1. 8. Характеристика единиц физических величин и систем единиц

Единицы физических величин, как и сами величины, подразделяются на

основные и производные.

Основные единицы обозначаются символами их названия.

Например, единицами длины, массы и времени являются метр, килограмм и секунда; это обозначают так: [l] = м, [m] = кг, [t] = c.

Если в уравнении связи физических величин Q = PS выразить эти величины через их единицы Q = q[Q] = p[P] s[S], то [Q] = (psq) [P]⋅[S]^-1. В общем случае единица физической величины

_{[Q] = k[P]}^_⋅[S]^_⋅[]^ _{, (1.2.)}

где , ,  - известные уже показатели размерности, k – безразмерный коэффициент.

_{Если используются единицы основных физических величин, то [Q] = k⋅ м}^_⋅

_кг^ _{⋅ c} ^_

Эта формула выражает производные единицы через основные. Размер производной единицы зависит от коэффициента пропорциональности k.

Как указывалось совокупность основных и производных единиц называют

системой единиц. Любая система должна быть удобна для практических целей.

Общие правила создания систем единиц были сформулированы Гауссом в

1832г:

1. выбираются основные физические величины;

2. устанавливаются размеры основных единиц;

3. выбираются физические уравнения для образования каждой производной единицы;

4. коэффициент пропорциональности в уравнениях для образования

производных единиц полагается безразмерным.

Недавно сформулировано пятое требование: система единиц должна быть согласованной или когерентной. Это такая система, при образовании производных единиц в которой по формуле (1.2) коэффициент

пропорциональности k =1.

Исторически первой системой единиц была метрическая система.

Основными единицами в ней были метр и килограмм. В 1832г. разработана система Гаусса, названная им абсолютной. Основные единицы в ней –

миллиметр, миллиграмм, секунда.

По мере развития науки возникали и другие системы единиц, пока их обилие не стало тормозом технического прогресса. Поэтому XI Генеральная

конференция по мерам и весам в 1960г. приняла Международную систему единиц (СИ или SI). Она введена в нашей стране как обязательная с 1980г. С

1981г. действует ГОСТ 8.417-81. «ГСИ. Единицы физических величин».

1. 9. Международная система единиц (Система интернациональная

СИ)

В основу системы положены семь основных и две дополнительные единицы

(табл. 1.2). Ее основные преимущества:

универсальность, т.к. она охватывает все области измерений;

- согласованность (когерентность), т.к. все производные единицы образованы по единому правилу, исключающему появление в формулах

коэффициентов, что упрощает расчеты;

- возможность создания новых производных единиц по мере развития науки и техники на основе существующих единиц физических величин.

Метр – единица длины, равная пути, проходимому в вакууме светом за

1/299792458 долю секунды.

Килограмм – единица массы, равная массе международного прототипа килограмма.

Секунда – единица времени, равная 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия –133.

Ампер – единица силы электрического тока. Ампер равен силе неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади

кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1м один от другого, вызывает на каждом участке проводника длиной 1м силу взаимодействия, равную 2⋅10⁻⁷ Н.

_{Таблица 1.2.Основные и дополнительные единицы СИ}

Величина	Размер -ность	Единицы
		Наимено- вание	Обозначение
			международное		русское
Основные единицы
Длина Масса Время Сила электрического тока Термодинамическая температура Количество вещества Сила света	L M T I Q N J	метр килограмм секунда ампер кельвин моль кандела	m kg s A K Mol Cd	м кг с А К Моль кд
Дополнительные единицы
Плоский угол Телесный угол	- -	радиан стерадиан	rad sr	рад ср

Метр – единица длины, равная пути, проходимому в вакууме светом за

1/299792458 долю секунды.

Килограмм – единица массы, равная массе международного прототипа килограмма.

Секунда – единица времени, равная 9192631770 периодам излучения,

соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия –133.

Ампер – единица силы электрического тока. Ампер равен силе неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным

прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1м один от другого, вызывает на каждом участке проводника длиной 1м силу взаимодействия, равную 2⋅10⁻⁷ Н.

Кельвин – единица термодинамической температуры, равная 1273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

Кандела – единица силы света. Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой

_540⋅10¹² _{Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет}

1683 Втср.

Моль – единица количества вещества. Моль равен количеству вещества,

содержащему столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в

0,012 кг углерода –12.

Дополнительные единицы СИ – радиан и стерадиан, являются единицами измерения плоских и телесных углов.

Плоский угол между двумя линиями, заканчивающимися в одной точке, определяется как отношение длины дуги l, вырезанной на окружности (с центром в этой точке), к радиусу r окружности  = lr. Поэтому плоский угол – безразмерная величина и выражается в безразмерных единицах, радианах.

Радиан – единица плоского угла, равная внутреннему углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу (1рад =

₅₇^₁₇^′_44,8^″_{. «Перевод угла»}

^{из радиан }_р ^{в градусы  осуществляют по формуле  = 180⋅}_р ^.)

Телесный угол  − участок пространства, вырезаемый произвольным конусом; определяется отношением площади S, вырезанной этим конусом на

сферической поверхности (с центром в вершине конуса) к квадрату радиуса r

_{сферической поверхности}

_{ = S r}²_.

Стерадиан − единица телесного угла, равная телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Измеряют телесный угол косвенно и измерением плоского угла  при вершине конуса вращения с последующим вычислением по формуле

_{ = 2[1−cos(2)].}

Телесному углу в 1_ср соответствует плоский угол 65^ 32^′; углу

^_ср ^{− 120; углу 2}_ср ^{− 180.}

Телесный угол тоже безразмерная величина. Поэтому радиан и стерадиан не

включены в основные единицы СИ. Присвоение углу самостоятельной размерности привело бы к необходимости изменения ряда уравнений механики,

относящихся к вращательному или криволинейному движению. Размер радиана и стерадиана не зависит от выбора единиц длины и площади. Они необходимы

для образования некоторых производных единиц (угловой скорости, углового ускорения).