Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Фізика твердого тіла Бібік В.В, Гричановська Т.....doc
Скачиваний:
88
Добавлен:
21.12.2018
Размер:
7.36 Mб
Скачать

Питання і завдання до розділу 7

  1. Назвіть основний принцип формування структури кристалів.

  2. Дайте означення фази речовини і фазового переходу.

  3. Сформулюйте і виведіть умову рівноваги двох фаз.

  4. Назвіть ознаки фазового переходу першого роду та наведіть приклади відповідних процесів.

  5. Поясніть, яке явище називають температурним гістерезисом.

  6. Запишіть формулу Клапейрона-Клаузіуса та поясніть, які процеси вона визначає.

  7. Назвіть ознаки фазового переходу другого роду та наведіть приклади відповідних процесів.

  8. Сформулюйте основні положення і висновки теорії фазових переходів другого роду, створеної Л. Ландау.

Додаток А

(обовязковий)

Приклади розвязування задач

Задача 1

Написати індекси напрямку прямої, яка проходить через вузли [[100]] та [[001]] примітивної кубічної решітки [22].

Розв’язання

Зобразимо примітивну кубічну решітку, відмітимо на ній вузли з індексами [[100]] та [[001]] і проведемо через ці вузли пряму (Рис. А.1, а).

Якби пряма проходила через початок координат, то індекси її напрямку збіглися б з індексами вузла, найближчого до початку координат із вузлів, через які проходить пряма.

Якщо перенести початок координат у вузол [[100]] (Рис. А.1, б), то вузол, який лежить на тій самій прямій і найближчий до вибраного початку координат, буде мати індекси [[01]], а шуканий напрямок у цьому випадку визначається індексами [01].

Якщо ж початок координат перенести у вузол [[001]] (Рис. А.1, в) , то відповідно індекси напрямку будуть [10]. Отже, індекси шуканого напрямку в кристалі [01] або [10].

а б в

Рисунок А.1 - Пояснення до задачі 1

Не завжди можна легко визначити, як змінюються індекси вузлів при перенесенні початку координат. Тому розглянемо аналітичний метод розв’язання задачі.

Напишемо у загальному вигляді рівняння прямої, яка проходить через дві точки у просторі, з індексами вузлів [[m1n1p1]] та [[m2n2p2]]:

. (1)

Величини, які утворюються у знаменнику, пропорційні напрямним косинусам прямої. Оскільки ці величини - цілі числа, то вони і будуть індексами напрямку.

Підставимо у знаменник виразу (1) значення індексів вузлів m1=1, n1=0, p1=0 та m2=0, n 2=0, p2=1 і отримаємо:

m2 m1 =0–1=–1,

n2 n1 =0–0= 0,

p2 p1 =1–0=1.

Таким чином, шукані індекси напрямку [01].

Відповідь: індекси напрямку [01].

Задача 2

Написати індекси Міллера для площини, яка має вузли з індексами [[200]], [[010]] [[001]]. Решітка примітивна, кубічна [22].

Розв’язання

Можливі два способи розв’язання задачі. Перший спосіб застосовується тоді, коли вузли, що належать площині, одночасно лежать і на осях координат (тобто відомі відрізки, відсічені площиною на осях координат).

У даному випадку вузли, лежать на осях координат, отже, відрізки (в одиницях сталої решітки), які відсікаються на осях координат цією площиною, відповідно будуть 2, 1, 1 (Рис. А.2). У відповідності до загального правила знаходження індексів Міллера запишемо зворотні значення отриманих чисел та зведемо їх до найменшого спільного знаменника. Отримана сукупність значень у чисельниках дробів і є шуканими індексами Міллера (122).

Рисунок А.2 - Схематичне зображення кристало­графіч­ної площини

Другий спосіб (аналітичний) особливо зручний тоді, коли відомі вузли не лежать на осях координат. Цей спосіб є загальним і застосовується у всіх випадках.

