4. Силу тока i1 найдём по закону Ома для всей цепи:

(4.24)

где R – сопротивление внешней цепи.

1. Внешнее сопротивление r есть сумма двух сопротивлений:

(4.25)

Сопротивление R₁ параллельного соединения может быть найдено по формуле откуда

Подставив в эту формулу числовые значения величин и произведя вычисления, найдём

Ом.

Подставив в выражение (4.24) правую часть равенства (4.25), определим силу тока:

А.

Если подставить значение I₁ в R₁ в формулу (4.23), то найдём показания вольтметра:

U₁ = 46,9 В.

Разность потенциалов между точками А и В при отключённом вольтметре равна произведению силы тока I₂ на половину сопротивления потенциометра, т.е. , или

Подставив сюда значения величин ε, R и r, получим

U₂ = 50 В.

Ответ: = 46,9 В; = 50 В.

Задача 3. Сила тока в проводнике сопротивлением R=12 Ом равномерно убывает от I₀=5A до I=0 в течении времени t=10c. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени.

Дано: R=12 Ом I0=5A I1=0 t1=10cек	Решение: 1.Выполним чертеж графика изменения силы тока со временем:
Q(дис)-?

2. Составим уравнение прямой изменения силы тока от времени:

3. Выделим произвольную точку на прямой I=I(t), запишем элементарное количество тепла, выделяющегося в проводнике сопротивлением R за время

4. Найдем искомое количество тепла выделившегося на сопротивлении за время :

Ответ:

Задача 4.Источники тока с э.д.с. ε₁ = 10 В и ε₂ = 4 В включены в цепь, как показано на рис. 4.4. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R₂ и R₃, если R₁ = 2 Ом, R₂ = R₃ = 4 Ом. Внутреннее сопротивление источников тока r₁ = 0,5 Ом, r₂ = 0,2 Ом.

Дано: ε1 = 10 В ε2 = 4 В R1 = 2 Ом R2 = R3 = 4 Ом r1 = 0,5 Ом r2 = 0,2 Ом	Рис. 4.4
I2 - ? I3 -?

Решение.

5. Цепь, изображённая на рис. 4.4, является разветвлённой, т.к. имеет два узла (т. А и т. В). Для расчёта сил токов в таких цепях используют правила Кирхгофа. Направления токов на участках с сопротивлениями R₁, R₂ и R₃ покажем на рис. 4.4 произвольно. Запишем первое правило Кирхгофа (4.7.) для узла А:

6. . (4.26)

7. Чтобы записать второе правило Кирхгофа, выберем направление обхода контуров ABKN – по часовой стрелке. В уравнении (4.26) три неизвестных. Составим ещё два уравнения по второму правилу Кирхгофа и решим систему. Если направление тока совпадает с направлением обхода, произведение IR берётся со знаком « + », в противном случае – со знаком « - ». Значение э.д.с. считается положительным, если при обходе контура внутри источника осуществляется переход от минуса к плюсу. В противном случае э.д.с. входит в уравнение со знаком « - ». С учетом вышесказанного и (4.8) для контуров ACDB и ABKN соответственно получим:

; (4.27)

(4.28)

Подставим в уравнения (4.27) и (4.28) числовые значения и запишем систему:

Найдём силы токов методом определителей (детерминантов). Для этого перепишем систему в виде:

Искомые значения сил токов будут равны:

(4.29)

где Δ – определитель системы уравнений; и – определители, полученные заменой соответствующих столбцов определителя Δ столбцами, составленными из свободных членов трёх вышеприведённых уравнений. Находим:

-37,3

14

-52

Отсюда получим I₂ ≈ -0,375 А; I₃ ≈ 1,39 А.

Ответ: I₂ ≈ -0,375 А (знак « - » означает, что действительное направление тока противоположно направлению, показанному в условии); I₃ ≈ 1,39 А.

Задача 5. К амперметру с сопротивлением 300 Ом присоединён шунт, понижающий чувствительность амперметра в 10 раз. Какое сопротивление надо подключить в цепь последовательно, чтобы присоединение шунта не изменило сопротивление исходной цепи?

Дано: RА = 300 Ом Im´= nIm n = 10	Решение. а) б) Рис. 4.5
Rx - ?

На рис. 4.5 изображена цепь до (а) и после (б) присоединения шунта. До присоединения шунта максимальное отклонение стрелки амперметра вызвал ток в цепи силой I_m, после присоединения - в п раз больший . При этом непосредственно через амперметр сила тока не изменилась (см. рис. 4.5, б). Следовательно:

где I_ш – сила тока через шунт.

Отсюда:

(4.30)

Так как шунт присоединяется к амперметру параллельно, то их общее сопротивление согласно (4.10):

где R_ш – сопротивление шунта, R_А – сопротивление амперметра. Отсюда:

. (4.31)

Сопротивление R_х присоединено к участку с сопротивлением R_А,ш последовательно, поэтому согласно требованиям условия задачи и в соответствии с рис. 4.5, а и 4.5 б:

Отсюда, с учётом (4.31):

. (4.32)

Так как шунт и амперметр соединены параллельно, то напряжения на них равны:

(4.33)

или с учётом закона Ома (4.3)

.