- •В.В. Бібик, т.М. Гричановська, л.В.Однодворець, н.І.Шумакова фізика твердого тіла
- •Isbn © Бібик в.В., Гричановська т.М.,
- •Однодворець л.В., Шумакова н.І., 2010
- •Передмова редактора
- •Розділ 1 будова твердих тіл
- •Операції і елементи симетрії
- •1.2. Елементарні комірки і решітки Браве
- •1.3. Обчислення періоду решітки
- •1.4. Кристалографічні символи
- •1.5 Типи зв’язків у твердих тілах
- •1.6 Анізотропія кристалів
- •1.7 Дефекти кристалів
- •Питання і завдання до розділу 1
- •Розділ 2 динаміка кристалічної решітки
- •2.1 Елементи теорії пружності
- •2.2 Уявлення про нормальні коливання решітки
- •2.3 Елементи квантової теорії пружних хвиль у кристалі
- •2.4 Спектр нормальних коливань решітки
- •Теплоємність кристалів при низьких і високих температурах
- •Питання і завдання до розділу 2
- •Розділ 3. Зонна теорія твердих тіл
- •3.1. Рівняння Шредінгера для кристала
- •3.2. Функція Блоха, теорема Блоха
- •3.3 Енергетичні зони кристала
- •3.4 Енергетичний спектр електронів у кристалі. Модель Кроніга-Пенні
- •3.5 Ефективна маса електрона в кристалі. Ізоенергетичні поверхні
- •Питання і завдання до розділу 3
- •Розділ 4 електронна теорія металів
- •4.1 Класична електронна теорія металів
- •4.2 Квантова статистика електронів у металі
- •4.3 Вироджений електронний фермі-газ у металах і його теплоємність
- •4.4 Кінетичне рівняння Больцмана для електрона в кристалі. Електропровідність металів
- •Питання і завдання до розділу 4
- •Розділ 5 електронна теорія напівпровідників
- •5.1. Загальна характеристика напівпровідників
- •5.2 Статистика електронів у напівпровідниках із власною провідністю
- •Елементи статистики електронів у домішкових напівпровідниках
- •5.4. Провідність напівпровідників
- •5.5 Ефект Холла у напівпровідниках
- •Питання і завдання до розділу 5
- •Електронна теорія магнетиків
- •6.1 Класифікація магнетиків
- •6.2. Діамагнетизм та парамагнетизм
- •6.3. Феромагнетизм, антиферомагнетизм, феримагнетизм
- •6.4 Феноменологічний опис феро- та антиферо-магнетизму
- •6.5. Взаємодії в упорядкованих магнетиках. Спінові хвилі
- •6.6. Елементи теорії Ландау. Процеси перемагнічування
- •Питання і завдання до розділу 6
- •Розділ 7 фазові переходи
- •7.1. Умови рівноваги фаз
- •7.2. Класифікація фазових переходів
- •7.3. Елементи теорії Ландау для фазових переходів другого роду
- •Питання і завдання до розділу 7
- •Задача 2
- •Розв’язання
- •Задача 9
- •Розв’язання
- •Задача 12
- •Розв’язання
- •Задача 13
- •Розв’язання
- •Додаток б (обов’язковий) Задачі для самостійного розв’язування
- •Додаток в (обов’язковий) Варіанти індивідуальних завдань
- •Список літератури
- •Фізика твердого тіла
Питання і завдання до розділу 6
-
Охарактеризуйте основні класи магнетиків.
-
Молекула кисню має магнітний момент . Обчисліть об’ємну магнітну сприйнятливість 1м3 киснюпри тиску 100атм. (Т=300К).
-
За вказаних умов обчисліть намагніченість кисню в магнітному полі Землі.
-
Користуючись графіком температурної залежності магнітної сприйнятливості Ni (рис. 6.8), знайдіть сталу С і ефективне число магнетонів Бора в розрахунку на один атом.
|
Рисунок 6.8 - Температурна залежність магнітної сприйнятливості нікелю |
-
Користуючиси даними для ОЦК-Fe, навединими в таблиці 6.1, покажіть, шо при Т>ТК сприйнятливість описується законом Кюри-Вейса.
