- •Основы теории управления
- •Историческая справка
- •Основные понятия и определения тау
- •Структурные схемы
- •Пример типовой функциональной схемы сау
- •Детектирующие свойства элементов систем
- •Математическое описание сау
- •Уравнения динамики и статики
- •Линеаризация
- •Методология математического описания сау
- •Классификация сау
- •1. Классификация по характеру динамических процессов в системе
- •1.1. По виду сигналов, протекающих по контуру системы.
- •1.2. По виду дифференциальных уравнений.
- •1.3. По условиям функционирования.
- •2. Классификация по характеристикам управления
- •2.1. По принципу управления.
- •2.2. По режимам функционирования.
- •2.3. По свойствам системы в установившемся режиме.
- •3. Классификация сау по другим признакам
- •Основные (типовые) управляющие воздействия сау
- •Принцип суперпозиции для линейных систем
- •Временные характеристики сау
- •Переходные характеристики h(t) и (t) называют временными.
- •Передаточной функцией w(p) называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях:
- •Частотные динамические характеристики
- •Классификация звеньев. Типовые динамические звенья
- •Апериодическое звено
- •Существует так называемое неустойчивое апериодическое звено
- •Колебательное звено
- •Общие свойства статических звеньев
- •Интегрирующие звенья
- •Идеальное интегрирующее звено
- •Реальное интегрирующее звено
- •Общие свойства интегрирующих звеньев
- •Изодромное интегрирующее звено
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Структурные преобразования схем сау
- •Типовые элементы структурных схем сау
- •Многоконтурные структурные схемы
- •Некоторые правила структурных преобразований
- •Изображение структурных схем в виде графов
- •Векторно-матричная форма описания многомерных элементов
- •Способ описания вход-выход
- •В общем случае каждая входная переменная связана с каждой выходной переменной. Если взаимосвязи по всем каналам линейны (линеаризованы), то в общем случае элемент можно описать следующей системой:
- •Описание сау методом пространства состояния
- •Схемы переменных состояний (спс)
- •Метод прямого программирования (базовый)
- •Методы последовательного и параллельного программирования
- •Схемы переменных состояния типовых звеньев
- •Связь между описанием “вход-выход” и мпс
- •Матрица перехода. Аналитический способ получения матрицы перехода
- •Получение изображения матрицы перехода по схеме переменных состояния
- •Получение матрицы перехода разложением в ряд
- •Устойчивость систем сау
- •Если свободная составляющая неограниченно возрастает, т.Е. Если
- •Алгебраические критерии устойчивости
- •Критерий Гурвица. Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
- •Критерий Рауса.
- •Частотные критерии устойчивости
- •Принцип аргумента. Рассмотрим уравнение:
- •Критерий Михайлова Рассмотрим характеристическое уравнение системы
- •Критерий Найквиста
- •У замкнутой системы изменение аргумента при изменении частоты от 0 до :
- •Система неустойчивая.
- •Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
- •Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
- •Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •Влияние параметров на устойчивость системы.
- •Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы
- •Влияние структуры и передаточного коэффициента системы на устойчивость
- •Рассмотрим влияние передаточного коэффициентасистемы на устойчивость. Учтём, что для одноконтурных систем коэффициентkвходит в выражение для афчх как множитель:
- •Анализ качества сау
- •Основные (прямые) показатели качества сау
- •Прямые методы оценки качества (методы построения переходной характеристики)
- •Операторный метод:
- •2. Частотный метод.
- •Понятие обобщенной частотной передаточной функции
- •3. Моделирование с использованием вычислительных средств
- •Косвенные методы оценки показателей качества сау
- •Корневые методы оценки показателей качества
- •Смещенные уравнения
- •Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса
- •Диаграмма Вышнеградского
- •Частотные методы Приближенное определение показателей качества по виду р() (Косвенный метод)
- •О тбрасываемая часть при частотах свышеПвлияет на начало переходной характеристикиh(t).
- •Построение вещественной частотной характеристики с использованием
- •Линейная интегральная оценка
- •Метод Кулебакина
- •Модульная интегральная оценка
- •Квадратичная интегральная оценка
- •Апериодическая интегральная оценка
- •Рассмотрим передаточную функцию типовой одноконтурной системы
- •Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия
- •Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях
- •Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю
- •Основные понятия о синтезе систем управления
- •Особенности синтеза
- •Этапы синтеза сау
- •Т иповые законы регулирования линейных систем
- •Коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы, оптимальные по критерию ивмо.
- •Синтез систем методом лачх
- •Желаемая лачх
- •Построение желаемой лачх
- •Синтез последовательных корректирующих устройств
- •Алгоритм построения сау с последовательными корректирующими звеньями
- •Синтез сау с параллельными корректирующими устройствами
- •Модальный регулятор.
- •Управляемость и наблюдаемость.
- •Импульсные сау
- •М атематическое описание дискретной системы
- •Главное достоинство и удобство z-преобразования заключается в том, что сама запись z-изображения указывает простой способ выполнения прямого и обратного преобразования:
- •Свойства z-преобразования аналогичны свойствам обычного преобразования Лапласа. Приведем важнейшие из них.
- •Дискретная передаточная функция
- •Передаточная функция на основе разностных уравнений
- •Примеры типовых дискретно-непрерывных систем
- •Годографы вектора f(ejt) для устойчивой и неустойчивой системы второго порядка показаны на рисунке.
