- •В.В. Бібик, т.М. Гричановська, л.В.Однодворець, н.І.Шумакова фізика твердого тіла
- •Isbn © Бібик в.В., Гричановська т.М.,
- •Однодворець л.В., Шумакова н.І., 2010
- •Передмова редактора
- •Розділ 1 будова твердих тіл
- •Операції і елементи симетрії
- •1.2. Елементарні комірки і решітки Браве
- •1.3. Обчислення періоду решітки
- •1.4. Кристалографічні символи
- •1.5 Типи зв’язків у твердих тілах
- •1.6 Анізотропія кристалів
- •1.7 Дефекти кристалів
- •Питання і завдання до розділу 1
- •Розділ 2 динаміка кристалічної решітки
- •2.1 Елементи теорії пружності
- •2.2 Уявлення про нормальні коливання решітки
- •2.3 Елементи квантової теорії пружних хвиль у кристалі
- •2.4 Спектр нормальних коливань решітки
- •Теплоємність кристалів при низьких і високих температурах
- •Питання і завдання до розділу 2
- •Розділ 3. Зонна теорія твердих тіл
- •3.1. Рівняння Шредінгера для кристала
- •3.2. Функція Блоха, теорема Блоха
- •3.3 Енергетичні зони кристала
- •3.4 Енергетичний спектр електронів у кристалі. Модель Кроніга-Пенні
- •3.5 Ефективна маса електрона в кристалі. Ізоенергетичні поверхні
- •Питання і завдання до розділу 3
- •Розділ 4 електронна теорія металів
- •4.1 Класична електронна теорія металів
- •4.2 Квантова статистика електронів у металі
- •4.3 Вироджений електронний фермі-газ у металах і його теплоємність
- •4.4 Кінетичне рівняння Больцмана для електрона в кристалі. Електропровідність металів
- •Питання і завдання до розділу 4
- •Розділ 5 електронна теорія напівпровідників
- •5.1. Загальна характеристика напівпровідників
- •5.2 Статистика електронів у напівпровідниках із власною провідністю
- •Елементи статистики електронів у домішкових напівпровідниках
- •5.4. Провідність напівпровідників
- •5.5 Ефект Холла у напівпровідниках
- •Питання і завдання до розділу 5
- •Електронна теорія магнетиків
- •6.1 Класифікація магнетиків
- •6.2. Діамагнетизм та парамагнетизм
- •6.3. Феромагнетизм, антиферомагнетизм, феримагнетизм
- •6.4 Феноменологічний опис феро- та антиферо-магнетизму
- •6.5. Взаємодії в упорядкованих магнетиках. Спінові хвилі
- •6.6. Елементи теорії Ландау. Процеси перемагнічування
- •Питання і завдання до розділу 6
- •Розділ 7 фазові переходи
- •7.1. Умови рівноваги фаз
- •7.2. Класифікація фазових переходів
- •7.3. Елементи теорії Ландау для фазових переходів другого роду
- •Питання і завдання до розділу 7
- •Задача 2
- •Розв’язання
- •Задача 9
- •Розв’язання
- •Задача 12
- •Розв’язання
- •Задача 13
- •Розв’язання
- •Додаток б (обов’язковий) Задачі для самостійного розв’язування
- •Додаток в (обов’язковий) Варіанти індивідуальних завдань
- •Список літератури
- •Фізика твердого тіла
-
Елементи статистики електронів у домішкових напівпровідниках
Усі види дефектів є центрами, на яких відбувається розсіювання носіїв, а отже, зменшується їх рухливість. Але в напівпровідниках існують дефекти, які відчутно впливають на концентрацію носіїв і відіграють значну роль у провідності. Це дефекти, які приводять до утворення локальних енергетичних рівнів, що лежать у забороненій зоні поблизу (~0,01еВ) дна зони провідності або поблизу верхньої границі валентної зони. Такі рівні відповідно називають донорними і акцепторними. Прикладом утворення донорних рівнів є заміщення чотиривалентних атомів Si або Ge п’ятивалентними атомами N чи P , а акцепторних рівнів – заміщення Si або Ge тривалентними атомами Al чи In.
Розрахунок концентрацій рівноважних носіїв у зонах за наявності донорних і акцепторних рівнів показав, що для добування концентрацій носіїв у зонах (незалежно від концентрацій домішкових атомів) справедлива та сама формула, що і для квадрата концентрації носіїв у власному напівпровіднику. Основне співвідношення для домішкових напівпровідників має такий вигляд:
, або
, (5.5)
де n - концентрація носіїв електричного струму, яка була б за відсутності локальних рівнів.
Розрахунки методами квантової статистичної фізики дозволяють знайти концентрації електронів () та дірок () окремо і хімпотенціал (), але вирази для них складні. Тому, наприклад, без запису цього виразу для хімпотенціалу наведемо графіки його температурної залежності, що випливає із статистичного розрахунку (рис. 5.3).
Рівноважні концентрації вільних носіїв заряду в домішкових напівпровідниках залежать від положення рівня Фермі (хімпотенціалу). Залежність хімпотенціалу від температури для домішкового донорного напівпровідника показує, що при Т=0К рівень хімічного потенціалу проходить строго посередині між дном зони провідності і донорними рівнями. При низьких температурах рівень хімічного потенціалу спочатку піднімається, що пояснюється перескоками носіїв з одного локального домішкового рівня на вільний сусідній внаслідок термічних флуктуацій або тунелювання. При збільшенні температури рівень хімічного потенціалу починає опускатися нижче донорних рівнів, отже ,майже всі вони повинні стати порожніми внаслідок переходу електронів у зону провідності. Аналогічні висновки можна отримати і для домішкового акцепторного напівпровідника. При подальшому збільшенні температури основну роль починає відігравати власна провідність.
|
Рисунок 5.3 - Залежність хімічного потенціалу від температури для напівпровід-ників n- і р-типу |
Розглянуті напівпровідники називають невиродженими. Носії в них (електрони і дірки) підпорядковуються статистиці Максвелла-Больцмана, а хімічний потенціал лежить приблизно всередині забороненої зони. Однак при значному збільшенні концентрації носіїв вони починають підпорядковуватися статистиці Фермі-Дірака, а хімічний потенціал (рівень Фермі) для електронних і діркових напівпровідників переміщається відповідно в зону провідності чи у валентну зону. У цьому випадку напівпровідник називають виродженим.