§ 85. Закон взаємозв'язку маси й енергії

Припустимо, що треба знайти, яку швидкість набу­вають електрони під час прискорення в електростатичному полі з напругою £/=4,5 «10 В. Застосувавши закон динаміки F= та і помноживши обидві частини рівнян­ня на пройдений електроном шлях S=—at², дістанемо Fe= т^-т- або Е_к= —/піт. З другого боку, набута електро-

ном в електростатичному полі енергія дорівнює eU.

Отже, eU=—mv\ звідки v = -\/-^—. Підставивши числові значення величин, дістанемо:

v% 40 10^й м/с» 13 с!

Таким чином, швидкість електронів значно перевищила б граничну швидкість с, коли б вони були підпорядковані класичній динаміці. Однак досліди показують, що завжди v<c. Це означає, що класична формула кінетичної енер­гії Е_к= —ти' непридатна для обчислень руху -частинок з великими швидкостями.

У класичній механіці енергія нерухомого тіла (або системи) з заданою масою т дорівнює нулю. Тіло (чи система) набуває енергію лише тоді, коли починає руха­тися. Таким чином, у механіці Ньютона тіло має тільки

і кінетичну енергію —ти*.

Теорія ж відносності доводить, що будь-яке тіло, яке вільно рухається, має енергію

^Е= Г* ₂. (85.1)

Звідси видно, що всяке тіло в спокої (и = 0) має енергію спокою Ео= тис² (або власну енергію).

Наявність енергії спокою Ео = шос² дав можливість роз­глядати кожне тіло як певний резервуар потенціальної енергії, яка може перетворитися в будь-які інші види енер­гії. При цьому немає ніякого значення внутрішня будова тіла: воно може бути простим (елементарна частинка) чи складним (атом; кристал; система тіл, яка утворює склад­ний механізм).

Формула Ео = тпос² виражає максимальну енергію, яка може бути одержана від тіла з масою спокою т„, якщо це тіло перетвориться в матеріальний об'єкт, позбавлений маси спокою, тобто в електромагнітне випромінювання тіла.

Інакше кажучи, зміна енергії спокою тіла пропорційна зміні маси тіла. Якщо тіло (система), маса спокою якого Шо» виділило енергію Д£, то після цього його маса спокою зменшиться на Am, причому енергія спокою буде зв'язана з масою спокою таким співвідношенням:

Ео — АЕ = (то — Am) с'²= тос'² — Am • с². Звідси випливав, що АЕ=Ат>с^г. (оо.^)

Величина Am називається дефектом маси. Вона пока­зує, на скільки зменшиться маса спокою тіла, якщо воно віддало енергію АЕ, або, навпаки, на скільки зросте маса спокою тіла (системи), якщо воно поглинуло енергію АЕ. Наприклад, нагріваючись електричним струмом, праска набуває певної кількості енергії АЕ. При цьому її маса

спокою зростає на Ат — —^ Або, стискаючи пружину, ми

kx²

надаємо їй додаткову енергію £ = — (де х — стискання), внаслідок чого маса спокою пружини збільшується на Ат=-—_Г. Якщо наблизити одне до одного різнойменно заряджені тіла, то їх сумарна маса спокою зросте на Am = -у (де ДЕ — збільшення, потенціальної, енергії систе­ми, що дорівнює роботі, затраченій на подолання сил від­штовхування). Можна навести й інші приклади. Однак слід підкреслити, що в усіх наведених прикладах і подіб­них до них зміна маси спокою настільки мала порівняно з масою тіла, що вона не може бути виявлена експеримен­тально. Лише при перетвореннях атомних ядер і елемен­тарних частинок зміни енергії виявляються настільки значними, що й зв'язані з ними зміни маси спокою вияв­ляються помітними.

А. Ейнштейн показав, що співвідношення АЕ= Атс² в справедливим для будь-якого виду енергії. Воно дістало назву закону Ейнштейна про взаємозв'язок маси й енергії.

Цей закон в одним з найважливіших законів сучасної фізики. Ядерна техніка, фізика прискорювачів і елемен­тарних частинок були б неможливими без існування за­кону про взаємозв'язок маси й енергії. Наука й техніка нагромадили величезну кількість експериментальних фак­тів, які з високим ступенем точності підтверджують закон Ейнштейна.

Згідно із законом Ейнштейна будь-яке тіло масою та має енергію тпос². Обчислимо її значення. Внаслідок вели­чезного значення коефіцієнта с'=9«10¹⁶ м²/с² навіть невеликі маси зв'язані з грандіозними енергіями. На­приклад, маса в 1 г зв'язана з енергією так:

Я=10-³кг-9.10^І6м7с²=9-10'³Дж!

Легко підрахувати, що для виділення такої самої кількості енергії потрібно було б спалити 2 млн. тонн бензину. Таким чином, теорія відносності приводить до приголомшуючого висновку: в тілах навіть мізерної маси прихована коло­сальна енергія І Причому теорія відносності обчислює енер­гію гтіос² абсолютно безвідносно до конкретної структури і елементарного складу речовини: 1 г будь-якої речовини (і бензину, і води, і аргону, і урану, і радію і т. д.) мав однакову енергію спокою.

