1.2. Розрахунок статично невизначуваного бруса

На рис. 1.2, а показано ступінчастий брус, лівий кінець якого жорстко закріплено, а на правому є зазор. Матеріал бруса – низьковуглецева сталь. Допустиме напруження . Модуль пружності .

Потрібно:

1) визначити, при яких значеннях сили повне подовження бруса буде дорівнювати зазору ;

2) побудувати епюру нормальних сил N;

3) побудувати епюру нормальних напружень ;

4) перевірити міцність бруса (на кожній ділянці).

Дані для розрахунку: P = 25 кН, а = 25 см, 1,5 см²,

= 0,15 мм.

Примітка. Коли стане ясно, що , то в цьому випадку брус буде статично невизначуваним; якщо ж , то брус буде статично визначуваним (рис. 1.2, а).

Рис. 1.2

Розв’язання:

1. Визначаємо значення сили . Маємо:

Звідси

Оскільки кНкН, то брус є статично невизначуваним.

2. Визначаємо нормальну силу і будуємо епюру N. Складаємо рівняння рівноваги статики:

,

звідки . (1.1)

Рівняння (1.1) є рівнянням статики. У цьому рівнянні дві невідомі реакції і . Отже, цей брус один раз статично невизначуваний. Для розв'язання задачі потрібно скласти одне додаткове рівняння рівняння переміщень. Це рівняння має вигляд:

.

Звідси

. (1.2)

Із рис. 1.2, а видно, що

. (1.3)

Із формул (1.3) випливає, що

, . (1.4)

Підставляючи вирази (1.3) і (1.4) у рівняння (1.2), отримаємо:

. (1.5)

Підставляючи рівняння (1.3) в формулу (1.1), знайдемо:

. (1.6)

Розв’язуючи сумісно рівняння (1.5) і (1.6), а також ураховуючи співвідношення (1.4), дістаємо:

; ;

; .

Маємо:

Н = 5,4 кН.

Отже,

кН; кН;

кН; кН.

За цими даними будуємо епюру нормальних сил N

(рис. 1.2, б).

3. Визначаємо нормальне напруження і будуємо епюру . Нормальне напруження в поперечному перерізі бруса розраховуємо за формулою

_.

Маємо:

на ділянці I: кН;

Па = – 120 МПа;

на ділянці II: кН;

Па = 102 МПа;

на ділянці III: кН;

Па = 153 МПа;

на ділянці IV : кН;

Па = –14 МПа.

За цими даними будуємо епюру (рис. 1.2, в).

4. Перевіряємо виконання умови міцності, яка має вигляд:

.

На ділянці I: :

На ділянці II: :

На ділянці III: :

На ділянці IV: :

Отже, умова міцності виконується на всіх ділянках цього бруса.

Методичні рекомендації

Під час вивчення цієї теми потрібно запам’ятати, що при центральному прикладенні навантаження в поперечному перерізі стержня виникає лише один силовий фактор нормальна сила. Необхідно навчитися визначати значення і знак нормальної сили і будувати її епюру.

Слід знати передумови, на основі яких визначаються нормальні напруження при розтяганні (стисканні), уміти вивести формулу для визначення напружень і будувати їхні епюри.

Необхідно запам’ятати, яка деформація називається абсолютною, а яка відносною, як пов’язані між собою поздовжні і поперечні деформації та що таке коефіцієнт Пуассона.

Потрібно навчитися записувати закон Гука при розтяганні і стисканні, виводити формулу для потенціальної енергії, використовувати умову міцності і жорсткості при підборі перерізів стержнів.

Особливу увагу варто звернути на механічні властивості матеріалів, установити, які фактори впливають на ці властивості, уміти визначати характеристики міцності та пластичності за діаграмами розтягання і стискання матеріалів.

Необхідно навчитися відрізняти статично невизначувані конструкції та вміти розкривати їхню статичну невизначеність. Потрібно запам’ятати, як впливає температура і неточність виготовлення на зусилля в елементах статично невизначуваних конструкцій, звернути увагу на те, що зусилля в стержнях статично невизначуваної системи залежать від відношення їхніх жорсткостей, а в статично визначуваній системі жорсткості не впливають на розподіл зусиль.