- •Методические указания к решению задач и контрольные задания по курсу физика
- •Северодонецк 2010
- •Содержание
- •Варианты и номера задач для контрольной работы
- •I.. Электростатика
- •I. 1. Закон Кулона.
- •I. 2. Напряженностью электростатического поля. Принцип суперпозиции.
- •I. 3. Напряженность поля точечного заряда в вакууме
- •I. 4. Принцип суперпозиции электростатических полей.
- •I. 5. Электрический момент диполя или дипольным момент.
- •I. 6. Поток вектора напряженности электростатического поля.
- •I. 7. Теорема Гаусса для электростатического поля.
- •Примеры решения задач.
- •§1. Контрольные задания
- •Получить выражение для модуля е(r) напряженности поля бесконечной прямой нити, заряженной однородно с линейной плотностью ( r – расстояние от оси нити).
- •Потенциал. Работа по перемещению заряда в электростатическом поле.
- •2. 1. Потенциал, разность потенциалов электростатического поля?
- •1. 2. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля.
- •2. 3. Работа электростатического поля при перемещении заряда.
- •2. 5. Вектор электрического смещения.
- •2. 6. Электроемкость уединенного проводника, шара.
- •2. 7. Электроемкость шара.
- •2. 8. Электроемкость батареи конденсаторов при последовательном соединении.
- •2. 9. Электроемкость батареи конденсаторов при параллельном соединении
- •2. 10. Энергия заряженного конденсатора.
- •Примеры решения задач.
- •2. Контрольные задания
- •3. Постоянный электрический ток.
- •Примеры решения задач.
- •Рассмотрим напряжение на сопротивлениях r1 и r23. Из закона Ома для однородного участка (4.3) следует:
- •Силу тока i1 найдём по закону Ома для всей цепи:
- •Внешнее сопротивление r есть сумма двух сопротивлений:
- •Выразим отсюда Rш с учётом (4.30):
- •К заданию 7.25
- •Магнитное поле постоянного тока. Основные формулы.
- •I. 2. Вращающий момент сил в магнитном поле.
- •I. 2. Вектор магнитной индукции.
- •I. 5. Принцип суперпозиции вектора магнитной индукции.
- •I. 4. Закон Био – Савара – Лапласа.
- •I. 4. Применение закона Био – Савара – Лапласа к расчету магнитных полей.
- •II. 14. Циркуляция вектора магнитного поля в вакууме. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора ).
- •II. 14. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора ).
- •II. 15. Поток вектора магнитной индукции.
- •II. 15. Теорема Гаусса для магнитного поля .
- •II. 11. Закон Ампера. Покажите взаимодействие параллельных токов.
- •Модуль силы Ампера вычисляется по формуле
- •II. 11. Взаимодействие параллельных токов в магнитном поле.
- •II. 12. Сила Лоренца.
- •II. 13. Движение заряженных частиц в магнитном поле под действием силы Лоренца?
- •II. 12. Действие электромагнитного и магнитного полей на движущийся заряд (формула Лоренца).
- •Примеры решения задач.
- •По теореме косинусов
- •II. 16. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
- •I. 6. Закон Фарадея, правило Ленца.
- •I. 7. Явление самоиндукции контура.
- •I. 7. Индуктивность соленоида (тороида):
- •I. 7. Собственная энергия тока и взаимная энергия двух токов:
- •I. 7 Экстратоки при замыкании и размыкании цепей.
- •Примеры решения задач.
- •Контрольные задания.
- •3. Механические колебания и волны.
- •1. Уравнение гармонических колебаний.
- •2 Рис. 3.1 . Период, частота колебаний.
- •3.Уравнения плоской, сферической волн.
- •5. Условия max и min при интерференции волн.
- •6. Волновое число, фазовая скорость.
- •Для характеристики волн используется волновое число
- •7. Волновое уравнение.
- •8. Уравнение стоячей волны.
- •Примеры решения задач.
- •Контрольные задания.
- •Электромагнитные колебания волны
- •Примеры решения задач.
- •Контрольные задания.
- •8. Интерференция света.
- •Примеры решения задач.
- •Контрольные задания.
- •9. Дифракция света. Основные формулы.
- •I. 3. Условие максимумов и минимумов на одной щели.
