- •В.В. Бібик, т.М. Гричановська, л.В.Однодворець, н.І.Шумакова фізика твердого тіла
- •Isbn © Бібик в.В., Гричановська т.М.,
- •Однодворець л.В., Шумакова н.І., 2010
- •Передмова редактора
- •Розділ 1 будова твердих тіл
- •Операції і елементи симетрії
- •1.2. Елементарні комірки і решітки Браве
- •1.3. Обчислення періоду решітки
- •1.4. Кристалографічні символи
- •1.5 Типи зв’язків у твердих тілах
- •1.6 Анізотропія кристалів
- •1.7 Дефекти кристалів
- •Питання і завдання до розділу 1
- •Розділ 2 динаміка кристалічної решітки
- •2.1 Елементи теорії пружності
- •2.2 Уявлення про нормальні коливання решітки
- •2.3 Елементи квантової теорії пружних хвиль у кристалі
- •2.4 Спектр нормальних коливань решітки
- •Теплоємність кристалів при низьких і високих температурах
- •Питання і завдання до розділу 2
- •Розділ 3. Зонна теорія твердих тіл
- •3.1. Рівняння Шредінгера для кристала
- •3.2. Функція Блоха, теорема Блоха
- •3.3 Енергетичні зони кристала
- •3.4 Енергетичний спектр електронів у кристалі. Модель Кроніга-Пенні
- •3.5 Ефективна маса електрона в кристалі. Ізоенергетичні поверхні
- •Питання і завдання до розділу 3
- •Розділ 4 електронна теорія металів
- •4.1 Класична електронна теорія металів
- •4.2 Квантова статистика електронів у металі
- •4.3 Вироджений електронний фермі-газ у металах і його теплоємність
- •4.4 Кінетичне рівняння Больцмана для електрона в кристалі. Електропровідність металів
- •Питання і завдання до розділу 4
- •Розділ 5 електронна теорія напівпровідників
- •5.1. Загальна характеристика напівпровідників
- •5.2 Статистика електронів у напівпровідниках із власною провідністю
- •Елементи статистики електронів у домішкових напівпровідниках
- •5.4. Провідність напівпровідників
- •5.5 Ефект Холла у напівпровідниках
- •Питання і завдання до розділу 5
- •Електронна теорія магнетиків
- •6.1 Класифікація магнетиків
- •6.2. Діамагнетизм та парамагнетизм
- •6.3. Феромагнетизм, антиферомагнетизм, феримагнетизм
- •6.4 Феноменологічний опис феро- та антиферо-магнетизму
- •6.5. Взаємодії в упорядкованих магнетиках. Спінові хвилі
- •6.6. Елементи теорії Ландау. Процеси перемагнічування
- •Питання і завдання до розділу 6
- •Розділ 7 фазові переходи
- •7.1. Умови рівноваги фаз
- •7.2. Класифікація фазових переходів
- •7.3. Елементи теорії Ландау для фазових переходів другого роду
- •Питання і завдання до розділу 7
- •Задача 2
- •Розв’язання
- •Задача 9
- •Розв’язання
- •Задача 12
- •Розв’язання
- •Задача 13
- •Розв’язання
- •Додаток б (обов’язковий) Задачі для самостійного розв’язування
- •Додаток в (обов’язковий) Варіанти індивідуальних завдань
- •Список літератури
- •Фізика твердого тіла
-
7.3. Елементи теорії Ландау для фазових переходів другого роду
Основи теорії фазових переходів другого роду створені Л.Ландау у 1937 р. У цій теорії термодинамічний потенціал G представлено функцією не тільки температури Т та тиску р, але й деякого параметра η, який називають малим параметром порядку. У високосиметричній фазі η=0 і стає відмінним від нуля у низькосиметричній фазі. Залежно від природи фазового переходу цей параметр може характеризувати зсув атома в елементарній комірці вздовж певної осі (при фазових переходах типу зміщення), ступінь упорядкування в розміщенні атомів (спінів) у вузлах решітки (при фазових переходах типу порядок-непорядок).
Ландау запропонував спосіб розкладання термодинамічного потенціалу в ряд за степенями малого параметра порядку η:
, (7.15)
де А, В - коефіцієнти, що є функціями тиску та температури.
Математичний аналіз співвідношення (7.15) показав, що феноменологічна теорія Ландау добре описує фазові переходи другого роду, коли перші похідні від термодинамічного потенціалу змінюються неперервно, а другі - стрибком.
Подальший аналіз свідчить [5], що в точці фазового переходу низькотемпературна та високотемпературна фази є абсолютно нестійкими, тобто втрачають свою стійкість відносно нескінченно малих флюктуацій параметрів, а температура Тс фазового переходу другого роду є температурою абсолютної втрати стійкості відповідних фаз. Унаслідок цього високотемпературна фаза є стійкою тільки при Т>Тс (відповідно нестійкою при Т<Тс), а низькотемпературна фаза є стійкою при Т<Тс (і нестійкою при Т>Тс). Результатом цього є принципова неможливість виникнення метастабільного стану при переохолодженні (чи перегріві). Ці особливості суттєво відрізняють фазові переходи першого і другого родів, оскільки для фазового переходу першого роду температура фазового переходу та температура абсолютної втрати стійкості не збігаються між собою, що є фізичною причиною виникнення метастабільного стану.
Прикладами фазових переходів другого роду [5] можуть слугувати такі процеси.
1. Переходи в сегнетоелектриках. У сегнетоелектриках при температурах, нижчих від температури Кюрі, виникає спонтанна електрична поляризація, зумовлена появою дипольних моментів унаслідок просторового поділу позитивних та негативних зарядів у решітці.
2. Переходи у феро- та феримагнетиках. У точках фазових переходів (точка Кюрі Тк для феромагнетиків та точка Неєля ТH для антиферомагнетиків) спіни електронів, які невпорядковано орієнтовані у парамагнітній фазі, утворюють у феро- чи антиферомагнетику впорядковану систему спінів. Як наслідок, у феромагнетику виникає спонтанний магнітний момент, орієнтований вздовж напряму переважаючої орієнтації атомів. В антиферомагнетику та феримагнетику виникають спонтанні магнітні моменти підрешіток, які повністю (чи частково) взаємно компенсуються в анти-феромагнетиках та феримагнетиках відповідно.
3. Упорядкування атомів у сплавах. Такі фазові переходи часто трапляються у сплавах металів. Суть таких фазових переходів можна продемонструвати на прикладі сплавів Cu3Au. При температурах, вищих від певної температури Тс, цей сплав має ГЦК-решітку, в якій атоми Cu та Au невпорядковано розміщені у вузлах решітки. При Т<ТС атоми міді займають переважно позиції в центрі граней, тоді як атоми золота локалізуються у вузлах решітки. Решітка перетворюється з гранецентрованої кубічної у примітивну кубічну, базис якої містить три атоми міді та атом золота. В результаті фазового переходу змінилась симетрія кристала, яка іноді супроводжується змінами об'єму решітки.
4. Перехід рідкого гелію у надплинний стан. Рідкий гелій при температурах, нижчих від =2,19 К, виявляє незвичні властивості. В'язкість гелію, виміряна при Т< методом протікання крізь щілини, стає такою, що дорівнює нулю.
5. Перехід металів у надпровідний стан. Багато металів та сплавів при температурі, нижчій від критичної Тс, переходять у стан, в якому їхній електричний опір дорівнює нулю. Перехід металів у надпровідний стан за відсутності зовнішнього магнітного поля є фазовим переходом другого роду.
Відомі інші фізичні системи, в яких відбуваються фазові переходи другого роду.