- •Основы теории управления
- •Историческая справка
- •Основные понятия и определения тау
- •Структурные схемы
- •Пример типовой функциональной схемы сау
- •Детектирующие свойства элементов систем
- •Математическое описание сау
- •Уравнения динамики и статики
- •Линеаризация
- •Методология математического описания сау
- •Классификация сау
- •1. Классификация по характеру динамических процессов в системе
- •1.1. По виду сигналов, протекающих по контуру системы.
- •1.2. По виду дифференциальных уравнений.
- •1.3. По условиям функционирования.
- •2. Классификация по характеристикам управления
- •2.1. По принципу управления.
- •2.2. По режимам функционирования.
- •2.3. По свойствам системы в установившемся режиме.
- •3. Классификация сау по другим признакам
- •Основные (типовые) управляющие воздействия сау
- •Принцип суперпозиции для линейных систем
- •Временные характеристики сау
- •Переходные характеристики h(t) и (t) называют временными.
- •Передаточной функцией w(p) называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях:
- •Частотные динамические характеристики
- •Классификация звеньев. Типовые динамические звенья
- •Апериодическое звено
- •Существует так называемое неустойчивое апериодическое звено
- •Колебательное звено
- •Общие свойства статических звеньев
- •Интегрирующие звенья
- •Идеальное интегрирующее звено
- •Реальное интегрирующее звено
- •Общие свойства интегрирующих звеньев
- •Изодромное интегрирующее звено
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Структурные преобразования схем сау
- •Типовые элементы структурных схем сау
- •Многоконтурные структурные схемы
- •Некоторые правила структурных преобразований
- •Изображение структурных схем в виде графов
- •Векторно-матричная форма описания многомерных элементов
- •Способ описания вход-выход
- •В общем случае каждая входная переменная связана с каждой выходной переменной. Если взаимосвязи по всем каналам линейны (линеаризованы), то в общем случае элемент можно описать следующей системой:
- •Описание сау методом пространства состояния
- •Схемы переменных состояний (спс)
- •Метод прямого программирования (базовый)
- •Методы последовательного и параллельного программирования
- •Схемы переменных состояния типовых звеньев
- •Связь между описанием “вход-выход” и мпс
- •Матрица перехода. Аналитический способ получения матрицы перехода
- •Получение изображения матрицы перехода по схеме переменных состояния
- •Получение матрицы перехода разложением в ряд
- •Устойчивость систем сау
- •Если свободная составляющая неограниченно возрастает, т.Е. Если
- •Алгебраические критерии устойчивости
- •Критерий Гурвица. Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
- •Критерий Рауса.
- •Частотные критерии устойчивости
- •Принцип аргумента. Рассмотрим уравнение:
- •Критерий Михайлова Рассмотрим характеристическое уравнение системы
- •Критерий Найквиста
- •У замкнутой системы изменение аргумента при изменении частоты от 0 до :
- •Система неустойчивая.
- •Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
- •Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
- •Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •Влияние параметров на устойчивость системы.
- •Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы
- •Влияние структуры и передаточного коэффициента системы на устойчивость
- •Рассмотрим влияние передаточного коэффициентасистемы на устойчивость. Учтём, что для одноконтурных систем коэффициентkвходит в выражение для афчх как множитель:
- •Анализ качества сау
- •Основные (прямые) показатели качества сау
- •Прямые методы оценки качества (методы построения переходной характеристики)
- •Операторный метод:
- •2. Частотный метод.
- •Понятие обобщенной частотной передаточной функции
- •3. Моделирование с использованием вычислительных средств
- •Косвенные методы оценки показателей качества сау
- •Корневые методы оценки показателей качества
- •Смещенные уравнения
- •Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса
- •Диаграмма Вышнеградского
- •Частотные методы Приближенное определение показателей качества по виду р() (Косвенный метод)
- •О тбрасываемая часть при частотах свышеПвлияет на начало переходной характеристикиh(t).
- •Построение вещественной частотной характеристики с использованием
- •Линейная интегральная оценка
- •Метод Кулебакина
- •Модульная интегральная оценка
- •Квадратичная интегральная оценка
- •Апериодическая интегральная оценка
- •Рассмотрим передаточную функцию типовой одноконтурной системы
- •Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия
- •Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях
- •Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю
- •Основные понятия о синтезе систем управления
- •Особенности синтеза
- •Этапы синтеза сау
- •Т иповые законы регулирования линейных систем
- •Коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы, оптимальные по критерию ивмо.
- •Синтез систем методом лачх
- •Желаемая лачх
- •Построение желаемой лачх
- •Синтез последовательных корректирующих устройств
- •Алгоритм построения сау с последовательными корректирующими звеньями
- •Синтез сау с параллельными корректирующими устройствами
- •Модальный регулятор.
- •Управляемость и наблюдаемость.
- •Импульсные сау
- •М атематическое описание дискретной системы
- •Главное достоинство и удобство z-преобразования заключается в том, что сама запись z-изображения указывает простой способ выполнения прямого и обратного преобразования:
- •Свойства z-преобразования аналогичны свойствам обычного преобразования Лапласа. Приведем важнейшие из них.
- •Дискретная передаточная функция
- •Передаточная функция на основе разностных уравнений
- •Примеры типовых дискретно-непрерывных систем
- •Годографы вектора f(ejt) для устойчивой и неустойчивой системы второго порядка показаны на рисунке.
- •Описание дискретных систем в терминах пространства состояния
- •Метод прямого программирования
- •Метод переменного коэффициента усиления.
