Магнитное поле постоянного тока. Основные формулы.

I. 2. Вращающий момент сил в магнитном поле.

Рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, потому что на нее в магнитном поле действует пара сил.

Рис.2.1.

Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки и определяется формулой

(2.1)

где – вектор магнитного момента рамки с током, – вектор магнитной индукции - количественная характеристика магнитного поля, для плоского контура с током

где S – площадь поверхности контура (рамки), – единичный вектор нормали к поверхности рамки. Направление совпадает, таким образом, с направлением положительной нормали .

I. 2. Вектор магнитной индукции.

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

;

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током.

Рис. 2.2

Магнитное поле является силовым, его можно изобразить с помощью линий магнитной индукции – линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . Их направление задается правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции (рис. 2.3).

Рис. 2.3

I. 3 Напряженность магнитного поля , связь с вектором магнитной индукции .

Напряженность магнитного поля, характеризует магнитное поле, создаваемое макротоками [H]=А/м и связано с :

(2.2)

где –µ₀ – магнитная постоянная, µ - безразмерная величина – магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков Н усиливается за счет поля микротоков среды.

I. 5. Принцип суперпозиции вектора магнитной индукции.

Магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядам в отдельности:

(2.7)

I. 5. Пример принципа суперпозиции вектора магнитной индукции.

Обозначим сечение проводника с током расположенном перпендикулярно плоскости листа методички так («правило стрелы»).

Рис. 2.8

Пусть даны два бесконечно длинных проводника с током и на расстоянии d друг от друга. Определим результирующее поле в точках А и С по принципу суперпозиции

Где и определены по правилу правого винта (буравчика)

тогда

ОY:

Рис. 2.9

I. 4. Закон Био – Савара – Лапласа.

Закон Био – Савара – Лапласа позволяет рассчитать магнитное поле В, создаваемое проводником с током I в любой точке пространства.

(2.3)

где – вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, – радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в точку А поля, r – модуль радиус-вектора (рис. 2.4). Направление d перпендикулярно и , т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление d, если поступательное движение винта совпадает с направлением тока в элементе .

Модуль вектора dB определяется выражением

(110.2)

где α – угол между векторами dl и r.

Рис. 2.4