5. Поляризация света

Основные формулы.

1. Закон Брюстера.

tg і_б=n₂₁ (5.1)

где і_б - угол падения, при котором отраженная световая волна целиком поляризована; n₂₁ - относительный показатель преломления сред.

2. Закон Малюса.

І=І₀cos² (5.2)

где І - интенсивность плоскополяризованного света, который прошел через анализатор; І₀ - интенсивность плоскополяризованного света, который падает на анализатор;  - угол между направлением колебаний светового вектора волны, которая падает на анализатор, и плоскостью анализатора.

3. Степень поляризации света.

P=(І_max-І_min)/( І_max+ І_min) (5.3)

где І_max, І_mіn - максимальная и минимальная интенсивности частично-поляризованного света, который пропускается анализатором.

4. Оптическая разность хода для пластинки в четверть волны

Δ=(n₀ - n_і)d= (m+1/4) (m=0,1,2,3…) (5.4)

где n₀, n_е - показатели преломления обычного и необыкновенного сиял в направления перпендикулярному оптической оси; ₀ - длина волны в вакууме. Знак плюс отвечает отрицательным кристаллам, минус - положительным.

5. Оптическая разность хода в ячейки Керра длиной

Δ= (n₀ - n_і)=klE², (5.5)

где Е - напряженность электрического поля, k – постоянная, l – длина ячейки.

6. Угол поворота  плоскости поляризации оптически актив-ними веществами определяется соотношениями в твердых телах.

 = αd (5.6)

где α - постоянная вращения; d - длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

в чистых жидкостях:

=[α ]ρ d (5.7)

где [α] - постоянная удельного вращения; ρ - плотность жидкости;

в растворах:

=[α ]Сd (5.8)

где С - массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Примеры решение задач.

Задача 1. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженный в жидкость. Отраженный от пластины свет составляет угол  =97⁰ с падающим пучком (рис. 51). Определить показатель преломления n₁ жидкости, если отраженный свет полностью поляризован.

Дано:

=97⁰

n₁ - ?

Рис. 5.1

Закона Брюстера: свет, отраженный от диэлектрика, полностью поляризованн в том случае, если тангенс угла падения равен относительному показателю преломления сред, то есть:

tgі_б= n₂₁

где n₂₁ - относительный показатель преломления второй среды (стекла) относительно первого (жидкости).

Относительный показатель преломления равен отношению абсолютних показателей преломления этих сред:

tgі_б= n₁/ n₂

Соответственно условию задачи, отраженный луч возвращен на угол относительно падающего луча. Поскольку угол падения равен углу отражения, то і_б= /2 и, итак,

tg( /2)= n₂/ n₁

откуда

n₁= n₂/ tg(/2)

показатель преломления стекла n₂ берем из табличных данных, он равен 1,5.

n₁=1,5/ tg(97/2)=1,33

Ответ: показатель преломления жидкости равен 1,33.

Задача 2. Два Ніколя N₁ и N₂ расположенные так, что угол между пло-щинами колебаний составляет 60⁰. При прохождении света через любого с николей потери на отражение и поглощение составляют 5%. Найти во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через один и через два николя.

Дано:

=60⁰

k=5%

І₀/І₁-? І₀/І₂-?

Рис.5.2

Естественный свет, падая на грань призмы николя (рис. 5.2), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два луча: обыкновенный (0) и необыкновенный (е).

Оба луча полностью поляризованные и интенсивность их одна-кова. Плоскости колебаний этих лучей указанные на рисунке 5.2. Не-обыкновенный луч проходит через призму, уменьшая интенсивность на величину потери интенсивности в николі N₁, то есть

I₁=1/2I₀ (1-k),

где k=0,05 (5%) относительная потеря интенсивности света в призме; І₀ - интенсивность естественного света, который падает на первый николь.

Относительное уменьшение интенсивности после прохождения первого николя N₁ будет:

Для определения интенсивности І₂ после прохождения николя N₂, воспользуемся законом Малюса

І₂=І₁cos²

где  - угол между плоскостью колебаний в поляризованного света и плоскостью колебаний, которое пропускается николем N₂. Учитывая потери света в втором николе и выражения для интенсивности І₁ находим:

I₂=I₁cos²(1-k)=1/2I₀(1-k)² cos²

Относительное уменьшение интенсивности света, после прохождения света через оба николя:

I₀/I₂=I₀/[1/2I₀(1-k)²cos² ]=2/[(1-k)²cos² ]

I₀/I₂=2/[(1-0.05)²cos²60⁰=8.86

Ответ: интенсивность света уменьшается при прохождении первого Ніколя в 2,1, через оба николя в 8,86.

