5.4. Провідність напівпровідників

Виходячи із закону Ома , можна записати

,

де - рухливість носіїв електричного струму.

Після підстановки (5.5) одержуємо

, (5.6)

де в правій частині множники (), та Т^3/2 значно слабше залежать від температури порівняно з ехр(). Тому рівняння (5.6) із великою точністю можна переписати так:

або . (5.6`)

У напівлогарифмічних координатах (5.6') зображується у вигляді прямої лінії (рис. 5.4), кутовий коефіцієнт якої дорівнює ширині забороненої зони.

Для домішкового напівпровідника можна записати напівемпіричне співвідношення, аналогічне (5.6'):

, (5.7)

яке графічно подане на рис. 5.5.

Рисунок 5.4 –Темпера-турна залежність питомої провідності власного напівпровідника у напів-логарифмічних координа-тах

Рисунок 5.5 - Температурна залежність питомої провідності домішкового напівпровідника у напівлогарифмічних координатах:

а-б - слабка n- або р-провідність ( має малу величину);

б-в - домішкова провідність вичерпала себе, а власна ще не вступила на повну силу ( зменшується, оскільки n не змінюється, а розсіювання на фононах підсилюється);

в-г - власна провідність ( різко зростає, оскільки генерується велика кількість вільних носіїв).

5.5 Ефект Холла у напівпровідниках

Вивчення властивостей напівпровідників починається з визначення знаку і концентрації носіїв заряду. Найчастіше при цьому використовується ефект Холла – виникнення поперечної ЕРС при проходження струму в магнітному полі.

Суть ефекту Холла полягає у такому. Якщо через металеву пластину (рис. 5.6) пропустити електричний струм І, який буде спрямований перпендикулярно до ліній зовнішнього магнітного поля , то в провіднику буде виникати електричне поле, перпендикулярне до вектора густини струму і вектора індукції магнітного поля .

Рисунок 5.6 - Схема виникнення холлівського поля під дією сили Лоренца

Елементарна теорія ефекту Холла в металах випливає із того, що під дією сили Лоренца електрони будуть зміщуватися, при такій геометрії, як на рис. 5.6, на верхню поверхню пластини до того часу, поки не зрівняються сили Кулона та Лоренца:

або =.

Оскільки густина струму , то для напруженості електричного поля Холла можна записати

, (5.8)

де - стала Холла.

Співвідношення (5.8) може бути застосованим і до домішкових напівпровідників, але стала Холла (для n-типу) або (для р-типу). У випадку власного напівпровідника співвідношення для складніше:

.

Його можна записати дещо інакше, припустивши, що :

.

Таким чином, знак повністю залежить від величини (якщо , то <0 і навпаки).

Питання і завдання до розділу 5

1. Які речовини називають напівпровідниками? Дайте означення.

2. Запишіть співвідношення для означення ТКО напівпровідника і назвіть величини, що до нього входять.

3. Поясніть, чим відрізняється провідність напівпровідників n- і p-типу.

4. Зобразіть схематично зонну структуру напівпровідників із власною і домішковою провідністю.

5. Виведіть співвідношення для визначення концентрації електронів у зоні провідності напівпровідника та дірок у валентній зоні.

6. Яку величину називають рівнем Фермі в напівпровідниках?

7. Поясніть, за яким співвідношенням можна розрахувати концентрацію носіїв в зонах домішкового напівпровідника.

8. За яких умов напівпровідники вважають виродженими чи невиродженими?

9. Чому можна стверджувати, що кристалу InAs із власною провідністю притаманна провідність п-типу?

10. Назвіть основні етапи визначення ширини забороненої зони напівпровідника з власною провідністю, якщо використовувати співвідношення для питомої провідності у напівлогарифмічних координатах.

11. Обчислити питому провідність кристала Si, якщо коефіцієнт Холла R_x= - 2,7 10^-4 м³/Кл.

12. В кристалі кремнію масою 120г рівномірно по об’єму розподілено 25,7мкг фосфору і 38,2 мкг галлію. Вважаючи, що атоми домішки повністю іонізовані, обчислити питомий опір кристала.

13. Знайти рухливість електронів у германії п-типу, для якого, за деяких умов питомий опір ρ=1,6^.10^-2 Ом^.м і коефіцієнт Холла 7 10^-3 м³/Кл.

14. За яких умов в напівпровіднику, який має вільні носії заряду, не спостерігається ефект Холла?

15. Визначити знак, концентрацію і рухливість вільних носіїв заряду в напівпровідниковому зразку, який має домішкову провідність і опір 338 Ом. При силі струму 50мА і магнітній індукції 0,1Тл е.р.с. Холла в зразку 200 мВ. Розміри зразка b= 0,1 мм, d= 5 мм (див. Рисунок - 5.6).

16. Знайти мінімальну енергію, необхідну для утворення пари електрон-дірка в кристалі GaAs, якщо його електропровідність змінюється в 10 разів при зміні температури від +20 до - 3°С.

Опір кристала PbS при температурі 20°С становить 10⁴Ом. Визначити його опір при температурі +80°С. РОЗДІЛ 6