Импульсные сау

Характеристики импульсного элемента:

1. высота импульса (амплитуда);

2. длительность импульса (ширина);

3. положение импульса в пределах интервала дискретности;

4. шаг квантования (шаг дискретности) – Т₀.

В зависимости от того, какой из параметров модулируемой последовательности импульсов изменяется по закону изменения модулирующего сигнала x(t), различают следующие виды модуляции сигнала:

1. а

   

   мплитудно-импульсная модуляция (АИМ) – ряд импульсов, одинаковых по ширине, начинающихся с од­ного момента nT₀. При АИМ значениям модулирующего сигнала x(t) пропорциональны амплитуды (высоты) им­пульсов x_и:

2. ш

   

   иротно-импульсная модуляция (ШИМ) - выход­ные сигналы одинаковые по амплитуде и интервалу дис­кретности, но разные по ширине, т.е. значениям модули­рующего сигналаx(t) пропорциональны длительности _и импульсов:

Чем выше уровень входного сигнала, тем импульс шире.

3. временная – импульсная модуляция (ВИМ) или частотно-импульсная (ЧИМ). При ВИМ значениям модулирующего сигнала x(t) пропорциональна частота _д импульсов:



-сдвиг импульса от начала интервала дискретности.

Выходной сигнал постоянен по ам­плитуде и ширине, меняется положение интервала дискретности.

Импульсный элемент формирует последовательность импульсов. Для опре­деления выхода ключа х_к1() в интервале 0Т₀ между замыканиями, ставится фиксирующий элемент; назначение которого – зафиксировать каким-либо способом значение сигнала после ключа. Как правило, значение сигнала после ключа с помощью фиксирующего элемента апроксимируется произвольным полиномом:

.

Порядок экстремума полинома определяет порядок экстраполятора.

1. Ф

   

   иксатор - экстраполятор нулевого порядка:

2. Ф

   

   иксатор - экстраполятор первого порядка:

, где

В ТАУ для описания фиксаторов используются экстраполяторы первого и нулевого порядка.

Ошибка е(t) по­является в мо­мент времени kТ₀, в виде кратковремен­ного импульса. Фиксатор всегда стоит после импульсного элемента.

М атематическое описание дискретной системы

Математическое описание и анализ импульсной системы с амплитудной модуляцией существенно упрощаются, если все сигналы в системе рассматривать только в дискретные моменты времени t = 0T₀; 1T₀; 2T₀;… ; kT₀;…; ∞. При этом каждый непрерывный сигнал x(t) удобно представить в виде решетчатой функции времени x(kT₀) значения которой определены только для дискретных моментов времени:

.

Между дискретными значениями аргумента tфунк­цияx(kT₀)равна нулю.

Непрерывная функция x(t) является огибаю­щей для решетчатой функции x(kT₀), и каждому конкретному сигналу x(t) соответствует вполне оп­ределенный сигнал x(kT₀).

Последовательность неединичных импуль­сов, образующих решетчатую функцию на интервале 0kT₀, можно представить в виде бесконечного ряда

,

где k- номер интервала дискретности, x^*(t) – решетчатая функция, x(t) – огибающая решетчатой функции, (t-kT₀) – смещенная дельта-функция, существующая только в моменты времени t=kT₀ и равная нулю при всех других значениях t.

Применим к этой сумме преобразование Лапласа, учитывая при этом, что изображение суммы оригиналов равно сумме их изображений, а также, что согласно теореме запаздывания изображение смещенной дельта-функции равно . Тогда изображение решетчатой функции по Лапласу

.

Данное выражение называется дискретным преобразованием Лапласа. Оно содержит трансцендентный сомножитель , из-за которого изображенияХ^*(р) и соответствующие передаточные функции становятся иррациональными функциями аргумента р, что создает определенные трудности при их использовании. Поэтому с целью получения передаточных функций импульсных систем в дробно-рациональной форме, свойственной непрерывным системам, целесообразна замена аргументов

,

и тогда получим преобразование, более удобное для практического использования

,

называемое z-преобразованием решетчатой функции x(kT₀).