4.3. Способы исключения и уменьшения погрешностей измерения

В ряде случаев систематическая погрешность может быть исключена за счет устранения источников погрешности до начала измерений (профилактика погрешности), а в процессе измерения – путем внесения известных поправок в результаты измерений.

Профилактика погрешности – наиболее рациональный способ ее снижения и заключается в устранении влияния, например, температуры (термоизоляцией), магнитных полей (магнитными экранами), вибраций и т.п. Сюда же относятся регулировка, ремонт и поверка СИ.

Внесение поправок в результат является наиболее распространенным способом исключения систематической погрешности _С. Поправка численно равна значению систематической погрешности, противоположна ей по знаку и алгебраически суммируется с результатом измерения:

q = - _C

Случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений. Для этого должны быть известны вероятностные и статистические характеристики (закон распределения, среднее квадратичное отклонение, доверительный интервал и т.д.).

Существуют законы, связывающие случайные погрешности и вероятность их появления при измерении и изготовлении деталей (теория вероятностей определяет их как законы распределения случайных величин). В машиностроении случайные погрешности наиболее часто возникают и распределяются в соответствии с законом нормального распределения, или законом Гаусса (рис. 15). Этому закону подчиняются случайные величины, появление которых зависит от большого количества причин, ни одна из которых не имеет решающего значения и играет малую роль в их возникновении.

Рис.15. Кривая Гаусса

Глава 5. Обработка и оценка результатов измерений

5.1. Оценка случайных величин

Для оценки погрешности измерения необходимо знать закономерности появления случайных погрешностей. Как правило, значения случайных погрешностей распределяются по нормальному закону и:

1) погрешности измерений могут принимать непрерывный ряд значений;

2) вероятность (частота) появления погрешностей, равных по величине и обратных по знаку, одинакова;

3) среднее арифметическое случайных погрешностей стремится к нулю при увеличении числа измерений.

Этому закону подчиняются случайные величины, появление которых зависит от большого количества причин, ни одна из которых не имеет решающего значения и играет малую роль в их возникновении.

Случайные погрешности оценивают средним арифметическим полученных результатов измерений , средним квадратичным отклонением , характеризующим разброс (рассеивание) результатов измерений и предельной погрешностью _lim.

Среднее арифметическое полученных результатов – сумма действительных размеров деталей х₁, х₂, ….х_n деленная на их число n:

(1.15)

Около происходит группирование всех результатов измерений, поэтому оно определяет положение центра группирования размеров. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то вместо него пользуются средним арифметическим .

При бесконечно большом числе измерений одной величины, равно истинному значению величины. Практически отклонение среднего арифметического от истинного значения величины зависит от числа повторных измерений и от среднего квадратичного отклонения . Среднее квадратичное отклонение случайных погрешностей относительно центра группирования размеров определяется:

(1.16)

где х_i – результат единичного измерения; (х_i - ) – случайное отклонение результатов измерения от ; n – число измерений.

Среднее квадратичное отклонение определяет характер случайного распределения погрешностей. На рис.16 показаны зависимости плотности вероятности Р случайных ошибок от величины случайных ошибок при различных значениях .

Рис.16.

Погрешность _пр =  3 называют предельной погрешностью ряда измерений.

Погрешность определения среднего арифметического ряда измерений рассчитывают по формуле:

(1.17)

Значение найденное путем многократных измерений величины, равно х_изм =  ( ). Погрешность определения среднего арифметического ряда измерений уменьшается при увеличении числа измерений, например, при n = 10 ( ) = 0,316 _пр, а при n = 100 ( ) = 0,1_пр.

При измерениях случайные и систематические погрешности проявляются одновременно. Если систематические погрешности отсутствуют или учтены поправками, то суммарная предельная погрешность определяется по формуле:

(1.18)

где _прi – предельные погрешности измерительных приборов, установочных мер, от температурных деформаций, деформаций от измерительного усилия и др., из которых складывается суммарная погрешность данного измерения.

Чем уже поле рассеяния, меньше величина , тем выше точность измерения, т.е. тем меньше величины случайных погрешностей измерения. По результатам измерения можно установить границы, внутри которых с определенной, заранее заданной исходя из эксплуатационных требований вероятностью, будут находиться значения многократных измерений. Эти границы определяют так называемый доверительный интервал. При законе нормального распределения доверительные интервалы определены границами  3.

Доверительные интервалы – такие интервалы, между границами которых с определенными (заданными) вероятностями находится истинное значение измеряемой величины. Доверительный интервал с вероятностью Р накрывает истинное (неизвестное) значение измеряемой величины. Чем больше величина доверительного интервала, тем с большей вероятностью величина х (истинное значение измеряемой величины) попадает в этот интервал.