вещественные и комплексно-сопряженные корни уравнения D(s) = 0;

C₁ , C₂ , …. C_n - постоянные, зависящие от начальных условий.

Линейная САР, у которой переходной процесс затухает, называется устойчивой, то есть

.

При этом вещественные части корней s_i должны быть отрицательны.