- •I. 3. Условие максимумов на дифракционной решетке.
- •II. 8. Формула Вульфа-Брэггов
- •II. 10. Разрешающая способность дифракционной решетки.
- •II. 11. Показатель преломления среды.
- •Примеры решения задач.
- •5. Поляризация света
- •Примеры решение задач.
II. 16. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный двигающимся проводником. Формула справедлива и для произвольного направления вектора .
Рис. 2.23
I. 6. Закон Фарадея, правило Ленца.
Эдс индукции, возникающая в контуре определяется изменением потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром Ф. Возникающая в контуре эдс определяется по формуле
(2.8)
Знак минус показывает, что увеличение потока (dФ/dt) > 0 вызывает эдс εi < 0, т. е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку; уменьшение потока (dФ/dt) < 0 вызывает εi > 0, т. е. направление потока и поля индукционного тока совпадают.
Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле В’ препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.
Рис. 2.10
I. 7. Явление самоиндукции контура.
Сцепленный с контуром магнитный поток Ф пропорционален току I в контуре:
Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Возникновение эдс индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.
(2.9)
знак минус, обусловленный правилом Ленца показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.
I. 7. Индуктивность соленоида (тороида):
, (7.4)
где п – число витков на единице длины соленоида, V – его объём.
I. 7. Собственная энергия тока и взаимная энергия двух токов:
(7.5)
(7.6)
I. 7 Экстратоки при замыкании и размыкании цепей.
Сила тока через время t после замыкания цепи, обладающей активным сопротивлением и индуктивностью L:
, (7.7)
где I0 – установившееся значение силы тока.
-
Сила тока через время t после размыкания цепи, обладающей активным сопротивлением и индуктивностью L:
,(7.8)
где I0 – сила тока при t = 0.
Примеры решения задач.
Задача1. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N = 100 витков, с частотой п = 10 с-1. Площадь S рамки равна 150 см2. Определить мгновенное значение э.д.с. , соответствующее углу поворота рамки в 30º.
Дано: Решение.
В = 0,1 Тл Физическую систему в данной задаче составляет магнитное поле
N = 100 витков и помещённая в него рамка.
п = 10 с-1 Мгновенное значение э.д.с. индукции определяется основным
S = 150 см2 уравнением электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла:
= 30º
. (7.9)
- ? Потокосцепление , где N – число витков, пронизываемых
магнитным током . Подставив выражение в формулу (7.9),
получим
(7.10)
При вращении рамки магнитный поток , пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону , где В – магнитная индукция; S – площадь рамки; ω – круговая частота. Подставив в формулу (7.10) выражение и продифференцировав по времени, найдём мгновенное значение э.д.с. индукции:
. (7.11)
Круговая частота ω связана с частотой п вращения соотношением . Подставив выражение в формулу (7.11) получим
. (7.12)
Произведя вычисления по формуле (7.12), найдём
= 47,1 В.
Ответ: = 47,1 В.
Задача 2. Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром d = 0,2 мм. Диаметр D соленоида равен 5 см. По соленоиду течёт ток силой I = 1 А. Определить заряд Q, протекающий через обмотку, если концы её замкнуть накоротко. Толщиной изоляции пренебречь.
Дано: Решение.
d = 0,2 мм Физическую систему в данном случае составляет соленоид и соз-
D = 5 см даваемое им магнитное поле.
I = 1 А Возможны два способа решения. 1-й способ. Заряд dQ, который протекает по проводнику за время dt при силе тока I, определяется
Q - ? равенством
. (7.13)
Полный заряд, протекающий через проводник за время t, будет . Сила тока в данном случае убывает экспоненциально со временем и выражается формулой (7.8):
.
Внося выражение силы тока I под знак интеграла, и интегрируя от 0 до ∞ (при t → ∞ I → 0), получим
.
Подставим пределы интегрирования и определим количество электричества, протекающее через обмотку:
. (7.14)
Далее по аналогии с первым способом.
2-й способ. Подставив в формулу (7.13) вместо силы тока I выражение её через э.д.с. индукции и сопротивление R соленоида, т.е. , найдём
Но связана со скоростью изменения потокосцепления ψ по закону Фарадея – Максвелла: , тогда
.
