Электромагнитные колебания волны

Основные формулы.

Примеры решения задач.

Задача 1.Для демонстрации опытов Герца с преломлением электромагнитных волн иногда берут большую призму, изготовленную из парафина. Определить показатель преломления парафина, если диэлектрическая проницаемость его и магнитная проницаемость М = 1.

Дано: Парафин М = 1	1. Показатель преломления П прозрачного для электромагнитных волн вещества характеризует краткость уменьшения скорости распространения электромагнитной волны в данном веществе по отношению к скорости распространения в вакууме, т.е. (1)
П - ?

Т.к. скорость электромагнитных волн в среде С, диэлектрической проницаемостью и магнитной проницаемостью U определяется соотношением , где С = 3∙10⁸ м/с – скорость распространения электромагнитной волны в вакууме.

Т.о. (формула (1)) показатель преломления.

. В данном случае

Ответ: .

Задача 2.Колебательный контур имеет индуктивность L = 1,6 мГн, емкость С = 0,04мкР и максимальное напряжение на зажимах U = 200 В. Чему равна максимальная сила тока J_max в контуре? Сопротивление контура ничтожно мало.

Дано: L = 1,6 ∙ 10-3 Гн С = 0,04∙ 10-6 ф U = 200 В	Решение 1) Для решения задачи используем условие сохранения энергия колебательного контура. Так максимальное значение энергии электрического поля, сосредоточенного в конденсаторе емкостью С, запишем как
Jmax - ?

,

Максимальное значение энергии

магнитного поля запишем как

, т.к. , то

Отсюда искомое значение максимального

тока запишем как

= 1,0 А Рис. 1

Ответ: J_max = 1 А

Задача 3.Два параллельных провода, погруженных в глицерин, индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний частотой = 420 МГц. Расстояние l между пучностями стоячих волн на проводах равно 7 см. найти диэлектрическую проницаемость глицерина. Магнитную проницаемость принять равной единице.

Дано: = 4,2 ∙ 108 Гц l = 0,07 м = 1	Решение: 1) Стоячая волна образована наложением двух волн с длинами . 2) Длина волны , где скорость распространения электромагнитной волны
- ?

< l = 3 ∙ 10⁸ м/с.

Таким образом, .

Отсюда искомое значение диэлектрической проницаемости

26 ∙ 10⁰ = 26.

Ответ: = 26.

Контрольные задания.

1. Конденсатор ёмкостью 500пФ и катушка индуктивностью 5мГн образуют колебательный контур. Каков период свободных электромагнитных излучений в этом контуре?

2. Как изменится частота свободных электромагнитных колебаний в контуре, если ёмкость конденсатора увеличить в 1,5 раза, а индуктивность катушки – в 6 раз?

3. К катушке индуктивностью 2,5мГн последовательно подключён конденсатор ёмкостью 1,5мкФ. При какой частоте в данной цепи наблюдается резонанс?

4. Конденсатор ёмкостью 20мкФ включён в сеть переменного напряжения 220В. Каково амплитудное значение заряда конденсатора?

5. В катушке, включенной в сеть переменного напряжения, мгновенное значение силы тока изменяется от нуля до 2А. Какую силу тока показывает включённый последовательно с катушкой амперметр переменного тока?

6. На какое минимальное напряжение должен быть рассчитан конденсатор, чтобы его можно было включать в сеть переменного напряжения 380В?

7. Ротор 40-полосного генератора переменного тока совершает 1200 оборотов в минуту. Какова частота вырабатываемого переменного тока?

8. Заряд на пластинах конденсатора изменяется со временем по закону q = 5 ∙ 10^-5 cos200πt. Определите уравнение зависимости силы тока от времени.

9. Ёмкость конденсатора колебательного контура 8мкФ, частота собственных колебаний в контуре 1кГц. Какова индуктивность катушки?

10. Заряд на обкладке конденсатора колебательного контура уменьшается. В некоторый момент он равен половине амплитудного значения. Через какую часть периода Т колебаний этот заряд уменьшится до нуля?

11. . Заряд конденсатора колебательного контура в начальный момент имеет максимальное значение. За какое время заряд уменьшится в три раза?

12. Сила тока в колебательном контуре уменьшилась от максимального значения 4,2А до 3А за 50мкс. Какова частота колебаний в контуре?

13. Индуктивность катушки колебательного контура можно изменять от 0,15мГн до 1,5мГн, а ёмкость конденсатора – от 150пФ до 1500пФ. Какая частота принадлежит диапазону частот собственных колебаний контура?