- •Описание дискретных систем в терминах пространства состояния
- •Метод прямого программирования
- •Метод переменного коэффициента усиления.
Основы теории управления
Введение
В число научных дисциплин, образующих науку об управлении, входит теория автоматического управления и регулирования.
Теория автоматического управления (ТАУ) – это научная дисциплина, предметом изучения которой являются информационные процессы, протекающие в системах автоматического управления (САУ).
ТАУ выявляет общие закономерности, присущие САУ различной физической природы, а на основе этих закономерностей разрабатывает принципы построения высококачественных систем управления.
При изучении процессов управления в ТАУ абстрагируются от физических и конструктивных особенностей систем и вместо реальных систем рассматривают их адекватные математические модели, отсюда – основным методом исследования в ТАУ является математическое моделирование. Кроме того, методологическую основу ТАУ образуют:
Теория обыкновенных дифференциальных уравнений,
Операционное исчисление,
Гармонический анализ,
А также векторно-матричная алгебра.
Взаимосвязь ТАУ с другими техническими науками
ТАУ вместе с теорией функционирования элементов системы управления (датчиков, регистров) образует автоматику. Автоматика является одним из разделов технической кибернетики, науки об управлении техническими объектами. В автоматике также выделяется теория информации – наука, занимающаяся сбором и обработкой информации, необходимой для управления техническими объектами и ТАУ.
Кибернетика наука об оптимальном управлении сложными системами (технические объекты, технологические процессы, живые организмы, коллективы, предприятия и др.).
Историческая справка
Основоположником предмета теории автоматического управления является русский ученый и инженер И.А. Вышнеградский, который в 1867 г. опубликовал работу о регуляторах прямого действия. В этой работе он впервые доказал, что объект регулирования и регулятор являются единой системой регулирования, и поэтому процессы, проходящие в регуляторе и объекте управления, являются взаимосвязанными и должны рассматриваться вместе, т.е. системно.
В это же время в том же направлении работал Максвелл. В дальнейшем выдающиеся русские ученые А.М. Ляпунов и Н.Е. Жуковский создали основы математической теории процессов, протекающих в автоматически управляемых машинах и механизмах.
Развитие современной теории автоматического управления началось в 20-30гг 20-го века с появления статей Минорского, Найквиста, Хазена. Теоретические работы сделали возможным для инженеров повседневно проектировать системы автоматического регулирования, используя классические методы.
В последнее время, когда классические методы достигли своего совершенства, исследовательские работы были направлены на разработку методов оптимизации. Работы современного ТАУ:
А.С. Понтрягин - «принцип максимума».
Р.Беллман и Р.Каллман - «Принцип оптимальности автоматизированного управления».
Основные понятия и определения тау
Системой автоматического управления называют совокупность управляемого объекта и автоматического управляющего устройства (регулятора), взаимодействующих между собой.
САУ – это такая система, в которой управляющие функции выполняются автоматически, т.е. без участия человека.
АСУ (автоматизированная система управления) это система, в которой часть управляющих функций выполняется автоматическими управляющими устройствами, а часть функций (наиболее важных и сложных) выполняется человеком.
Алгоритм функционирования устройства (системы) – это совокупность предписаний, ведущих к правильному выполнению технического процесса в устройстве (системе).
Объект управления – устройство (совокупность устройств), установка или процесс осуществляющее технический процесс и нуждающееся в специально организованных воздействиях извне для осуществления его алгоритма функционирования.
Алгоритм управления – это совокупность предписаний, определяющая характер воздействий извне на объект с целью осуществления его алгоритма функционирования.
Автоматическое управление это процесс осуществления воздействий, соответствующих алгоритму управления.
Автоматическое управляющее устройство – устройство, осуществляющее воздействие в соответствии с алгоритмом управления.
Алгоритм функционирования УУ – это и есть алгоритм управления.
Объектом управления в ТАУ могут быть любые технические объекты, технологические процессы, а также более простые САУ.
Любой объект характеризуется рядом величин, определяющих процессы в самом объекте, влияние внешней среды на объект, влияние управляющих сигналов с регулятора.
Воздействиями называют величины, влияющие на объект извне. Воздействия бывают двух типов:
Управляющее воздействие (управляющий сигнал, управляющая входная величина) – это воздействия, вырабатываемые управляющим устройством (или задаваемые человеком).
Возмущения воздействия на объект, не зависящие от системы управления. Возмущения делятся на нагрузку – это внешние воздействия, обусловленные работой системы и помехи вредное влияние внешней среды, обусловленное побочными явлениями в объекте.
Различают три аспекта воздействия: энергетический (преобразование и передача энергии), метаболический (преобразование формы и состава вещества), информационный – заключается в том, что и при энергетическом, и при метаболическом проявлении каждое воздействие одновременно является носителем информации.
Информационный аспект наиболее важен для изучения процессов в САУ. Эти процессы заключаются в преобразовании сигналов.
Сигнал – это изменение определённой физической величины, которое отображает в соответствии с принятой условностью информацию, содержащуюся в воздействии.
Величины, характеризующие изменения в самом объекте, называются внутренними величинами или состоянием объекта.
Среди них следует выделить управляемую величину, которая характеризует состояние объекта и которую преднамеренно изменяют или поддерживают постоянной.