Интегрируя, получаем
. (7.15)
Потокосцепление ψ пропорционально силе тока в соленоиде. Следовательно, , , так как соответствует тому моменту, когда ток в цепи обратится в нуль. Подставив выражение и в формулу (7.15), получим , или
что совпадает с формулой (7.14).
Для определения заряда, протекающего через обмотку соленоида, следует найти индуктивность L соленоида и сопротивление R обмотки соленоида, которые выражаются формулами:
где μ0 – магнитная постоянная; N – число витков; l1 – длина соленоида; - удельное сопротивление провода; l – длина провода; S – площадь сечения провода; d – диаметр провода; d1 – диаметр соленоида.
Подставив найденные выражения L и R в формулу (7.14), получим
(7.16)
Заметим, что длина провода l может быть выражена через диаметр d1 соленоида соотношением где N – число витков, тогда формуле (7.16) можно придать вид:
Но есть диаметр провода, так как витки плотно прилегают друг к другу. Следовательно,
(7.17)
Произведя вычисления по формуле (7.17), получим
Q = 363 мкКл.
Ответ: = 363 мкКл.
Задача 3.Плоская рамка в виде равностороннего треугольника со стороной а = 10-1 м находится в магнитном поле, индукция которого изменяется по закону = (α + β t2),
где α = 10-1 Тл, β = 10-2 Тл/с2, – единичный вектор оси Ох. Плоскость рамки составляет угол φ = 30º с направлением индукции магнитного поля (рис.7.1).Определить количество теплоты, которое выделяется в рамке за первые 2 с, если сопротивление рамки R = 0,01 Ом. Индуктивностью и ёмкостью контура пренебречь.
Дано: Решение.
= (α + β t2) Физическую систему в данном случае составляет изменяю- α = 10-1 Тл щееся во времени магнитное поле, а, следовательно, и из-
β = 10-2 Тл/с2 меняющийся магнитный поток; проводящая рамка, распо-
φ = 30º ложенная в этом поле; возникшее вихревое электрическое
R = 0,01 Ом поле и созданный этим полем индукционный ток. Коли-
t = 2 с чество теплоты, которое выделяется в рамке, можно найти
а = 10-1 по формуле:
Q - ? (7.18)
где I – индукционный ток, возникающий в рамке, который согласно закону Ома,
(7.19)
где i – э.д.с. индукции.
Для нахождения э.д.с. индукции воспользуемся законом Фарадея:
.
Рис.7.1.
Учитывая, что площадь рамки , sin 30º = 1/2, получаем
(7.20)
Выражение (7.19) с учётом (7.20) можно записать
(7.21)
Подставляя (7.21) в выражение (7.18), получаем:
Дж.
Ответ: Дж.
Задача 4. По соленоиду течёт ток силой I = 2 А. Магнитный поток , пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4 мкВб. Определить индуктивность L соленоида, если он имеет N = 800 витков.
Дано: Решение.
I = 2 А Физическую систему в данном случае составляет соленоид
= 4 мкВб и создаваемое им магнитное поле.
N = 800 витков Индуктивность L соленоида связана с потокосцеплением ψ
соотношением , откуда . Заменив здесь пото-
L - ? косцепление ψ его выражением через магнитный поток и
число витков N соленоида (), получим:
(7.22)
После вычисления по формуле (7.22) найдём:
L = 1,6 мГн.
Ответ: = 1,6 мГн.
Задача 5.При скорости изменения силы тока ΔI/Δt в соленоиде, равной 50 А/с, на его концах возникает э.д.с. самоиндукции εi = 0,08 В. Определить индуктивность L соленоида.
Дано: Решение.
ΔI/Δt = 50 А/с Физическую систему в данном случае составляет соленоид и
εi = 0,08 В создаваемое им магнитное поле.
Индуктивность соленоида связана с э.д.с. самоиндукции и ско-
L - ? ростью изменения силы тока в его обмотке соотношением
т
Вынося постоянную величину L за знак приращения, получим:
(7.23)
Опустив знак «минус» в этом равенстве (направление э.д.с. в данном случае несущественно) и выразив интересующую нас величину – индуктивность, получим:
(7.24)
Сделав вычисления по этой формуле, найдём: L = 1,6 мГн.
Ответ: = 1,6 мГн