-
Користуючиси даними для ОЦК-Fe, навединими в таблиці 6.1, знайдіть ТК та ефективне число магнетонів Бора в розрахунку на один атом.
Таблиця 6.1
Т,оС |
824 |
838 |
846 |
872 |
875 |
884 |
889 |
904 |
909 |
|
1,12 |
1,65 |
2,43 |
2,86 |
3,03 |
3,39 |
3.68 |
3,97 |
4,26 |
-
Енергія доменних стінок у залізі становить ~103Дж/см24 домени мають форму паралелепіпедівз розмірами 0,1, 0,01, та 0,01см. Розрахуйте повну площу доменних границь та повну енергію всіх доменних стінок шматка заліза масою 0,2кг.
Розділ 7 фазові переходи
-
7.1. Умови рівноваги фаз
Основним принципом формування структури кристалів є те, що рівноважному стану кристалічної структури відповідає мінімум вільної енергії . Однак у широкому інтервалі температур та тисків може бути декілька мінімумів, кожному з яких відповідатиме своя кристалічна структура з властивим їй хімічним зв'язком та властивостями. Такі кристалічні структури називають поліморфними модифікаціями, а переходи від однієї модифікації до іншої - фазовими переходами. Окрім загальновідомих фазових переходів, зумовлених зміною агрегатного стану, до них також відносять переходи металу з феромагнітного у парамагнітний стан, переходи діелектриків із сегнетоелектричної у неполярну фазу, металів - у надпровідний стан, гелію - у надплинний стан, фазові переходи в рідких кристалах та інші.
Залежно від температури Т та тиску р тіла можуть перебувати у різних агрегатних станах, причому при заданих Т та р в умовах теплової рівноваги тіла не обов'язково однорідні, а можуть складатися з декількох однорідних частин з різним станом. (наприклад, вода та лід при Т= 273 К і тиску р = 105 Па).
Стани речовини, які існують одночасно у рівновазі між собою, називають різними фазами даної речовини. Під фазами розуміють не тільки частини тіла, які є в різних агрегатних станах, але й частини, які є в одному агрегатному стані, проте мають різну кристалічну структуру та властивості. Очевидно, що властивості самих фаз змінюються зі зміною умов. Найсильніше такі зміни виявляються при наближенні до межі області існування фази. Багатофазні системи широко виявляються в природі і мають важливе практичне значення. Отже, вивчення фазових рівноваг та фазових перетворень є одним з найважливіших завдань фізики твердого тіла.
Із статистичної фізики відомо, що умовою рівноваги температурно рівноважних фаз є рівність їхніх температур та тисків. Для випадку двох фаз ці умови записують у вигляді:
Т1=Т2, (7.1)
р1=р2. (7.2)
Оскільки на поверхні фаз, що контактують між собою, виникають сили, з якими фази діють одна на одну, то в разі відсутності зовнішніх сил постає така умова рівноваги:
, (7.3)
де , - хімічні потенціали. Вони визначаються як термодинамічні потенціали в розрахунку на одну частинку: , де - кількість частинок у системі.
Для виведення умови (7.3) виділимо у системі дві фази, які містять відповідно та частинок. Розглянемо умови, в яких їхня ентропія буде максимальною при незмінному стані решти частин тіла. Умовою максимуму є
. (7.4)
Оскільки число частинок в обох фазах є постійним (), то з цієї умови випливає, що
. (7.5)
З урахуванням цього
. (7.6)
Оскільки , то з умови постійності та випливає, що . (7.7)
Урахувавши співвідношення (7.6) та (7.7), дістанемо
.
Згідно з умовою (7.1) Т1=Т2, а, отже, .
Хімічні потенціали розглядаються як функції температури та тиску, тому в загальному випадку
. (7.8)
Дане співвідношення свідчить, що фази можуть перебувати у рівновазі тільки за певних значень тиску та температури. Отже, для кожної речовини можна побудувати діаграму стану в координатах p(T), де кожна точка відповідає рівноважному стану речовини. Сукупності точок утворюють лінії – криві рівноваги фаз.