Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Фізика твердого тіла Бібік В.В, Гричановська Т.....doc
Скачиваний:
88
Добавлен:
21.12.2018
Размер:
7.36 Mб
Скачать

Розділ 5 електронна теорія напівпровідників

5.1. Загальна характеристика напівпровідників

Напівпровідниками називають речовини, в яких питомий опір більший, ніж у металах, і менший, ніж у діелектриках, а провідність має електронний або дірковий характер.

Термічний коефіцієнт опору (ТКО) напівпровідника ( -електричний опір) лише при низьких температурах додатний, а при інших - від'ємний, тобто при підвищенні температури опір напівпровідника зменшується.

Напівпровідники класифікують за їх механізмом провідності: власні напівпровідники (власна провідність); домішкові напівпровідники -типу (провідність -типу); домішкові напівпровідники р-типу (провідність р-типу).

На рис. 5.1 наведена зонна структура зазначених вище трьох типів напівпровідників.

Необхідно мати на увазі, що у домішкових напівпровідниках має місце, як і у власних напівпровідниках, електронно-діркова провідність, але одна із них, яка дає більший внесок, обумовлює назву провідності.

а б в

Рисунок 5.1 - Зонна структура напівпровідника із власною електронно-дірковою (а), донорною (n-типу) (б) та акцепторною (р-типу) (в) провідністю, о - дірка, • -електрон

Напівпровідник – це речовина, в якій при температурі Т=0К над повністю заповненою зоною лежить пуста зона (тобто відсутня поверхня Фермі), але зазор між цими зонами (заборонена зона) достатньо малий, щоб кількість електронів, «закинутих» тепловим рухом у верхню (пусту при Т=0К) зону, давала суттєвий вклад в електропровідність та інші явища.

Якщо для металів в -просторі найбільш важливим є вигляд поверхні Фермі (оскільки «активні» електрони займають стани поблизу неї), то для напівпровідників найбільш цікавими є дві ізоенергетичні поверхні: верхня границя валентної зони і нижня границя (дно) зони провідності, оскільки найбільша кількість «активних» (що роблять внесок у провідність та інші процеси) носіїв заряду знаходиться поблизу них.

5.2 Статистика електронів у напівпровідниках із власною провідністю

Важливим питанням фізики напівпровідників є питання про концентрацію носіїв у зонах при кінцевих температурах (при Т=0К валентні зони заповнені повністю, а зони провідності пусті). Розглянемо найпростішу модель двох зон, розділених забороненою зоною заданої ширини заб. Будемо вважати заданими ефективні маси електронів поблизу дна зони провідності та дірок поблизу верхньої границі валентної зони і температуру. Потрібно знайти концентрацію електронів у зоні провідності, концентрацію дірок у валентній зоні і хімічний потенціал. Для знаходження концентрації електронів () і дірок (), які дорівнюють одна одній, необхідно розглянути фазовий простір. Число енергетичних рівнів, які будуть займати фазовий об'єм , дорівнює:

,

де можна взяти таким, що дорівнює 1м3, а подати у вигляді кулькового прошарку . Після перетворень одержуємо

, (5.1)

де - ефективна маса електрона.

Кількість електронів на рівнях визначається із співвідношення

, (5.2)

де - функція Фермі-Дірака; μ – хімічний потенціал (див. рис. 5.2).

Рисунок 5.2 -Схема енергетичних рівнів і границь інтегрування при визначенні концентрації вільних носіїв заряду

Якщо провести інтегрування формули (5.2), то одержимо концентрацію електронів :

. (5.3)

За аналогією до (5.3) можна записати співвідношення для дірок

,

де - функція розподілу Фермі-Дірака для дірок.

Концентрація дірок у зоні валентності буде дорівнювати

. (5.4)

Враховуючи, що у власному напівпровіднику , одержуємо рівняння

,

із якого випливає, що при Т=0К або при (при будь-якій температурі). В інших випадках .

Хімічний потенціал у теорії напівпровідників часто називають рівнем Фермі. Але на відміну від енергії Фермі в металах (яка розділяє зайняті і незайняті електронами стани), у напівпровідниках рівень Фермі лежить всередині незайнятої електронами області – забороненої зони.