- •Основы теории управления
- •Историческая справка
- •Основные понятия и определения тау
- •Структурные схемы
- •Пример типовой функциональной схемы сау
- •Детектирующие свойства элементов систем
- •Математическое описание сау
- •Уравнения динамики и статики
- •Линеаризация
- •Методология математического описания сау
- •Классификация сау
- •1. Классификация по характеру динамических процессов в системе
- •1.1. По виду сигналов, протекающих по контуру системы.
- •1.2. По виду дифференциальных уравнений.
- •1.3. По условиям функционирования.
- •2. Классификация по характеристикам управления
- •2.1. По принципу управления.
- •2.2. По режимам функционирования.
- •2.3. По свойствам системы в установившемся режиме.
- •3. Классификация сау по другим признакам
- •Основные (типовые) управляющие воздействия сау
- •Принцип суперпозиции для линейных систем
- •Временные характеристики сау
- •Переходные характеристики h(t) и (t) называют временными.
- •Передаточной функцией w(p) называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях:
- •Частотные динамические характеристики
- •Классификация звеньев. Типовые динамические звенья
- •Апериодическое звено
- •Существует так называемое неустойчивое апериодическое звено
- •Колебательное звено
- •Общие свойства статических звеньев
- •Интегрирующие звенья
- •Идеальное интегрирующее звено
- •Реальное интегрирующее звено
- •Общие свойства интегрирующих звеньев
- •Изодромное интегрирующее звено
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Структурные преобразования схем сау
- •Типовые элементы структурных схем сау
- •Многоконтурные структурные схемы
- •Некоторые правила структурных преобразований
- •Изображение структурных схем в виде графов
- •Векторно-матричная форма описания многомерных элементов
- •Способ описания вход-выход
- •В общем случае каждая входная переменная связана с каждой выходной переменной. Если взаимосвязи по всем каналам линейны (линеаризованы), то в общем случае элемент можно описать следующей системой:
- •Описание сау методом пространства состояния
- •Схемы переменных состояний (спс)
- •Метод прямого программирования (базовый)
- •Методы последовательного и параллельного программирования
- •Схемы переменных состояния типовых звеньев
- •Связь между описанием “вход-выход” и мпс
- •Матрица перехода. Аналитический способ получения матрицы перехода
- •Получение изображения матрицы перехода по схеме переменных состояния
- •Получение матрицы перехода разложением в ряд
- •Устойчивость систем сау
- •Если свободная составляющая неограниченно возрастает, т.Е. Если
- •Алгебраические критерии устойчивости
- •Критерий Гурвица. Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
- •Критерий Рауса.
- •Частотные критерии устойчивости
- •Принцип аргумента. Рассмотрим уравнение:
- •Критерий Михайлова Рассмотрим характеристическое уравнение системы
- •Критерий Найквиста
- •У замкнутой системы изменение аргумента при изменении частоты от 0 до :
- •Система неустойчивая.
- •Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
- •Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
- •Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •Влияние параметров на устойчивость системы.
- •Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы
- •Влияние структуры и передаточного коэффициента системы на устойчивость
- •Рассмотрим влияние передаточного коэффициентасистемы на устойчивость. Учтём, что для одноконтурных систем коэффициентkвходит в выражение для афчх как множитель:
- •Анализ качества сау
- •Основные (прямые) показатели качества сау
- •Прямые методы оценки качества (методы построения переходной характеристики)
- •Операторный метод:
- •2. Частотный метод.
- •Понятие обобщенной частотной передаточной функции
- •3. Моделирование с использованием вычислительных средств
- •Косвенные методы оценки показателей качества сау
- •Корневые методы оценки показателей качества
- •Смещенные уравнения
- •Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса
- •Диаграмма Вышнеградского
- •Частотные методы Приближенное определение показателей качества по виду р() (Косвенный метод)
- •О тбрасываемая часть при частотах свышеПвлияет на начало переходной характеристикиh(t).
- •Построение вещественной частотной характеристики с использованием
- •Линейная интегральная оценка
- •Метод Кулебакина
- •Модульная интегральная оценка
- •Квадратичная интегральная оценка
- •Апериодическая интегральная оценка
- •Рассмотрим передаточную функцию типовой одноконтурной системы
- •Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия
- •Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях
- •Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю
- •Основные понятия о синтезе систем управления
- •Особенности синтеза
- •Этапы синтеза сау
- •Т иповые законы регулирования линейных систем
- •Коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы, оптимальные по критерию ивмо.
- •Синтез систем методом лачх
- •Желаемая лачх
- •Построение желаемой лачх
- •Синтез последовательных корректирующих устройств
- •Алгоритм построения сау с последовательными корректирующими звеньями
- •Синтез сау с параллельными корректирующими устройствами
- •Модальный регулятор.
- •Управляемость и наблюдаемость.
- •Импульсные сау
- •М атематическое описание дискретной системы
- •Главное достоинство и удобство z-преобразования заключается в том, что сама запись z-изображения указывает простой способ выполнения прямого и обратного преобразования:
- •Свойства z-преобразования аналогичны свойствам обычного преобразования Лапласа. Приведем важнейшие из них.