14. Катушку какой индуктивности надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости конденсатора 500пФ получить частоту свободных колебаний 2МГц?

15. При увеличении ёмкости конденсатора колебательного контура на 8000пФ частота колебаний уменьшилась в 2,5 раза. Какова первоначальная ёмкость конденсатора, если индуктивность катушки неизменна?

16. Ёмкость конденсатора колебательного контура после длительной эксплуатации уменьшилась на 10%. Чтобы восстановить настройку на первоначальную частоту, индуктивность катушки пришлось увеличить на 20мГн. Какова первоначальная ёмкость конденсатора, если индуктивность катушки неизменна?

17. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 500мкГн и воздушного конденсатора переменной ёмкости. Расстояние между пластинами конденсатора равно 0,15мм, площадь перекрытия пластин можно изменять от 5см2 до 20см2. На какую частоту можно настроить данный контур?

18. В состав колебательного контура ходит конденсатор переменной ёмкости. При положении, показанном на рисунке (α = 150о), частота свободных колебаний в контуре равна 300кГц. На какую минимальную частоту свободных колебаний можно настроить данный контур?

19. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 60мкГн и плоского конденсатора с площадью каждой 50см2 и расстоянием между ними 0,1мм. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего конденсатор, если контур настроен на частоту 400кГц?

20. Частота колебаний в колебательной контуре равна 1кГц, максимальное значение силы тока 3А. Какова максимальная энергия электрического поля конденсатора, если ёмкость конденсатора 10ммкФ?

21. При свободных колебаниях в контуре амплитудное значение заряда конденсатора равно 0,6мКл. Ёмкость конденсатора 10мкФ, индуктивность катушки 8мГн. Каково амплитудное значение силы тока?

22. Частота собственных колебаний в контуре 10кГц, амплитудное значение заряда конденсатора 4мкКл. Каково амплитудное значение силы тока в контуре?

23. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 0,4 мкФ и катушки с индуктивностью 200мкГн. Конденсатор первоначально зарядили да напряжения 120В. Каково амплитудное значение силы тока?

24. Амплитудное значение силы тока в колебательном контуре равно 1,2мА, амплитудное значение заряда на обкладках контура 30нКл. Определите период свободных колебаний в контуре.

25. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 1мкФ и катушки с индуктивностью 600мкГн. Конденсатор первоначально зарядили до напряжения 150В. Какова сила тока в контуре к моменту, когда напряжение на конденсаторе уменьшилось до 30В?

26. На рисунке 26 показан график зависимости силы тока от времени при свободных электромагнитных колебаниях в контуре. Каковы ёмкость конденсатора и амплитудное значение напряжение на нём, если индуктивность катушки равна 0,2Гн?

27. Заряженный конденсатор ёмкостью 40пФ подключили к катушке индуктивности. На рисунке показан график зависимости заряда конденсатора от времени. Найдите индуктивность катушки и амплитудное значение силы тока.

К заданию 26. К заданию 27.

28. Заряженный конденсатор ёмкостью 5мкФ замкнули на катушку индуктивностью 0,8Гн. Через какое наименьшее время после подключения энергия магнитного поля катушки будет в 3 раза больше, чем энергия электрического поля конденсатора?

29. После отключения катушки от источника тока (см. рисунок) в контуре возникают свободные электромагнитные колебания. Во сколько раз амплитудное значение напряжения на конденсаторе отличается от ЭДС источника тока? Внутреннее сопротивление источника 1Ом,

R = 20 Ом, L = 0,4Гн, C = 20мкФ. Катушку считайте идеальной.

К заданию 26.

30. Заряжённый конденсатор ёмкостью1мкФ подключили к катушке индуктивностью 40 мГн с активным сопротивлением 0,5 Ом. На сколько процентов уменьшается за каждый период энергия свободных электромагнитных колебаний в образовавшемся контуре? Считайте потери энергии за один период малыми.

31. Заряженный конденсатор ёмкостью 6 мкФ подключили к катушке индуктивностью 60мГн. Через 5 периодов амплитуда колебаний напряжения в контуре составляла 95% начального напряжения на конденсаторе. Каково активное сопротивление контура?

32. В сеть переменного напряжения 50Гц включены последовательно лампочка, конденсатор ёмкостью 200мкФ и катушка, в которую медленно вводят сердечник. Индуктивность катушки без сердечника равна 25 мГн, а при полностью введённом сердечнике 0,4Гн. Опишите, как будет изменяться накал лампочки по мере введения в катушку сердечника.

33. Неоновая лампа зажигается и гаснет при напряжении 78В. Эта лампочка включена в сеть переменного напряжения 110В, 400Гц. Какова частота вспышек лампы? Сколько времени горит лампа в течение каждого периода переменного напряжения?