Задача 3. Пучок частично-поляризованного света рассматривается через николь. Сначала николь установленн так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При повороте николя на угол =60⁰ интенсивность света уменьшилась в k=2 раза. Определить отношения І_e/І_n - интенсивность естественного и поляризованого света, которые составляют еще частично-поляризованный свет, а также степень поляризации Р пучка света.

Дано:

=60⁰

k=2

I_e/I_n-?

Р-?

Отношение интенсивности естественного света І_e к интенсивности поляризованного света I_n найдем из следующих соображений. При начальном положении николя он целиком пропустит линейно-поляризованный свет и половину интенсивности естественного света. Общая интенсивность пропущенного при этому света:

І₁= I_n+1/2І_е

При втором положении николя интенсивность пропущенного поляризованного света определится по закону Малюса, а интенсивность пропущенного естественного света, как и в первом случае, будет равняться половине интенсивности естественного света, который падает на николь. Общая интенсивность в втором случае:

І₂= I_ncos² +1/2I_e

Соответственно условию задачи

I₁=kI₂

или

I_n+1/2І_е=k(I_ncos² +1/2I_e)

Подставив сюда значения угла , k получим

I_e/I_n=1 чи I_e=I_n

то есть интенсивность естественного и поляризованного света в за-данном пучке равны между собою.

Степень поляризации частично-поляризованного света определяется соотношением:

Р=(I_max-I_min)/(I_max+I_min) (1)

где І_max, І_mіn - максимальная и минимальная интенсивност света, пропущенного через николь.

Максимальная интенсивность I_max=I₁=I_n+1/2I_e

и потому что I_e=I_n I_max=3/2I_n

Минимальная интенсивность отвечает положению николя, при котором плоскость пропуска его перпендикулярная плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При таком положении николя поляри-зованный свет будет полностью погашен и через николь пройдет только половина интенсивности естественного света. Общая интенсивность виразиться равенством:

I_min=1/2І_е=1/2І_n

Подставляя в формулу (1) получаем

Р=(3/2I_n-1/2I_n)/(3/2I_n+1/2I_n)=1/2

Ответ: интенсивности в поляризованном и частично-поляризованном свете равные между собою Іe=І_n; степень поляризации его 0,5.

Задача 4. Определить разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей, если наименьшая толщина кристаллической пластинки в четверть волны для длины волны  ==530 нм составляет 13,3 мкм.

Дано:

=530 нм

d_min=13.3 мкм=13,3*10^-6 м

(n₀-n_e) - ?

Пластинкой в четверть волны называется вырезанная параллельно оптическая пластинка, для которой оптическая разность хода:

Δ=(n₀-n_e)d= (m+1/4)

где n₀, n_e - показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей, причем знак плюс отвечает отрицательным кристаллам, а знак минус - положительным. При прохождении через эту пластинку в направления, перпендикулярному оптической оси, обыкновенный и необыкновенный лучи, не изменяя своего направления, приобретают разность хода, равную /4.

Минимальная толщина пластинки в четверть волны отвечает m=0. Тогда

d_min(n₀-n_e)= ₀/4

откуда

(n₀ - n_e)= ₀/4d_min (n₀-n_e)=5,3∙10^-7/4∙13,3∙10^-6

(n₀-n_e)=0,01

Ответ: разность показателей преломления равняется 0,01.

Задача 5. Пластинка кварца толщиной d₁=1мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, вращает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол  =20⁰. Определить: 1) которое должна быть толщина d₂ кварцевой пластинки, помещенной между двумя "параллельными" николями , чтобы свет был целиком погашенный; 2) длину трубки с раствором сахара с массовой концентрацией С=0,4 кг/л, которую надо поместить между николями для получения того же эффекта? Удельное вращение [α] раствора сахара равняется 0,665 град/(г∙кг∙г^-3).

Дано:

d₁=1 мм=10^-3 м

=20⁰

=90⁰

С=0,4 кг/л=0,4∙10³ кг/м³

[α]=0,665 град/(м∙кг∙м^-3)

d₂ - ? l - ?

