3. Постоянный электрический ток.

Основные формулы.

1. Сила тока

при I = const:

(4.1)

2. Плотность электрического тока:

(4.2)

где S – площадь поперечного сечения проводника, – единичный вектор, направленный в сторону движения положительных зарядов.

3. Закон Ома для однородного участка цепи:

(4.3)

где U – напряжение на данном участке, R – сопротивление этого участка.

4. Закон Ома для замкнутой цепи:

(4.4)

где ε – э.д.с. генератора, r – внутреннее сопротивление генератора.

• Мощность тока Р и тепловая мощность Q:

(4.5)

(4.6)

5. Правила Кирхгофа:

для узла (4.7)

для замкнутого контура (4.8)

• Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении проводников: (4.9)

• Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении проводников:

(4.10)

Примеры решения задач.

Задача 1.В схеме (рис. 4.1) внутреннее сопротивление источника с э.д.с. 1 В равно 0,1 Ом. Сопротивления R₁, R₂ и R₃ соответственно равны 5 Ом, 4 Ом и 3 Ом. Найти токи, текущие через сопротивления R₁ и R₂.

Дано: ε = 1 В r = 0,1 Ом R1 = 5 Ом R2 = 4 Ом R3 = 3 Ом	Рис. 4.1
I1 - ? I2 - ?

Решение.

Рассмотрим, каким образом соединены сопротивления в данной цепи и заменим эти соединения на эквивалентные сопротивления. Сопротивления R₂ и R₃ соединены последовательно, их можно заменить эквивалентным сопротивлением

(см. (4.9)). (4.11)

Тогда исходная цепь примет вид, показанный на рис. 4.2.

Так как R₂ и R₃ соединены последовательно, сила тока на сопротивлениях R₂, R₃ и R₂₃ будет одинакова и равна I₂.

Сопротивления R₁ и R₂₃ на рис. 4.2 соединены параллельно. Заменим их эквивалентным сопротивлением R₁₂₃ (см. (4.10.)):

(4.12)

Рис. 4.2

Сила тока через это сопротивление:

. (4.13)

Запишем закон Ома для замкнутой цепи (рис.4.2) после замены сопротивлений R₁ и R₂₃ на эквивалентное R₁₂₃:

(4.14)

2. Рассмотрим напряжение на сопротивлениях r1 и r23. Из закона Ома для однородного участка (4.3) следует:

3. (4.15)

. (4.16)

А так как эти участки соединены параллельно,

(4.17)

С учётом (4.13) – (4.17) составим систему уравнений:

Выразим из (4.20), подставим в (4.18) и приравняем с (4.19):

. (4.21)

Отсюда

С учётом (4.11) и (4.12):

Силу тока через резистор R₂ найдём из (4.20):

или с учётом (4.11):

Подставим числовые значения:

Ответ: = 0,19 (А),

= 0,27 (А).

Задача 2. Потенциометр с сопротивлением R = 100 Ом, э.д.с. ε которого равна 150 В и внутреннее сопротивление r = 50 Ом (рис. 4.3). Определить показание вольтметра с сопротивлением R_В = 500 Ом, соединенного одной из клемм потенциометра подвижным контактом, установленным посередине потенциометра. Какова разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключенном вольтметре?

Дано: R = 100 Ом ε = 150 В r = 50 Ом RВ = 500 Ом	Рис. 4.3
U1, U2 -?

Решение.

Показание U₁ вольтметра, подключенного к точкам А и В (рис.4.3), определяются по формуле:

(4.23)

где I₁ – cила тока в неразветвлённой части цепи; R₁ – сопротивление параллельно соединённых вольтметра и половины потенциометра.