Відомо, що індекси Міллера дорівнюють найменшим цілочисловим коефіцієнтам при змінних у загальному рівнянні площини. Тому розв’язання задачі з визначення індексів Міллера зводиться до знаходження рівняння площини.

Рівняння площини, що проходить через три точки з координатами [[m1n1p1]], [[m2n2p2]], [[m3n3p3]], задається визначником третього порядку

.

У нашому випадку: m1=2, n1=0, p1=0; m2=0, n2=1, p2=0; m3=0, n3=0, p3=0. Підставляючи значення індексів вузлів у визначник, отримаємо

.

Розкладемо цей визначник за елементами першого рядка

.

Розкривши визначник другого порядку, отримаємо

(x-2)(+1)-y(-2)+z(+2)=0 або x+2y+2z=2.

Коефіцієнти при x, y, z і є індексами Міллера (122).

Ці значення індексів, як і слід було очікувати, збігаються із значеннями, отриманими першим способом.

Відповідь: індекси Міллера (122).

Задача 3

Визначити відносну атомну масу кристала, якщо відомо, що відстань d між найближчими сусідніми атомами дорівнює 0,304 нм. Густина ρ кристала дорівнює 534. Решітка об’ємноцентрована кубічної сингонії.

Розв’язання

Маса кристала , де об’єм кристала (- об’єм однієї елементарної комірки), число елементарних комірок у кристалі масою m; =.10-3 - молярна маса, виміряна в кг/моль; n =2 - кількість атомів в елементарній комірці ОЦК-решітки.

Таким чином, отримуємо співвідношення

,

звідки знаходимо ;

.

За таблицею Менделєєва знаходимо, що це літій.

Відповідь:=6,95.

Задача 4

Знайти сталу решітки (а) і відстань (d) між найближчими сусідніми атомами кристала:

1) алюмінію (ГЦК - решітка);

2) вольфраму (ОЦК - решітка).

Розв’язання

Густину кристалів можна знайти як відношення маси елементарної комірки m до її об’єму V:

де - маса одного атома; n- кількість атомів в одній елементарній комірці (для ГЦК – решітки n=4, для ОЦК - решітки n=2); а- параметр решітки (a=d для ГЦК-решітки, для ОЦК-решітки); - молярна маса речовини кристала. Таким чином, виконуємо розрахунки за формулою

.

  1. Для А1

  1. Для W

Відповідь: 1) а=0,404нм, d=0,286нм; 2) а=0,316нм, d=0,274нм.

Задача 5

Обчислити максимальну частоту Дебая, якщо відомо, що молярна теплоємність срібла при Т=20K дорівнює 1,7Дж/(моль К).

Розв’язання

Частота Дебая зв’язана з температурою Дебая таким співвідношенням:

.

Відповідно до теорії теплоємності кристалів Дебая в області низьких температур

тоді

Відповідь: .

Задача 6

Для нагрівання срібла масою m=10г від 10К до 20К було витрачено Дж тепла. Визначити характеристичну температуру Дебая срібла. Вважати .

Розв’язання

Частота Дебая зв’язана з температурою Дебая співвідношенням

.

Відповідно до теорії теплоємності Дебая кристалів в області низьких температур

тоді

,

де кг/моль – молярна маса срібла,

звідки знаходимо

.

Відповідь: .

Задача 7

Період d решітки одновимірного кристала дорівнює 0,3 нм. Знайти максимальну енергію фононів, якщо усереднена швидкість звуку в кристалі v=5 км/с.

Розв’язання

Максимальна енергія фонона визначається за формулою

,

де – максимально можлива частота коливань у кристалі; – мінімальна довжина хвилі, яка може реалізуватись у кристалі.

Відповідь: .

Задача 8

Визначити усереднену швидкість звуку у кристалі, характеристична температура якого 300К. Міжатомна відстань d у кристалі дорівнює 0,25 нм.

Розв’язання

Відповідно до визначення

де – максимально можлива частота коливань у кристалі; – мінімальна довжина хвилі, яка може реалізуватись у кристалі ( див. рис. 2.1).

Таким чином,

Відповідь: .