2. Методика проведения актуарных расчетов по общим видам страхования.

При организации актуарных расчетов необходимо предусматривать некоторые общие вопросы, которые не зависят от конкретного вида страхования. К ним относятся: определение страхового тарифа или брутто-ставки.

Брутто-ставка или страховой тариф представляет собой нормированный по отношению к страховой сумме размер страховых платежей и определяется в абсолютном денежном выражении, в процентах от страховой суммы в заранее обусловленном временном интервале.

Элементами страхового тарифа являются нетто-ставка и нагрузка.

Нетто-ставка отражает расходы страховщика на выплаты из страхового фонда.

Нагрузка – расходы на ведение дела, т.е. связанные с организацией и проведением страхового дела, отчисления в запасные фонды, а также норму прибыли.

Нетто-ставка предназначается для создания фонда выплат страхователям, поэтому страховая компания должна собрать столько страховых премий, сколько предстоит потом выплатить страхователям. Т.е. размер нетто-ставки определяется исходя из равенства:

ΣР = ΣQ, где

ΣQ – сумма будущих выплат страхового возмещения;

ΣР – сумма будущих страховых премий.

Следовательно, нетто-ставка равна выплате по страховому случаю со 100 денежных единиц страховой суммы:

Тн= ΣQ¹ / Σ S_n х 100 , где

ΣQ¹ – общая сумма выплат страхового возмещения за тот или иной период (обычно за год);

ΣS_n – общая страховая сумма застрахованных объектов.

Брутто-ставка определяется после вычисления нетто-ставки и нагрузки.

Расходы на ведение дела обычно рассчитывается аналогично нетто-ставке, остальные надбавки устанавливаются в процентах к брутто-ставке. Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается по формуле:

Тб = Тн + Fа , где

Тб – брутто-ставка, ден.ед.;

Тн – нетто-ставка, ден.ед.;

Fа – нагрузка, ден.ед.

Если нагрузка или ее часть устанавливаются в процентах к брутто-ставке, то используют формулу:

Тб = Тн + Fа = Тн + F + (f х Тб) , где

F – статьи нагрузки, предусматриваемые в тарифе, ден.ед.;

f – доля статей нагрузки, закладываемых в тариф в процентах к брутто-ставке.

Следовательно,

Тб = (Тн + F) / (1 - f)

Если все элементы нагрузки определены в процентах к брутто-ставке, то величина F = 0 и таким образом:

Тб = Тн / (1 – f).

Совокупность тарифных ставок носит название тарифа. Страховое общество само устанавливает тарифные ставки и тарифы, а также создает тарифное руководство, которое представляет собой системное изложение используемых тарифов и методов их уточнения (вычисления).

3. Методика проведения актуарных расчетов по страхованию жизни.

В отличие от рисковых видов страхования, страхование жизни является долгосрочным и носит, как правило, накопительный характер. Таким образом, чтобы сформировать страховой фонд по страхованию жизни страховой компании необходимо установить такие страховые тарифы, которые обеспечили бы в будущем возврат накопленной суммы страхователю.

В основу расчетов страховых тарифов по страхованию жизни положена так называемая Теория изменения стоимости денег во времени. Эта теория предполагает, что при долгосрочных финансовых вложениях происходит накопление средств и вложенная сумма через определенный промежуток времени вырастет на сумму процентов. При расчетах, как правило, используют сложный метод начисления процентов, при котором полученный доход периодически прибавляется к сумме начальных вложений и в следующем периоде доход получается с накопленной суммы.

Определение будущей стоимости вложений с применением сложного процента определяется по формуле:

, где

FV – будущая стоимость инвестиции;

PV – настоящая стоимость инвестиции (в период t = 0);

r – ставка процента (коэффициент);

n – количество периодов (лет).

Однако, поскольку в страховании сначала устанавливается именно сумма будущих выплат (Страховая сумма), то для определения суммы страховых платежей и, соответственно, страховых тарифов осуществляют операцию обратную наращиванию – дисконтирование, то есть определение настоящей стоимости будущих выплат. При этом

или

,где - дисконтный множитель

Кроме того, что при определении настоящей стоимости суммы будущих выплат учитывается функция накопления денег, необходимо также учитывать, что наступление страхового случая носит вероятностный характер, а значит, эта стоимость подлежит также корректировке на вероятность наступления страхового случая ( р ).

Таким образом, для определения нетто-ставки страхового тарифа по страхованию жизни необходимо найти настоящую стоимость единицы будущих выплат ( Е ), расчет которой будет разным при страховании на дожитие и при страховании на случай смерти.

При страховании на дожитие страховым случаем считается дожитие человека до окончания срока действия договора страхования, т.е. страховая сумма не может быть выплачена в более ранний срок. Таким образом, настоящую стоимость единицы будущих выплат ( Е_д ) можно рассчитать по формуле:

, где

v = 1/(1+i) - дисконтный множитель;

i – ставка годового дохода;

п – количество лет страхования;

_np_x – вероятность дожития человека в возрасте х до возраста х+п, рассчитанная по формуле: ;

l_x и l_x+n - соответственно, количество людей доживающих до возраста х и до возраста х+п согласно таблицам смертности.

При страховании на случай смерти (или от других несчастных случаев) страховой случай может наступить в любой момент до окончания срока действия договора страхования. То есть страховая сумма может быть выплачена на любом году страхования (в возрасте х, х+1, х+2,… , х+п-1) или не выплачена вообще, если застрахованный достигнет возраста х+п. Естественно, что для каждого последующего года настоящая стоимость будущих выплат будет ниже из-за влияния фактора времени. Значит, страховую сумму необходимо дисконтировать не один раз, а несколько (равное количеству лет страхования). Кроме того, дисконтированную стоимость необходимо корректировать на вероятность наступления страхового случая в соответствующем году (q_x+t) и вероятность дожития до этого года (_tp_x).