- •Дискретная передаточная функция
- •Передаточная функция на основе разностных уравнений
- •Примеры типовых дискретно-непрерывных систем
- •Годографы вектора f(ejt) для устойчивой и неустойчивой системы второго порядка показаны на рисунке.
- •Описание дискретных систем в терминах пространства состояния
- •Метод прямого программирования
- •Метод переменного коэффициента усиления.
Реальное интегрирующее звено
Динамика процесса в таком звене описывается следующим уравнением:
,
где k – коэффициент усиления.
1. Переходная характеристика:
2. Импульсная переходная характеристика:
3. Передаточная функция реального интегрирующего звена:
Реальное интегрирующее звено представляет собой последовательное соединение идеального интегрирующего звена и апериодического.
4. АФЧХ:
5. АЧХ:
6. ФЧХ:
7. ЛАЧХ:
С
Примером может служить электродвигатель постоянного тока, в котором управляемая величина – поворот вала двигателя.
Общие свойства интегрирующих звеньев
После подачи на вход ступенчатого воздействия, выходная переменная y(t) неограниченно возрастает и по окончании ПП изменяется по линейному закону
При снятии входного воздействия выходная переменная сохраняет достигнутое значение интегрирующие звенья можно использовать в качестве запоминающих элементов.
Передаточный коэффициент звена связан с передаточной функцией соотношением
Звенья также являются фильтрами низкой частоты
Изодромное интегрирующее звено
Динамика процесса описывается следующим уравнением:
,
здесь k и k1 – коэффициенты усиления.
1. Переходная характеристика:
2. Импульсная переходная характеристика:
3. Передаточная функция:
4. АФЧХ:
5. АЧХ:
6. ФЧХ:
7. ЛАЧХ:
С труктурная схема:
Идеальное дифференцирующее звено
Динамика процесса в таком звене описывается уравнением:
1. Переходная характеристика:
2. Импульсная переходная характеристика:
3. Передаточная функция:
4. АФЧХ:
совпадает с положительной частью мнимой оси.
5. АЧХ:
показывает: чем больше частота входного сигнала, тем больше амплитуда выходного сигнала. Эта особенность дифференцирующих звеньев вытекает непосредственно из основного уравнения: чем быстрее изменяется во времени сигнал x(t), тем больше его производная в правой части и выходной сигнал y(t).
6. ФЧХ:
Сдвиг фаз, создаваемый идеальным дифференцирующим звеном, на всех частотах одинаков и равен
7. ЛАЧХ звена:
-
.
С
Реальное дифференцирующее звено
Динамика дифференцирующего звена представлена уравнением
1. Переходная характеристика:
График меняется скачком.
2. Импульсная переходная характеристика:
3. Передаточная функция:
4. АФЧХ:
5. АЧХ:
6. ФЧХ:
7. ЛАЧХ:
С труктурная схема:
Форсирующее звено
Динамика форсирующего звена представлена уравнением
1. Переходная характеристика:
2. Импульсная переходная характеристика:
3. Передаточная функция:
Можно представить как параллельное соединение безынерционного и идеального дифференцирующего звеньев.
4. АФЧХ:
5. АЧХ:
6. ФЧХ:
7. ЛАЧХ:
Также как и дифференцирующее звено, форсирующее звено в идеальном виде не может быть реализовано. В реальных форсирующих устройствах всегда имеются малые параметры, создающие инерционность.
Общие свойства дифференцирующих звеньев
При подаче на вход ступенчатого воздействия, на выходе возникает большой кратковременный импульс, а затем выход = 0.
Дифференцирующие звенья в статике не передают входной сигнал
Звенья являются фильтрами высокой частоты, вносят положительные фазовые сдвиги.
Реальное форсирующее звено (упругое)
Динамика упругого звена представлена уравнением
Передаточная функция
Существенным параметром данного звена является коэффициент.
Если , то звено подобно апериодическому,
если, то звено подобно реальному дифференциальному звену.
Форсирующее звено второго порядка
Передаточная функция
Если , то звено не относится к числу типовых, его можно представить как последовательное соединение двух форсирующих звеньев первого порядка.
Звено чистого запаздывания
Примеры - конвейеры, трубопроводы.
Звеном чистого запаздывания называется такое звено, выходная величина которого полностью повторяет входную величину, но со сдвигом во времени на величину (время запаздывания).
Д инамика процесса описывается уравнением:
,
где - длительность запаздывания.
1. Переходная характеристика:
2. Импульсная переходная характеристика:
3. Передаточная функция звена:
4. АФЧХ:
представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом, равным единице.
5. АЧХ:
6. ФЧХ:
7 . ЛАЧХ:
С
Звенья запаздывания в большинстве случаев ухудшают устойчивость систем и делают их трудноуправляемыми.
Если ЗЗ входит в контур системы, то характеристическое уравнение системы будет уже не простым, а трансцендентным. Решение и анализ трансцендентных уравнений связаны с большими трудностямичасто в практических расчетах трансцендентную передаточную функцию раскладывают в ряд Пада и, учитывая только 2 или 3 члена ряда, приближенно заменяют дробно-рациональной функцией:
Другим возможным способом аппроксимации ЗЗ является его представление в виде последовательного соединения nинерционных звеньев первого порядка с постоянной времени
Чем больше n, тем точнее аппроксимация.