Угол поворота плоскости поляризации кварцевой пластинки определяется соотношением

 = αd

Пользуясь этой формулой, выразим искомую толщину d₂

₁= αd₁

₂= αd₂

d₂= ₁/₂ d₁=90/20∙10^-3=4,5∙10^-3 м^-3

Длину трубки с сахарным раствором найдем с соотношения

₂ = [α]Сl , что

выражает угол поворота плоскости поляризации раствором сахара, где l - толщина раствора сахара (принимается равной длине трубки). Отсюда получим

l = ₂ /([α] С

l =90/0,665∙0,4∙10³=0,38 м

Ответ: толщина кварцевой пластинки 4,5 гг; длина трубки с сахарным раствором 38 см.

Контрольные задания.

1. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора ₁ =60⁰. В сколько раз изменится интенсивность света, который выходит из анализатора, если угол уменьшить до ₂ =30⁰?

2. Естественный свет проходит сквозь поляризатор и анализатор. Интенсивность света, который выходит из анализатора, составляет k =25% интенсивности естественного света. Определить угол  между пло-скостями поляризатора и анализатора.

3. В сколько раз ослабляется интенсивность света, который проходит через два николя, плоскости поляризации которых образуют углы =60⁰, если в любом николе теряется k=10% падающего на него светового потока?

4. Естественный свет падает на систему с трех последовательно размещенных поляроидов. Плоскости поляризации первых двух полярои-дов образуют угол =65⁰, направление плоскости третьего поляроида совпадает с направлением плоскости первого. Коэффициент пропускання каждого поляроида k =90%. В сколько раз уменьшится интенсивность света после прохождения системы?

5. Естественный свет проходит последовательно сквозь поляри-затор и анализатор. Поляризатор освещается параллельным пучком лучей, освещенность его Е₁=80 лк. Освещенность экрана, размещенного вне анализатора, Е₂=10 лк. Определить угол  между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если каждый поляризатор поглощает часть k=5% света, который проходить сквозь него.

6. Естественный свет интенсивностью І₀ проходит сквозь по-ляризатор и анализатор, главные плоскости которых образуют угол =30⁰. После прохождения через систему свет падает на зеркало и, отразившись, снова проходит сквозь них. Которой будет интенсивность І света после его обратного прохождения?

7. Определить показатель преломления стекла n, если в случае отражения от него светового пучка в воздухе угол максимального по-ляризации і_б составляет 60⁰. Как изменится угол максимальной поляризации, если стекло погрузить в воду?

8. Установить наименьшее значение угла і_бmіn полной поляризации во время падения света из воздуха на поверхность вещества, показатель преломление которой n₁.

9. Определить угол іб полной поляризации света в случае его отбивания от границы воздуха - лед, если показатель преломления льда n=1,308.

10. Определить скорость v распространение света в воде, если угол і_б максимальной поляризации во время отражения света от воды составляет 53⁰.

11. Показать, что в случае падения пучка естественного света под углом Брюстера і_б на границу деления двух сред, отраженный и пре-ломлений лучи являются взаимно перпендикулярными.

12. На какой угловой высоте может быть Солнце, чтобы отраженный от поверхности воды солнечный свет полностью поляризовался?

13. Световой пучок проходит сквозь жидкость, налитую в стеклянный сосуд (n₁=1,5), и отражается от дна. Отраженный пучок полностью поляризованн в случае отражения от дна под углом і_б=42⁰37". Определить показатель n преломления жидкости. Под каким углом  может падать на дно сосуда пучок света, который проходит в жидкости, чтобы имело место полное внутреннее отражение?

14. Пучок естественного света падает под углом Брюстера і_б на границу раздела стекло (n₁=1,5) - вода (n₂=1,33). Определить угол между падающим и преломленным пучками.

15. Пучок плоскополяризованого света отражается от границы раздела вода (n₁=1,33) - стекло (n₂=1,5). При каких условиях интенсивность отраженного света почти равняется нулю? Установить соответствующий угол падения.

16. Пучок света, который идет в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом =54⁰. Определить угол преломления і пучка, если отраженный пучок полностью поляризован.

17. Пучок естественного света, который идет в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения і_б отраженный свет полностью поляризован?

18. Угол Брюстера і_б при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равняется 57⁰. Определить скорость света в этом кристалле.

19. Предельный угол "α" полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равняется 43⁰. Определить угол Брюстера і_б для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.

20. Пучок естественного света падает на стеклянный (n=1,6) призму (рис. 5.3). Определить двугранный угол призмы, если отраженный пучок максимально поляризован.

21. А

    Рис.5.3	Рис.5.4

    лмазная призма находится в некоторой среде с показателем преломления n₁. Пучок естественного света падает на призму так, как это показан на рисунке 5.4. Определить показатель преломления n₁ среды, если отраженный пучок максимально поляризован.

