Некоторые правила структурных преобразований

1	Перенос сумматоров
2	Перестановка звеньев
3	Перенос узла с выхода сумматора на вход
4	Перенос узла с входа сумматора на выход
5	Перенос узла с выхода звена на вход
6	Перенос узла со входа звена на выход
7	Перенос сумматора с выхода звена на вход
8	Перенос сумматора со входа звена на выход
9	Замена передаточных функций прямой и обратной цепи
10	Приведение к единичной обратной связи

Изображение структурных схем в виде графов

Информация о структуре системы и передаточных свойствах ее элементов может быть задана не только в виде обычной алгоритмической схемы, но и в виде сигнального графа.

Сигнальный граф системы управления представляет собой ориентированный граф – совокупность дуг, изображающих отдельные звенья и указывающих направление передачи сигнала, и вершин, соответствующих входным и выходным сигналам звеньев. Отдельному звену алгоритмической схемы, изображаемому прямоугольником, на сигнальном графе системы соответствует стрелка, соединяющая вершины х и у. Около стрелки указывается передаточная функция звена. Если к вершине подходят несколько дуг, то соответствующий ей сигнал равен сумме всех выходных сигналов этих дуг. Если из вершины исходят несколько дуг, то входные сигналы всех дуг одинаковы и равны сигналу данной вершины.

Знак, с которым сигнал вводится на алгоритмической схеме в сумматор, на сигнальном графе учитывается вместе с передаточной функцией дуги, вследствие чего сигналы всех дуг, подходящих к вершине, складываются со знаком плюс.

Д

ля сложных многоконтурных схем процедуры предварительных переносов и последовательного свёртывания для получения передаточной функции всей системы, оказываются достаточно трудоёмкими. Поэтому для таких схем целесообразно использоватьформулу Мейсона

,

где - передаточные функцииi-го прямого канала (i-тый прямой путь), связывающего вход с выходом;m – число таких каналов (путей); - определитель графа, специальный полином, который определённым образом характеризует совокупность всех замкнутых цепей системы, содержащих обратные связи, и вычисляется как сумма передаточных функций разомкнутых контуров этих цепей и произведений передаточных функций разомкнутых контуров пар и троек несоприкасающихся друг с другом цепей с обратными связями:

Цепи (контура) не соприкасаются, если они не имеют общих вершин.

Полином составляется по аналогичному правилу, но только для цепей с обратными связями, не соприкасающихся сi-тым прямым каналом.

Формула Мейсона особенно удобна для применения, когда структура системы представлена в виде сигнального графа.

Методика построения ЛАЧХ последовательного соединения звеньев

1. Передаточная функция разомкнутой одноконтурной системы должна быть приведена к стандартному виду:

и представлять из себя последовательное соединение следующих типовых звеньев:

• Пропорциональных ();

• идеальных интегрирующих ();

• идеальных дифференцирующих ();

• апериодических ();

• форсирующих ();

• колебательных (, ),

• форсирующих 2 порядка (, ).

2. Определяются сопрягающие частоты и отмечаются вдоль оси частот.

3. Определяется величина, где- передаточный коэффициент всей системы.

4. Определяется наклон начального участка =дБ/дек, где- степень астатизма системы (- количество идеальных интегрирующих звеньев,- количество идеальных дифференцирующих звеньев).

5. Строится первая асимптота до первой сопрягающей частоты через точку с координатами (с начальным наклоном =дБ/дек).

6. Следующая асимптота строится от первой до второй сопрягающей частоты. Наклон второй асимптоты меняется относительно предыдущего участка в зависимости от звена, к которому относится первая сопрягающая частота. Изменение наклона равно:

а) – 20 дБ/дек, если сопрягающая частота принадлежит апериодическому звену;

б) + 20 дБ/дек, если сопрягающая частота принадлежит форсирующему звену;

в) – 40 дБ/дек, если сопрягающая частота принадлежит колебательному звену;

г) + 40 дБ/дек, если сопрягающая частота принадлежит форсирующему звену 2 порядка.

7. Остальные асимптоты строятся аналогично. Если имеется g одинаковых звеньев, то наклон изменяется в g раз.

8. (Для проверки): На высоких частотах наклон логарифмической характеристики = – 20(r-s) дБ/дек, где r – порядок знаменателя, s- порядок числителя передаточной функции .