§ 74. Оптичні системи

Для усунення недоліків, притаманних окремим лінзам, складають по кілька лінз разом, розміщуючи їх одна за одною. Комбінація кількох лінз (можуть входити також і дзеркала) називається оптичною системою. Якщо оптичні осі всіх лінз збігаються, то оптична система носить назву центрованої.

Найпростішим прикладом оптичної системи є пара тонких лінз, складених щільно. У цьому випадку фокусна відстань системи дуже просто зв'язана з фокусними від­станями окремих лінз:

т=к+і> <^74Л>

де F — фокусна відстань системи, F\ — фокусна відстань першої лінзи, F/ — фокусна відстань другої лінзи.

Отже, оптична сила двох тонких лінз, складених разом, дорівнює сумі оптичних сил цих лінз.

Складнішим є завдання у випадку двох лінз, розташо­ваних на певній відстані. Для них формула (74.1) — не справедлива, і, оскільки в цьому випадку система набуває певної товщини, виникає запитання, звідки відраховувати всі відстані на оптичній осі.

Перехід від однієї лінзи до двох чи кількох надзви­чайно простий. Треба розглянути послідовну дію лінз. При цьому зображення, що його дає перша лінза, очевидно, є «предметом» для другої, наступної за нею лінзи; зобра­ження, яке дає друга лінза вже від цього ♦ предмета», є «предметом» для третьої і т. д. Знаючи розміщення лінз і їх фокусні відстані, застосовуючи до кожної лінзи

формулу —= —-fy, легко побудувати Зображення, яке дає вся оптична система, і визначити його положення.

Однак виявляється, що для побудови зображення пред­мета в оптичній системі достатньо знати лише розта­шування кількох основних точок, тісно зв'язаних з її структурою. Його, звичайно, доводиться розраховувати, виходячи з окремих елементів системи (лінз, дзеркал та відстаней між ними). Але якщо ці точки відомі, то можна не розглядати всю детальну структуру системи, і для побудови зображення користуватися лише ними.

До числа таких точок, по-перше, відносяться головні фокуси системи, тобто точки, в яких сходяться паралельні промені після заломлення в системі. Якщо система не збирна, а розсівна, то це будуть відповідно уявні точки, з яких ніби виходять розсіяні системою паралельні про­мені.

Навпаки, коли ми помістимо якесь точкове джерело в головний фокус системи, то система зробить пучок променів паралельним. Якщо побудувати площини, які проходять перпендикулярно до оптичної осі через головні фокуси, то все сказане стосується будь-якої точки цих площин. На малюнку 173 прямі, які проходять через головні фокуси F\ і Fj, зображають сліди цих площин.

Крім головних фокусів, на оптичній осі системи існують ще дві спряжені точки, які називаються просто головними точками. Якщо помістити в одну з головних точок пред­мет, то система дає його зображення в другій головній точці, причому зображення буде прямим і дорівнюватиме розмірам предмета.

На малюнку 173 точки #і і #2 — головні точки системи. Площини, що проходять через ці точки оптичної системи перпендикулярно до її осі, називають головними площи­нами. Неважко зрозуміти, що в одній тонкій лінзі обидві головні площини зливаються в одну. У товстій лінзі голов­ні площини розсунуті на певну відстань. Чим більше

розсунуті ці площини, тим більше відрізняється систем;! від тонкої лінзи.

Фокусними відстанями системи називають відрізки F\H\ і F>H₂, тобто фокусні відстані системи вимірюються від головних площин, а не від поверхонь, які обмежують систему лінз. У випадку, коли система з обох боків межує з одним і тим самим середовищем, F\H\ = F₂Hj.

Знаючи положення головних площин Ні і Ні і головних фокусів системи, можна побудувати зображення предмета, не беручи до уваги хід променів всередині системи. Нехаті перпендикулярно до осі системи розміщено предмет у вигляді стрілки. Побудуємо його зображення, скористав­шись властивостями точок Fi, F₂ і Я,, Н₂ і площин, які проходять через ці точки. Для цього простежимо за ходом променів, які виходять з кінця стрілки В\. Промінь, який проходить через головний фокус Fi, повинен, очевидно, після виходу з системи йти паралельно її осі, причому він виходить з площини Н\ на відстані, що дорівнює відстані від точки перетину його з головною площиною Н\ до оптичної осі. Другий промінь, що проходить паралельно осі системи, пройде після виходу з неї через Fi. При цьому відстань, на якій він вийде з площини /?2, визначається, як і для першого променя, на основі властивостей головних пло­щин. Перетин цих двох променів після виходу з системи дає точку Ви положення якої таким чином цілком визна­чене і яка є зображенням точки В\, оскільки через неї пройде решта променів, що виходять з В\.

З міркувань симетрії зрозуміло, що перпендикуляр АіВі є перевернутим зображенням А\В_{.

З малюнка 173 легко дістати формулу, яка зв'язує відстань предмета від фокуса A\F\ з відстанню зображення від другого фокуса A₂F₂. З рівності А\В, — h\H\ — hMi тан-

А О

гене кута h-iF-tHi дорівнює ^т¹. Кут I12F2H2 дорівнює кутові A₂F₂B>, тангенс якого ——, звідки дістанемо: —'₇₇^-= ——-.

аз гіті2 пі

З другого боку, за допомогою точно таких самих мірку­вань дістанемо:

А. гВї А. і В\

Виключивши з обох формул Л2В2, дістанемо:

А. \В\ __ АіВ\ •Р\Н\ *

або, скоротивши на А\В\ і перетворивши, знаходимо: а,о₂ = F₂H₂ F|Hi.

У випадку однакових середовищ F\H\ — F>#2 = F. Тоді попередня формула остаточно набуде вигляду:

aia^F*. (74.2)

Ця формула носить назву формули Ньютона. За допомогою неї можна визначити, як переміщатиметься зображення при переміщенні предмета, тобто як змінює­ться а_: залежно від аі.

З рівності (74.2) видно, як залежить збільшення систе­ми від розміщення предмета. Збільшення вимірюється таким відношенням:

В' Чим ближче лежить предмет до фокуса, тим більше Hbro зображення. Навпаки, чим далі від другого фокуса Вюбраження, тим воно більше. Це неважко показати, замі-Кшвши у формулі (74.3) а\ на а-і з виразу (74.2):

Ш £f-f (74.4)

Всі одержані для оптичної системи висновки стосу­ються і окремої лінзи.