22. Параллельный пучок естественного света падает на сфе-ричну каплю воды. Найти угол между отраженным и падающим пучками в точке А (рис. 5.5).

Рис. 5.5	Рис. 5.6

23. Пучок естественного света падает (рис. 5.6) на стеклянную призму с углом =30⁰. Определить показатель преломления стекла, если отраженный луч плоскополяризован.

24. Определить показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч полностью поляризован при угле преломления 35⁰.

25. Предельный угол полное отражение для пучка света на границе кристалла каменной соли с воздухом равняется 40,5⁰. Определить угол Брюстера при падении света из воздуха на поверхность этого кристалла.

26. Свет, проходя через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (n=1,5), отражается от дна, причем отраженный свет плоско-поляризован при падении его на дно сосуда под углом 41⁰. Определить 1) показатель преломления жидкости; 2) угол падения света на дно сосуда, чтобы наблюдалось полное отражение.

27. Параллельный пучок света падает нормально на пластинку из исландского шпата, толщиной 50 мкм, вырезанную параллельно оптической оси. Принимая показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно n₀=1,66 и n_е=1,49, определить разность хода этих лучей, которые прошли через пластинку.

28. Плоскополяризоване свет, длина волны которого в вакууме =589 нм, падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно его оптической оси. Принимая показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно n₀=1,66 и n_е=1,49, определить длины волн этих лучей в кристалле.

29. Плоскополяризованный свет, длина волны которого в вакууме =530 нм, падает на пластинку из кварца перпендикулярно его оптической оси. Определить показатели преломления кварца для обычного (n₀) и необыкновенного (n_е) лучей, если длины волн этих лучей в кристалле соответственно равные ₀=344 нм и _е =341 нм.

30. В частично-поляризованном свете амплитуда светового вектора, который отвечает максимальной интенсивности света, в n=2 раз больше амплитуды, которая отвечает минимальной интенсивности. Определить степень поляризации Р света.

31. Степень поляризации Р частично-поляризованного света равняется 0,5. В сколько раз отличается максимальная интенсивность света, которая пропускается через анализатор, от минимальной?

32. На пути частично-поляризованного света, степень поляризации Р которого равен 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, постоянно максимальная. В сколько раз уменьшится интенсивность светлая, если плоскость анализатора повернуть на угол =30⁰?

33. На николь падает пучок частично-поляризованного света. При некотором наложении николя интенсивность света, прошелшего через него, минимальна. Если плоскость поляризации николя повернуть на угол =45⁰, интенсивность света возрастет в k=1,5 разы. Определить степень поляризации Р света.

34. Пластинку кварца толщиной d=2 мм, вырезанную пер-пендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в следствие чего плоскость поляризации света повернулась на угол =53⁰. Определить толщину h пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор.

35. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора составляет 30⁰. Определить изменение интенсивности света, который прошел сквозь них, если угол между главными плоскостями равняется 45⁰.

36. Интенсивность естественного света, который прошел через два Ніколя, уменьшилась в 8 раз. Пренебрегая поглощением света, определить угол между главными плоскостями николей.

37. Определить, во сколько раз ослабится интенсивность света, который прошел два николя, расположенные так, что угол между их главными плоскостями =60⁰, а в любом с николей теряется 8% интенсивности падающего на него света.

38. Определить, в сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, который прошел через два николя, главные плоскости которых образуют угол в 60⁰, если любой из николей как поглощает, так и отражает 5% падающего на них света.

39. Определить толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации монохроматического света определенной длины волны =180⁰. Удельное вращение в кварце для данной длины волны α=0,52 рад/мм.

40. Пластинка из кварца толщиной d=2мм, вырезанная пер-пендикулярно оптической оси кристалла, вращает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол =30⁰. Определить толщину d₂ кварцевой пластинки, помещенной между параллельными николями, чтобы данный монохроматический свет гасился целиком.

41. Определить массовую концентрацию С сахарного раствора, если при прохождении света через трубку длиной l=20 см с этим раствором, плоскость поляризации света возвращает на угол =10⁰. Удельное вращение [α] сахара равняется 1,17∙10^-2 рад∙м²/кг.

42. Раствор глюкозы с массовой концентрацией С₁=0,21 г/см³, что находится в стеклянной трубке, вращает плоскость поляризации монохроматического света, который проходит через раствор, на угол ₁=24⁰. Определить массовую концентрацию С₂ глюкозы в другом растворе в трубке такой же длины, если он возвращает плоскость поляризации на угол ₂=180.