34. Неоновая лампа зажигается и гаснет при напряжении 90В. В сети переменного напряжения эта лампа горит половину периода. Какое напряжение покажет подключённый к этой сети вольтметр переменного напряжения?

35. В колебательном контуре с конденсатором ёмкостью 5000пФ резонанс наблюдается при частоте 6кГц. Когда параллельно конденсатору подключили второй конденсатор, резонансная частота уменьшилась до 2кГц. Найдите индуктивность катушки и ёмкость второго конденсатора.

36. Цепь подключена к источнику переменного напряжения 36В (см. рисунок). Какова потребляемая мощность, если R = 60 Ом? Диод считайте идеальным.

К заданию 36 К заданию 37

37. Цепь (см. рисунок) подключена к источнику переменного напряжения 12В. Какова потребляемая мощность, если R = 20 Ом? Диод считайте идеальным.

38. От подстанции к цеху передаётся мощность 120 кВт. Сопротивление линии 5 Ом. Определите, какую часть передаваемой мощности получает цех, если передача ведётся при напряжении: а) 1 кВ; б) 10 кВ.

39. Посёлок соединён с электростанцией мощностью 10 МВт линией электропередачи сопротивлением 50 Ом. При каком напряжении потери энергии в линии электропередачи не будут превышать 5%?

40. Расстояние от Земли до Луны равно 384000км. За какое время посланный с Земли радиосигнал, отразившийся от поверхности Луны, возвратится на Землю?

41. В рекламе радиостанции указано, что она работает на частоте 130 МГц. Но на шкале стройки строго радиоприёмника указаны только длины принимаемых радиоволн. На какую длину волны нужно настроить радиоприёмник для приёма программы этой радиостанции?

42. Напряжённость электростатического поля электромагнитной волны в вакууме в некоторой точке изменяется от максимального значения до нуля за 1мкс. Какова длина волны?

43. Антенный колебательный контур радиопередатчика имеет ёмкость 2,6 пФ и индуктивность 12мкГн. Найдите длину волны, на которой ведётся радиопередача.

44. Во время приёма радиостанции «Физика» ёмкость входного колебательного контура радиоприёмника установили равной 1пФ. Какова рабочая длина волны радиостанции «Физика», если индуктивность входного колебательного контура равна 2,58мкГн?

45. На какой длине волны может принять сигнал радиоприемник, если индуктивность приёмного контура равна 1,5мГн, а его ёмкость может изменяться от 75пФ до 650пФ?

46. Определите длину волны, на которой может работать радиопередатчик, если ёмкость его антенного контура изменяется от 200пФ до 600пФ, а индуктивность равна 25мкГн.

47. В каких пределах изменяется ёмкость входного колебательного контура радиоприёмника, если при индуктивности контура 2мкГн приёмник работает в диапазоне длин волн от 4,1м до 4,65м?

48. При приёме сигналов на длине волны 3м индуктивность входного колебательного контура приёмника составляет 40нГн. Какова ёмкость входного колебательного контура приёмника?

49. При связи с наземными службами передатчик самолёта излучает радиоволны на длине волны 27м. Какова ёмкость антенного контура передатчика самолёта, если индуктивность этого контура равна 75мкГн?

50. Если ёмкость конденсатора входного колебательного контура радиоприёмника равна 40пФ, радиоприёмник настроен на длину волны 24м. Какова индуктивность контура?

51. При какой индуктивности входного колебательного контура длина принятых радиоприёмником радиоволн равна 3м? Ёмкость контура равна 100пФ.

52. Для настройки радиоприёмника на длину волны 25м во входном контуре установлена катушка с индуктивностью 12мкГн. Однако из-за индуктивности L соединительных проводов контур оказался настроенным на длину волны 28м. Найдите индуктивность L (индуктивности катушки и проводов складываются).

53. Индуктивность колебательного контура радиоприёмника 25мкГн. При приёме радиосигнала максимальная сила тока в контуре равна 2мА, а максимальное напряжение на конденсаторе – 0,2В. Какова длина принятых радиоволн?

54. При излучении радиоволн длиной 12м амплитуда силы тока в антенном контуре передатчика 20А, а амплитуда напряжения – 80В. Какова ёмкость контура?

55. Радиоприёмник настроен на длину волны 35см. Во входном контуре радиоприёмника амплитуда силы тока равна 100мкА, а амплитуда напряжения 0,9мВ. Какова индуктивность катушки контура?

