1. 10. Производные единицы си

Производные единицы СИ образуются из основных и дополнительных по правилам образования когерентных производных единиц (1.2) т.е. связаны с ними соотношением

_{[Q] = м}^_{⋅ кг}^_{⋅ с}^ _….

Некоторым из них даны названия в честь великих ученых: ньютон, герц, кулон, ом и др. Их обозначения пишутся с заглавной буквы: H, Гц, К, Ом. Для удобства записи значений физических величин в СИ применяют десятичные кратные и дольные единицы. Они образуются с помощью множителей, а наименования их содержат соответствующие приставки .

К наименованию единицы допускается присоединять только одну приставку.

Кратные и дольные единицы выбирают так, чтобы числовое значение величины находилось в диапазоне от 0,1 до10³. Например, для длины l = 5,6⋅10⁻

⁵_{м = 0,056мм = 56мкм = 56000нм следует выбрать l = 56мкм.}

Приведем некоторые примеры образования производных единиц СИ.

- Скорость. Размерность скоростиdim(v) = L⋅T ⁻¹, что определяется уравнением связи величин v = dldt. Поэтому единица скорости [v] = м⋅с⁻¹- метр в секунду (мс).

_{- Ускорение. Определяющее уравнение a = dvdt, где dv – изменение скорости (м}

с) за время dt(c). Поэтому единица ускорения [a] = м⋅с⁻² – метр на секунду в квадрате (мс²) с размерностью dim(a) = L⋅T ⁻².

- Сила и вес. Уравнение связи между величинами F = ma. Единица силы [F] =

_{кг⋅м⋅с}⁻² _{= 1H (ньютон). Размерность dim(F) = L⋅M⋅T} ⁻²_.

- Работа и энергия. Уравнение связи A = Fl. Единица работы [A] = H⋅м = 1Дж

_{(джоуль). dim(А) = L}²_⋅M⋅T ⁻²_.

- Световой поток dФ источника силой света I в элементарном телесном угле d составляет dФ = I⋅d. Размерность и единица светового потока dim(Ф) = J; [Ф] = кд⋅ рад (кандела⋅радиан). Эта единица называется люмен.

- Освещенность Е в точке поверхности – величина, равная отношению светового потока dФ, падающего на элемент поверхности, к площади dA этого элемента E

= dФ  dA . Размерность dim(E) = L⁻²⋅J; единица освещенности [E] = лм м ². Эта единица освещенности называется люкс (лк). Люкс равен освещенности

поверхности площадью1м² при падающем на нее световом потоке 1лм.

_{Таблица 1. 3. Множители единиц и обозначения приставок в СИ.}

Множитель	Приставка	Обозначение приставки
		Международное	Русское
1018 1015 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18	экса пета тера гига мега кило гекто дека деци санти милли микро нано пико фемто атто	E P T G M k h da d c m μ n p f a	Э П Т Г М к г да д с м мк н п ф а

Пример. Вычислить размерность светового потока, принимаемого

оптической системой от косинусного площадного излучателя и определяемого по формуле Ф = ⋅⋅L⋅A⋅sin² u, где  - коэффициент пропускания среды, L -

яркость излучателя, A - площадь излучателя, u - апертурный угол оптической системы, D - диаметр входного зрачка оптической системы.

_{В приведенной зависимости величины , , sin u являются безразмерными,}

_{поэтому dim Ф = dimL ⋅ dimA.}

По определению яркость площадного излучателя L = I  (S ⋅ cosϕ), где I - сила света, S - площадь излучающей поверхности, ϕ - угол между направлением

распространения света и нормалью к поверхности. Тогда

dimL = dimI  dimS.

Сила света в системе единиц СИ является основной величиной, размерность которой dimI = J. Так как dim S = L², то dimL = L^-2J. Поэтому, учитывая dimA = L², имеем

_{dim Ф = L}^-2_JL² _{= J.}

Следовательно, в системе единиц СИ размерность светового потока и силы света совпадают, в то время как единицы измерения этих величин, соответственно, люмен и кандела, т.е. различны.