43. Плоскополяризованный монохроматический свет, который прошел через поляроид, оказывается полностью погашенным. Если же на пути света поместить кварцевую пластинку, то интенсивность света уменьшается в 3 раза (в сравнении с интенсивностью света, который падает на поляроид). Принимая удельное вращение в кварце α=0,52 рад/мм и пренебрегая потерями света, определить минимальную толщину кварцевой пластинки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т. 2. – М.; Наука, 1982.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1990

3. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики. – М.: Высш. шк., 1991

4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.:Наука, 1985.

5. ФИЗИКА. Методические указания и контрольные задания. Под редакцией А.Г. Чертова, 1987 г.Савельев И.В. Курс общей физики Т.1, 2,3. М.: Наука 1985.

6. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике. М.: Наука 1985.

7. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. М.: Высшая школа 1981.

8. Трофимова Т.И. Павлова З.Г. Сборник задач по физике с решениями. М.: Высшая школа, 2002.

Приложение

Таблица 1. Фундаментальные физические постоянные

Название	Обозначение	Числовое значение
Скорость света в вакууме	с	3∙108 м/с
Электрическая постоянная		8,854∙10-12Ф∙м-1
Магнитная постоянная		Гн∙м-1
Гравитационная постоянная	G	6.67∙10-11 м3∙кг-1с-2
Постоянная Планка	h	6.63∙10-34 Дж∙с 1,05446∙10-34 Дж∙с
Элементарный заряд	е	1,602∙10-19Кл
Магнетон Бора		9,274∙10-24 Дж∙Тл-1
Ядерный магнетон		5,051∙10-27 Дж∙Тл-1
Квант магнитного потока	Ф0=h/(2е)	2,068∙10-15Вб
Постоянная Ридберга		1,097∙107 м-1
Боровский радиус	а0	0,529∙10-10 м
Масса покоя электрона	mе	9,109∙10-31кг 0,511 МэВ 5,49∙10-4 а.е.м.
Масса покоя протона	mp	1,673∙10-27кг 1,00728 а.е.м.
Масса покоя нейтрона	mn	1,675∙10-27кг 1,00866 а.е.м.
Атомная единица массы	а.е.м.	1,661∙10-27кг 931,494 МэВ
Комптоновская длина волны электрона		2,426∙10-12 м
Постоянная Авогадро	NА	6,022∙1023 моль-1
Постоянная Больцмана	k	1,3807∙10-23Дж∙К-1
Универсальная газовая постоянная	R	8,315 Дж/(моль∙К)
Постоянная Стефана - Больцмана		5,670∙10-8Вт/(м2∙К4)
Постоянная смещения Вина	b	2,898∙10-3 м∙К
Ускорение свободного падения	g	9,807 м/с2

Таблица 2. Приставки и множители для образования кратных и дольных единиц

Наименование	Обозначения	Множитель
экса	Э	1018
пета	П	1015
тера	Т	1012
гига	Г	1019
мега	М	106
кило	к	106
гекто	г	102
дека	да	101
деци	д	10-1
санти	с	10-2
милли	м	10-3
микро	мк	10-6
нано	н	10-9
пико	п	10-12
фемто	ф	10-15
атто	а	10-18

52. Таблиця 3. Показатели преломления n (средние для видимого излучения)

Вещество	n
Алмаз	2,42
Вода (t=200 С)	1,33
Кварц	1,54
Лед (t=-4 С0)	1,31
Воздух	1,00029
Сероводород	1,63
Скипидар (t=20 С0)	1,47
Стекло	1,50

Навчальне видання

Методические рекомендации по курсу «Физика»

по подготовке и защите лабораторных работ.

Темы: «ЭЛЕКТРИЧЕСТВО», «МАГНЕТИЗМ»,

«КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ», «ВОЛНОВАЯ ОПТИКА».

Укладачі:

Татарченко Галина Олегівна

Холодняк Віктор Миколайович

Редактор В.М. Холодняк

Техн. Редактор І.О. Тихонович

Оригінал - макет

Підписано до друку ____________

Формат . Папір типограф. Гарнитура Times.

Друк офсетний. Ум. друк. арк.___. Обл.-вид.арк._____.

Тираж ___ прим. Вид. №_______. Замовл. №______. Ціна договірна.

Видавництво Сєвєродонецького технологічного институту

СНУ ім. Володимира Даля

Адреса видавництва: 93400, м. Сєвєродонецьк, Луганської обл.,

пр. Радянський, 59-а, головний корпус

Телефон: 8(06452) 4-03-42

E-mail: sti@sti.lg.ua