Частотные динамические характеристики
Частотные характеристики описывают передаточные свойства элементов и систем в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним гармоническим воздействием. Зная частотную характеристику элемента, можно определить реакцию элемента на гармоническое воздействие любой частоты, а также на сумму гармонических воздействий различной частоты. Частотные характеристики широко используются в теории и практике автоматического управления, так как реальные возмущения, действующие на автоматические системы, могут быть представлены как сумма гармонических сигналов.
Пусть на вход линейного элемента в момент времени t=0 подано гармоническое воздействие определенной частоты w
Через некоторое время, необходимое для протекания переходного процесса, элемент войдет в режим установившихся вынужденных колебаний, а выходная величина y(t) будет изменяться по гармоническому закону с той же частотой w , но с отличающейся амплитудой ym и со сдвигом по оси времени
где - фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами;
- период колебаний.
Повторяя такой эксперимент при фиксированном для различных значений частоты (от 0 до), можно установить, что амплитудаи фазовый сдвигвыходного сигнала конкретного элемента зависят от частоты воздействия.
Подавая гармоническое воздействие на вход различных элементов, можно убедиться, что величины изависят также от типа и параметров элемента.
Так как амплитуда выходного сигнала зависит ещё от амплитуды входного сигнала, то целесообразно при описании передаточных свойств элементов рассматривать отношение амплитуд .
Зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигнала от частоты называют амплитудной частотной характеристикой (сокращенно - АЧХ) и обозначают А() (см. рис.а). Зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты называют фазовой частотной характеристикой (ФЧХ) и обозначают () (см. рис.б). Аналитические выражения А() и () называют соответственно амплитудной и фазовой частотными функциями.
А ЧХ показывает, как элемент пропускает сигналы различной частоты. Оценка пропускания производится по отношению амплитудв установившемся режиме. АЧХ имеет размерность, равную отношению размерности выходной величины к размерности входной. ФЧХ показывает, какое отставание или опережение выходного сигнала по фазе создает элемент при различных частотах в установившемся режиме.
Амплитудную и фазовую частотные характеристики можно объединить в одну общую – амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ или АФХ). Амплитудно-фазовая частотная характеристика W(j) представляет собой функцию комплексного переменного j, модуль которой равен А(), а аргумент равен (). Каждому фиксированному значению частоты i соответствует комплексное число W(ji), которое на комплексной плоскости можно изобразить вектором, имеющим длину А(i) и угол поворота (i) (см. рис.в). Отрицательные значения (), соответствующие отставанию выходного сигнала от входного, принято отсчитывать по часовой стрелке от положительного направления действительной оси.
При изменении частоты от нуля до бесконечности вектор W(j) поворачивается вокруг начала координат, при этом одновременно увеличивается или уменьшается длина вектора. Кривая, которую при этом опишет конец вектора, называемая годографом, и есть АФЧХ. Каждой точке характеристики соответствует определенное значение частоты.
Проекции вектора W(j) на действительную и мнимую оси называют соответственно действительной и мнимой частотными характеристиками и обозначают
При этом, действительная частотная характеристика Р() – всегда четная функция частоты, а мнимая характеристика Q() – всегда нечетная функция.
Аналитическое выражение для АФЧХ конкретного элемента можно получить из его передаточной функции путем подстановки р=j:
АФЧХ W(j), как и любая комплексная величина, может быть представлена впоказательнойформе
где А() – модуль АФЧХ, а () – угол сдвига по фазе;
алгебраической
или тригонометрической
Связь между различными частотными функциями следующая:
Выделение действительной и мнимой составляющих частотной передаточной функции возможно с помощью следующих формул:
где - действительная часть числителя функции
- мнимая часть числителя
- действительная часть знаменателя
- мнимая часть знаменателя
При практических расчетах автоматических систем удобно использовать частотные характеристики, построенные в логарифмической системе координат. Такие характеристики называют логарифмическими. Они имеют меньшую кривизну и поэтому могут быть приближенно заменены ломаными линиями, составленными из нескольких прямолинейных отрезков.
За единицу длины по оси частот логарифмических характеристик принимают декаду. Декада – интервал частот, заключенный между произвольным значением i и его десятикратным значением 10i. Отрезок логарифмической оси частот, соответствующий одной декаде, равен 1. При построении ЛЧХ по оси абсцисс откладывают логарифм частоты, а подписывают соответствующие значения частот. Ось ординат проводят через произвольную точку.
Обычно в расчетах используют логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ)
ординаты которой измеряют в логарифмических единицах – белах (Б) или децибелах (дБ).
При построении фазовой частотной характеристики логарифмический масштаб применяют только для оси абсцисс.
На рис.г показаны ЛАЧХ L() (толстая линия) и соответствующая ей приближенная (асимптотическая) характеристика Lа() в виде прямолинейных отрезков (тонкая линия). Частоты, соответствующие точкам стыковки отрезков, называют сопрягающими и обозначают с.
По виду частотных характеристик все элементы и системы делят на 2 группы: минимально-фазовые и неминимально-фазовые. Минимально-фазовые – такие, у которых все нули и полюса передаточной функции имеют отрицательные действительные части. Такие элементы дают минимальный фазовый сдвиг по сравнению с любыми другими элементами, имеющими такую же амплитудную характеристику, но у которой действительная часть хотя бы одного полюса или нуля положительна. Для примера, звенья имеют одинаковые ЛАЧХ, но разные ЛФЧХ.