Лекция 6. Алгебра передаточных функций сар. Построение и преобразование структурных схем сар. Построение логарифмических характеристик одноконтурных сар

6.1. Алгебра передаточных функций

Последовательное соединение звеньев...

Рис. 51. Схема последовательного соединения звеньев

После последовательной постановки

Параллельное соединение звеньев…

Рис. 52. Схема параллельного соединения звеньев

Встречно-параллельное соединение…

Рис. 53. Схема встречно-параллельного соединения

“ + ” – Отрицательная ОС.

“ – “ – Положительная ОС.

2. Правила переноса точки объема

6.3. Правила переноса сумматора

6.4. Построение и преобразование структурных схем сар

Предметом структурного анализа является построение и преобразование структурных схем САР в целях определения передаточных функций системы и последующего исследования её качественных характеристик.

Построение структурной схемы производится по функциональной схеме САР после выявления звеньев по передаточным функциям элементов путём последовательного подведения сигналов к звеньям и сумматорам.

Дальнейшее преобразование структурной схемы состоит в последовательном выделении цепочек звеньев по виду их соединений и определении передаточных функций.

В результате любая многоконтурная система может быть представлена в виде одноконтурной.

При наличии перекрёстных ОС используются правила переноса точек съёма и сумматоров.

Р ис. 54. Структурная схема САР

П еренос точки К с входа W₅ на выход позволяет устранить перекрёстные связи.

Рис. 55.

П оследовательно свёртываем структурную схему.

Рис. 56.

Р ис. 57

Рис. 58

6.5. Построение лачх и лфчх одноконтурных систем

Передаточная функция одноконтурной разомкнутой системы имеет вид

(68)

 – число интегрирующих звеньев в прямой цепи системы.

(69)

ЛАЧХ САР может быть получена суммированием ординат ЛАЧХ типовых звеньев, входящих в ее состав.

Правила построения ЛАЧХ следующие:

1. Определяют сопрягающие частоты ₁=1/₁, ₂=1/₂; ₃=1/Т₁; ₄=1/Т₂ и отмечают их на оси lg.

2. Проводят низкочастотную асимптоту 20lg, имеющую наклон -20νдБ/дек. При частоте =1 прямая должна иметь ординату .

3. После каждой из сопрягающих частот наклон прямой меняется: на -20дБ/дек, если сопрягающая частота принадлежит апериодическому звену; на -40 дБ/дек – колебательному звену; на +20дБ/дек – дифференцирующему звену 1-го порядка; на +40дБ/дек – дифференцирующему звену 2-го порядка.

4. Уточняют вид ЛАЧХ при помощи таблиц или кривых поправок.

После наивысшей частоты ЛАЧХ имеет наклон –20(n-m) дБ/дек, где n – порядок знаменателя, m – порядок числителя.

ЛФЧХ строится по соотношению

(70)

ЛФЧХ одноконтурной системы может быть также получена суммированием ординаты ЛФЧХ типовых звеньев.

Рис. 59. Вид ЛАЧХ одноконтурной системы

1) Область низких частот определяет порядок астатизма и статистическую точность САР.

2) В области средних частот вид ЛАЧХ определяет в основном запас устойчивости и качество САР. В этом интервале находится частота среза ω_с, характеризующая время переходного процесса при достаточных запасах устойчивости.

3) Область высоких частот – это область малых параметров, пренебрежение которыми не оказывает существенного влияния на вид ЛАЧХ в области средних частот.

ЛАЧХ замкнутых одноконтурных систем может быть построены по номограмме замыкания САР.