Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица

, , где- запас устойчивости.

Запасом устойчивости считается некоторая величина , при которой самыйmin определитель Гурвица не должен быть меньше этой величины.

Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости

При частотных критериях устойчивости различают два критерия: по амплитуде и по фазе. Запас устойчивости по амплитуде определяется наиближайшей точкой по отношению к критической. В численном значении - это длина отрезка [0;B], где В – точка пересечения годографа системы и отрицательной оси.

Нормированная величина запаса устойчивости:

- запас устойчивости по модулю.

Если , то система находится на границе устойчивости;

Если , то система устойчивая;

Если - система неустойчива.

На практике считается допустимым запас по амплитуде в логарифмическом масштабе - , что составляет.

Чтобы определить, обладает ли САУ заданным запасом устойчивости по амплитуде, проводится следующие исследования:

1. Строится годограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы.

2. Определяется ближайшая точка пересечения данного годографа с действительной осью по отношению к точке [-1,0].

3. Определяется запас устойчивости по формуле: , гдеh – это отрезок [0;B].

4. Если полученный запас устойчивости больше заданного, то САУ отвечает заданному запасу устойчивости, в противном случае САУ не обладает заданным запасом.

З

апасом устойчивости по фазе называется минимальный угол, образуемый отрицательной действительной осью и прямой, соединяющий начало координат и точку пересечения годографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы и окружности с единичным радиусом с центром в начале координат.

На практике допустимым запасом устойчивости считается угол: .

Если , то система не обладает запасом устойчивости;

Если , то система обладает запасом устойчивости.

Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания

С

истемы со звеньями чистого запаздывания относятся к иррациональным системам, поэтому они не поддаются анализу алгебраическими критериями устойчивости. Наиболее применимый метод анализа – частотный метод (метод Найквиста).

Характеристическое уравнение такой системы:

Предположим, что разомкнутая система – устойчивая. Звено чистого запаздывания не вносит изменений по амплитуде, а изменяет только фазу.

Г

рафически это означает поворот любой точки годографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы на уголпо часовой стрелке.

Поскольку при амплитуда достаточно мала, то годограф амплитудно-фазовой характеристики всей системы (т.е. со звеном чистого запаздывания) закручивается вокруг начала координат.

Строится годограф системы без учёта звена чистого запаздывания. Определяется точка пересечения данного годографа с окружностью единичного радиуса, и соответствующая данной точке частота . Берется запас устойчивостии определяется величина.

Звено чистого запаздывания ухудшает характеристики по отношению к устойчивости, уменьшает запас устойчивости системы.