6.4 Феноменологічний опис феро- та антиферо-магнетизму

Для пояснення сильної намагніченості та малих значень полів насичення у феромагнетиках Вейс припустив, що в цих матеріалах наявне молекулярне поле H_м, яке забезпечує спонтанну намагніченість. Щоб пояснити відсутність у певних випадках макроскопічної намагніченості феромагнетиків, Вейс також припустив, що однорідну спонтанну намагніченість має не весь матеріал, а його окремі малі області - домени. Всередині кожного домена магнітні моменти атомів є паралельними, проте їхній напрям змінюється від домена до домена так, що в цілому феромагнетик за відсутності зовнішнього поля не є намагніченим.

Отже, згідно з гіпотезою Вейса на окремий атом у домені діє внутрішнє молекулярне поле Н_м:

, (6.9)

де b - стала молекулярного поля (поля Вейса), яка є незалежною від температури.

У такій моделі аналіз поведінки феромагнетика у зовнішньому магнітному полі зводиться до розгляду парамагнетика у ефективному полі .

Розглянемо основні співвідношення класичної теорії феромагнетизму за Вейсом.

Якщо позначити магнітний момент і-го атома через , то намагніченість одиниці об'єму V феромагнетика можна подати так:

, (6.10)

де n=N/V - концентрація атомів;  - кут між векторами і (рис.6.2).

Рисунок 6.2 - Взаємна орієнтація і

Для обчислення необхідно скористатися співвідношенням статистичної фізики для визначення середньої величини

,

де d - ймовірність того, що величина х набуває даного значення. У випадку величини ймовірність обчислюється виходячи із розподілу Больцмана, оскільки магнітні моменти в магнітному полі можна розглядати як квазічастинки в потенціальному полі

,

де , ( – індукція зовнішнього магнітного поля: Н_і - напруженість внутрішнього поля Вейса).

Таким чином, можна записати

,

де - елемент тілесного кута;

. (6.11)

Якщо ввести позначення , , то попереднє співвідношення (6.11) запишеться так:

,

де L(a) - функція Ланжевена.

Якщо ввести поняття про абсолютну намагніченість J₀=nМ, то рівняння (6.10) запишеться в такому вигляді:

або . (6.12)

Враховуючи, що , можна записати інше співвідношення

. (6.13)

Рівняння (6.12) і (6.13) можна розв'язати графічно (рис. 6.3), причому фізичний зміст висновків буде однаковим для двох випадків: Н=0 та Н=const.

На рис. 6.3 кривою 1 зображена функція Ланжевена, а прямі 2, 3 відображають залежність від а (формула 6.13) для різних значень температур.

Найважливіший результат теорії Вейса полягає в тому, що при Н=0 (тобто коли пряма 2 проходить через початок координат) існує відмінний від нуля розв'язок для . Цю намагніченість можна розглядати як спонтанну , а її значення знаходять як точку перетину кривої 1 з прямою 2. Нахил прямої 2, як випливає з (6.13), є пропорційним до 1/Т. При Т0, а∞, а 1, тобто намагніченість прямує до максимального значення (пунктирна лінія на рис. 6.3). Отже, навіть за відсутності зовнішнього магнітного поля феромагнетики мають відмінну від нуля намагніченість в областях (доменах), у межах яких магнітні моменти атомів зорієнтовані в одному напрямку. З підвищенням температури значення (або ) зменшується і зникає (=0), коли пряма 2 збігається з дотичною до функції Ланжевена на початку координат (крива 3 на рис. 6.3). Температуру, при якій реалізується такий випадок, називають температурою Кюрі _С. Очевидно, що при Т>_С намагніченість феромагнетика зникає, тобто феромагнетик переходить у парамагнітний стан.

Якщо знайти _С за кутовим коефіцієнтом прямої 3 на рис. 6.3:

,

то можна оцінити константу Вейса (b). Виявилося, що узгодження теоретичної та експериментальної величин _С можливе лише при надзвичайно великих значеннях b. Це навело на думку про те, що феромагнетизм не може виникати при взаємодії сусідніх магнітних моментів за законом Кулона, як вважав Вейс. Окрім зазначеного, більш детальне порівняння теорії з експериментом показало певну розбіжність, особливо в околі температур Т=0 К та Т=_С. При температурах, близьких до абсолютного нуля, J_S(Т) підпорядковується закону трьох других (закон Т^3/2):

J_S(Т)=J_S(0)(1-α Т^3/2). (6.14)

Рисунок 6.3 - Графічний розв'язок рівнянь (6.12) і (6.13): 1 – функція Ланжевена L(a); 2 - рівняння (6.13) при Н=0; аі - спільний корінь рівнянь при температурі Ті, якому відповідає відмінна від нуля намагніченість ; 3 - при Т=С намагніченість зникає

Незважаючи на простоту, теорія молекулярного поля дала якісно правильну картину фундаментальних властивостей феромагнетиків, зокрема, передбачила наявність спонтанної намагніченості та пояснила її температурну залежність.

Застосування теорії молекулярного поля виявилось успішним також у випадках, коли магнітна структура кристала характеризується декількома підрешітками (феримагнетизм). Стосовно феритів така теорія була розвинута Неєлем. У випадку п підрешіток вводять поняття намагніченості підрешітки. Оскільки атоми даної підрешітки феримагнетика оточені сусідами, частина з яких належить до вибраної, а решта - до іншої підрешітки, то молекулярне поле, що діє на даний атом, залежить від намагніченості всіх підрешіток. Залежно від характеру взаємодії між спінами у межах підрешітки та спінами різних підрешіток вплив температури на намагніченість кожної з них може бути різним. Для найпростішої системи, яка складається з двох підрешіток а і b, реалізуються такі випадки:

1. Намагніченість підрешіток J_а та J_ь різна за величиною (феримагнетизм), але вплив температури на кожну підрешітку однаковий та підлягає закону (6.13). Тоді температурна залежність спонтанної намагніченості, що є векторною сумою , не відрізняється від подібної залежності для чистого феромагнетика і підлягає закону (6.13).

2. Якщо у феримагнітному кристалі температурні залежності J_а(Т) та J_ь(Т) різні, то температурна залежність спонтанної намагніченості не підлягає закону (6.13). Зокрема, при певній температурі, яку називають точкою компенсації, J_S=0. Іноді у цій точці спостерігається мінімум у залежності J_S(Т).

3. Якщо намагніченості підрешіток є однаковими і повністю компенсують одна одну та вплив температури на J_а та J_ь є також однаковим, то реалізується випадок антиферомагнетизму.