56. Входной колебательный контур радиоприёмника содержит конденсатор ёмкостью 1000пФ. Амплитуда напряжения на обкладках конденсатора при приёме радиоволны равна 0,05В, а амплитуда сила тока – 12,6мА. На какую длину волны настроен радиоприёмник?

57. В антенном контуре радиопередатчика максимальный заряд конденсатора равен 0,5 мкКл, а максимальная сила тока – 20А. На какой длине волны работает радиопередатчик?

58. Каждую в секунду радиолокатор излучает 1000 импульсов. Какова наибольшая дальность обнаружения цели? Дальность обнаружения не ограничена мощностью радиолокатора.

59. Какой должна быть частота испускания высокочастотных импульсов радиолокатора, чтобы наибольшая дальность обнаружения цели этим локатором составляла 300км? Дальность обнаружения не ограничена мощностью радиолокатора.

60. Радиолокатор излучает импульсы продолжительностью 2мкс. На каком минимальном расстоянии этот радиолокатор может обнаружить цель?

61. какой длительности каждого импульса радиолокатора минимальная дальность обнаружения цели равна 750м?

62. Входной контур радиоприёмника состоит из катушки индуктивностью 2мГн и плоского слюдяного конденсатора с площадью пластин 10м2 и расстоянием между пластинами 2мм. На какую длину волны настроен радиоприёмник?

63. На сколько нужно изменить зазор между пластинами воздушного конденсатора во входном колебательном контуре радиоприёмника, чтобы перейти на приём вдвое более длинных волн? Начальный зазор равен 1мм.

64. Ёмкость конденсатора колебательного контура радиоприёмника можно изменять от 40пФ до 440пФ. Сколько сменных катушек надо иметь, чтобы радиоприёмник можно было настраивать на любые радиостанции, которые работают в диапазоне длин волн от 20м и 1300м?

65. Во входном контуре коротковолнового радиоприемника установлен конденсатор переменной ёмкости. При приёме радиоволн с длиной волны 21м пластины конденсатора перекрывают друг друга наполовину. На какую часть общей площади нужно увеличить или уменьшить площадь перекрытия пластин конденсатора, чтобы перейти на длину волы 14м?

66. В состав входного колебательного контура радиоприёмника можно включить с помощью переключателя либо катушку с индуктивностью 20мГн, либо катушку с индуктивностью 80мГн. Минимальная ёмкость конденсатора контура равна 2000пФ. Какой должна быть максимальная ёмкость конденсатора, чтобы радиоприёмник не имел «провалов» в диапазоне волн, на который рассчитан?

67. Передатчик излучает волну длиной 50м. Сколько электромагнитных колебаний происходит на протяжении одного периода звуковых колебаний с частотой 400Гц?

68. Колебательный контур радиоприёмника настроен на частоту 12МГц. Во сколько раз нужно изменить ёмкость конденсатора контура, чтобы настроить радиоприёмник на длину волны 75м?

69. Передающая антенна телецентра находится на высоте 350м. Какова дальность уверенного приёма телепрограмм при высоте приёмной антенны 15м?

70. Передающая антенна областного телецентра находится на высоте 400м. На какой высоте нужно расположить приёмную антенну в районном центре, удалённом от областного центра на 90км?

71. Для уверенного приёма телевизионных передач мощность колебаний в приёмной антенне телевизора должна быть не менее 20мкВт. Какой должна быть площадь антенны, если расстояние до телецентра равно 20км, а мощность излучения телецентра 100кВт? Излучение происходит равномерно по всем направлениям.

72. Воздушная линия электропередачи переменного тока с промышленной частотой 50Гц имеет длину 1200км. Найдите разность фаз колебаний напряжения в начале и в конце этой линии. Скорость распространения сигналов считайте равной скорости света.

73. Радиолокатор работает на волне 7,5см и излучает импульсы продолжительностью 1,5мкс. Сколько колебаний содержится в каждом импульсе?

74. Антенна корабельного радиолокатора находится на высоте 50м над уровнем моря. Какой может быть частота испускания импульсов, чтобы дальность обнаружения цели на поверхности воды была максимальной?

75. Дальность космической радиосвязи нужно повысить в 6,5 раз. Во сколько раз нужно изменить мощность радиопередатчика? Поглощение энергии при распространении радиоволн не учитывайте. Чувствительность приёмной аппаратуры считайте неизменной.

76. Во сколько раз нужно увеличить мощность радиолокатора, чтобы увеличить дальность обнаружения цели в 3 раза? Поглощение энергии при распространении радиоволн учитывайте. Чувствительность приёмной аппаратуры считайте неизменной.