§1. Контрольные задания

1. В однородном поле с напряженностью 40 кВ/м находится заряд 27 нКл. Найти напряженность результирующего поля на расстоянии 9 см от заряда в точках: а) лежащих на силовой линии однородного поля, проходящей через заряд; б) лежащих на прямой, проходящей через заряд и перпендикулярной силовым линиям.

2. Найти силу F притяжения двух одинаковых свинцовых шариков диаметром d=1 см, расположенных на расстоянии r =1 м друг от друга, если у каждого атома первого шарика отнять по электрону и все эти электроны перенести на другой шарик.

3. Во сколько раз сила электрического отталкивания двух электронов, расположенных на расстоянии r друг от друга, больше силы их гравитационного притяжения? Чему должна быть равна масса электрона m, чтобы уравновесить эти силы?

4. Во сколько раз сила гравитационного притяжения между двумя протонами меньше их кулоновского отталкивания?

5. Какова должна быть масса m протона, чтобы сила гравитационного притяжения между двумя покоящимися протонами по величине совпадала бы с силой их электростатического отталкивания?

6. Какие заряды q_с и q_з, пропорциональные массам m_с и m_з, нужно было бы сообщить Солнцу и Земле для того, чтобы сила кулоновского взаимодействия между ними оказалась бы равной силе гравитационного взаимодействия?

7. При каком одинаковом для Солнца и Земли удельном заряде q/m сила кулоновского взаимодействия между ними оказалась бы равной силе гравитационного взаимодействия? Сравните полученное значение q/m с удельным зарядом e/m_e электрона.

8. Два одинаковых металлических шарика имеют заряды q₁ =5,6 мкКл и q₂= -7,2 мкКл. Найти силу F их кулоновского взаимодействия после того, как их привели в соприкосновение и затем удалили друг от друга на расстояние r = 14 см. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

9. Сила притяжения двух одинаковых металлических шаров, находящихся на расстоянии 14 см, равна 36 мкН. После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой 95 мкН. Определить заряды q₁ и q₂ шаров до соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

10. Два одинаковых иона на расстоянии r = 10^-8 м в вакууме взаимодействуют с силой F=9,2.10^-12 Н. Сколько “лишних” электронов у каждого иона?

11. . Два одинаковых металлических шарика имеют заряды 3,6 и 8 нКл. Найти силу F их взаимодействия после соприкосновения и удаления друг от друга на расстояние 12 см.

12. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины в общей точке, находятся в равновесии. Как изменится равновесный угол между нитями, если длину нитей и заряд шарика удвоить? Шарики принять за точки.

13. Заряженные шарики, подвешенные на нитях (см. задачу1.11.) перенесли из воздуха в жидкость. Диэлектрическая проницаемость жидкости =2, а плотность вдвое меньше плотности материала шариков. Как изменился равновесный угол между нитями?

14. К вертикальной бесконечно протяженной, равномерно заряженной плоскости прикреплена нить с одноименно заряженным шариком. Как измениться угол отклонения нити при равновесии, если заряд и массу шарика удвоить? Шарик принять за точку.

15. Два одинаковых шарика радиусом r =1,5 см и массой m=16 г каждый, подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины l=19 см. Шарикам сообщены одинаковые заряды. Найти заряд q каждого из шариков, если они разошлись так, что нити образуют =60.

16. В вершинах равностороннего треугольника со стороной a расположены одинаковые отрицательные заряды -q. Какой положительный заряд q нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила, действующая на любой из отрицательных зарядов, была равна нулю?