- •В.В. Бібик, т.М. Гричановська, л.В.Однодворець, н.І.Шумакова фізика твердого тіла
- •Isbn © Бібик в.В., Гричановська т.М.,
- •Однодворець л.В., Шумакова н.І., 2010
- •Передмова редактора
- •Розділ 1 будова твердих тіл
- •Операції і елементи симетрії
- •1.2. Елементарні комірки і решітки Браве
- •1.3. Обчислення періоду решітки
- •1.4. Кристалографічні символи
- •1.5 Типи зв’язків у твердих тілах
- •1.6 Анізотропія кристалів
- •1.7 Дефекти кристалів
- •Питання і завдання до розділу 1
- •Розділ 2 динаміка кристалічної решітки
- •2.1 Елементи теорії пружності
- •2.2 Уявлення про нормальні коливання решітки
- •2.3 Елементи квантової теорії пружних хвиль у кристалі
- •2.4 Спектр нормальних коливань решітки
- •Теплоємність кристалів при низьких і високих температурах
- •Питання і завдання до розділу 2
- •Розділ 3. Зонна теорія твердих тіл
- •3.1. Рівняння Шредінгера для кристала
- •3.2. Функція Блоха, теорема Блоха
- •3.3 Енергетичні зони кристала
- •3.4 Енергетичний спектр електронів у кристалі. Модель Кроніга-Пенні
- •3.5 Ефективна маса електрона в кристалі. Ізоенергетичні поверхні
- •Питання і завдання до розділу 3
- •Розділ 4 електронна теорія металів
- •4.1 Класична електронна теорія металів
- •4.2 Квантова статистика електронів у металі
- •4.3 Вироджений електронний фермі-газ у металах і його теплоємність
- •4.4 Кінетичне рівняння Больцмана для електрона в кристалі. Електропровідність металів
- •Питання і завдання до розділу 4
- •Розділ 5 електронна теорія напівпровідників
- •5.1. Загальна характеристика напівпровідників
- •5.2 Статистика електронів у напівпровідниках із власною провідністю
- •Елементи статистики електронів у домішкових напівпровідниках
- •5.4. Провідність напівпровідників
- •5.5 Ефект Холла у напівпровідниках
- •Питання і завдання до розділу 5
- •Електронна теорія магнетиків
- •6.1 Класифікація магнетиків
- •6.2. Діамагнетизм та парамагнетизм
- •6.3. Феромагнетизм, антиферомагнетизм, феримагнетизм
- •6.4 Феноменологічний опис феро- та антиферо-магнетизму
- •6.5. Взаємодії в упорядкованих магнетиках. Спінові хвилі
- •6.6. Елементи теорії Ландау. Процеси перемагнічування
- •Питання і завдання до розділу 6
- •Розділ 7 фазові переходи
- •7.1. Умови рівноваги фаз
- •7.2. Класифікація фазових переходів
- •7.3. Елементи теорії Ландау для фазових переходів другого роду
- •Питання і завдання до розділу 7
- •Задача 2
- •Розв’язання
- •Задача 9
- •Розв’язання
- •Задача 12
- •Розв’язання
- •Задача 13
- •Розв’язання
- •Додаток б (обов’язковий) Задачі для самостійного розв’язування
- •Додаток в (обов’язковий) Варіанти індивідуальних завдань
- •Список літератури
- •Фізика твердого тіла
Розділ 5 електронна теорія напівпровідників
5.1. Загальна характеристика напівпровідників
Напівпровідниками називають речовини, в яких питомий опір більший, ніж у металах, і менший, ніж у діелектриках, а провідність має електронний або дірковий характер.
Термічний коефіцієнт опору (ТКО) напівпровідника ( -електричний опір) лише при низьких температурах додатний, а при інших - від'ємний, тобто при підвищенні температури опір напівпровідника зменшується.
Напівпровідники класифікують за їх механізмом провідності: власні напівпровідники (власна провідність); домішкові напівпровідники -типу (провідність -типу); домішкові напівпровідники р-типу (провідність р-типу).
На рис. 5.1 наведена зонна структура зазначених вище трьох типів напівпровідників.
Необхідно мати на увазі, що у домішкових напівпровідниках має місце, як і у власних напівпровідниках, електронно-діркова провідність, але одна із них, яка дає більший внесок, обумовлює назву провідності.
а б в
Рисунок 5.1 - Зонна структура напівпровідника із власною електронно-дірковою (а), донорною (n-типу) (б) та акцепторною (р-типу) (в) провідністю, о - дірка, • -електрон
Напівпровідник – це речовина, в якій при температурі Т=0К над повністю заповненою зоною лежить пуста зона (тобто відсутня поверхня Фермі), але зазор між цими зонами (заборонена зона) достатньо малий, щоб кількість електронів, «закинутих» тепловим рухом у верхню (пусту при Т=0К) зону, давала суттєвий вклад в електропровідність та інші явища.
Якщо для металів в -просторі найбільш важливим є вигляд поверхні Фермі (оскільки «активні» електрони займають стани поблизу неї), то для напівпровідників найбільш цікавими є дві ізоенергетичні поверхні: верхня границя валентної зони і нижня границя (дно) зони провідності, оскільки найбільша кількість «активних» (що роблять внесок у провідність та інші процеси) носіїв заряду знаходиться поблизу них.
5.2 Статистика електронів у напівпровідниках із власною провідністю
Важливим питанням фізики напівпровідників є питання про концентрацію носіїв у зонах при кінцевих температурах (при Т=0К валентні зони заповнені повністю, а зони провідності пусті). Розглянемо найпростішу модель двох зон, розділених забороненою зоною заданої ширини заб. Будемо вважати заданими ефективні маси електронів поблизу дна зони провідності та дірок поблизу верхньої границі валентної зони і температуру. Потрібно знайти концентрацію електронів у зоні провідності, концентрацію дірок у валентній зоні і хімічний потенціал. Для знаходження концентрації електронів () і дірок (), які дорівнюють одна одній, необхідно розглянути фазовий простір. Число енергетичних рівнів, які будуть займати фазовий об'єм , дорівнює:
,
де можна взяти таким, що дорівнює 1м3, а подати у вигляді кулькового прошарку . Після перетворень одержуємо
, (5.1)
де - ефективна маса електрона.
Кількість електронів на рівнях визначається із співвідношення
, (5.2)
де - функція Фермі-Дірака; μ – хімічний потенціал (див. рис. 5.2).
|
Рисунок 5.2 -Схема енергетичних рівнів і границь інтегрування при визначенні концентрації вільних носіїв заряду |
Якщо провести інтегрування формули (5.2), то одержимо концентрацію електронів :
. (5.3)
За аналогією до (5.3) можна записати співвідношення для дірок
,
де - функція розподілу Фермі-Дірака для дірок.
Концентрація дірок у зоні валентності буде дорівнювати
. (5.4)
Враховуючи, що у власному напівпровіднику , одержуємо рівняння
,
із якого випливає, що при Т=0К або при (при будь-якій температурі). В інших випадках .
Хімічний потенціал у теорії напівпровідників часто називають рівнем Фермі. Але на відміну від енергії Фермі в металах (яка розділяє зайняті і незайняті електронами стани), у напівпровідниках рівень Фермі лежить всередині незайнятої електронами області – забороненої зони.