КОРОТКІ ПІДСУМКИ П ВИСНОВКИ

1. Теорія відносності і ₄,х тіл з великими швид­ костями, близькими до швидкості світла. В її основі лежать два принципи (постулати): 1) у всіх інерціальних систе­ мах відліку всі фізичні явища відбуваються однаково; 2) швидкість світла однакова у всіх інерціальних систе­ мах відліку, тобто не залежить ні від швидкості руху джерела, ні від швидкості руху приймача світла. Швид­ кість світла у вакуумі є граничною швидкістю передачі будь-яких сигналів.

2. Закон додавання швидкостей в теорії відносності має вигляд:

3. Другий закон Ньютона в теорії відносності записується: F = -T7, де ]*»—І**" —релятивістський імпульс тіла.

4. Між масою тіла і його енергією існує взаємозв'язок:

Е— пгс².

КВАНТОВА ФІЗИКА

Р о з д і л VI. СВІТЛОВІ КВАНТИ. ДІЇ СВІТЛА § 86. Виникнення вчення про кванти

Вивчення явищ дифракції, інтерференції і поляриза­ції світла привело до утвердження в кінці XIX століття електромагнітної хвильової теорії світла. Експерименталь­но було доведено, що світлові хвилі відрізняються від радіо­хвиль лише довжиною хвиль. Випромінювання електро­магнітних хвиль у діапазоні радіохвиль відбувається під час прискореного руху електронів, наприклад при коливаннях електронів в антені радіопередавача. Логічно було припустити, що випромінювання видимого світла нагрітими тілами теж обумовлене коливальними рухами електронів, але з частотами значно вищими, ніж в антені радіопередавача.

Перевірити правильність цього припущення щодо механізму випромінювання електромагнітних хвиль нагрі­тими тілами можна було шляхом порівняння теоретично передбачуваного електромагнітною теорією закону розпо­ділу енергії в суцільному спектрі нагрітого тіла із спостере­жуваним на досліді.

Нагріте тіло складається з величезної кількості атомів, кожен з яких веде себе подібно до електричного вібрато­ра — джерела електромагнітного випромінювання. Кожен атом-випромінювач коливається з різними частотами. Тому випромінювання нагрітого тіла містить усі можливі частоти, а значить, і довжини хвиль. Проблема розподілу енергії випромінювання нагрітого тіла між різними довжинами хвиль, тобто про спектральний склад випромі­нювання, відіграла важливу роль у розвитку основних ідей сучасної фізики. її розв'язання привело до створення квантової фізики. Розподіл енергії випромінювання нагрітого тіла за довжинами хвиль був старанно вивче­ний на дослідах. На малюнку 191 зображені експеримен­тально одержані криві розподілу енергії в спектрі ви­промінювання нагрітого тіла. По осі абсцис відкладені значення довжин хвиль, по осі ординат — потужність

випромінювання одиниці поверхні світного тіла в оди­ничному інтервалі довжин хвиль. У міру зменшення довжини хвилі А. потужність випромінювання спочатку зростає і для певної довжини хвилі X_majt досягав найбіль­шого значення, а потім при подальшому зменшенні довжи­ни хвилі значення потужності зменшується і в результаті досягає нуля. Площа, обмежена кожною кривою і віссю абсцис, визначає повну енергію всіх можливих довжин хвиль, яка випромінюється з одиниці площі поверхні нагрітого тіла за одиницю часу. Ця площа швидко зростає з підвищенням температури.

Звернімо увагу на форму кривих розподілу при різних температурах. Всі криві мають максимуми, причому з під­вищенням температури більша частина енергії припадає на коротші хвилі. Для кожної температури існує довжина хвилі >^_ах, на яку припадав найбільша частина випро­мінюваної тілом енергії. При підвищенні температури довжина хвилі >w_raax стає все коротшою. Саме тому роз­жарене тіло з підвищенням температури стає спочатку червоним, потім оранжевим і, нарешті, жовто-білим.

У кінці минулого століття було зроблено ряд спроб теоретично вивести закон розподілу енергії в спектрах теп­лового випромінювання. Особливо детальні дослідження були проведені англійськими фізиками Д. Джінсом і Д. Ре­леєм. Вони виходили з припущення, що всередині кож­ного атома є електрони, здатні під дією падаючої світло­вої електромагнітної хвилі приходити в коливальний рух. Коливання ж електронів, у свою чергу, повинні супро­воджуватися випромінюванням нових електромагнітних хвиль, які поглинаються іншими атомами, тощо.

Одержаний з цих припущень закон розподілу енергії в суцільному спектрі випромінювання нагрітого тіла показано на малюнку 192 пунктирною лінією. Як бачимо, закон Релея — Джінса добре узгоджується з дослідами в області малих частот. Однак за цим законом потуж­ність випромінювання має безперервно зростати зі змен­шенням довжини хвилі випромінювання. Це означало, що під час випромінювання нагрітого тіла мало бути багато ультрафіолетових і рентгенівських променів, чого на­справді не спостерігалося. Коли б закон Релея—Джінса виконувався у всьому діапазоні частот, то повна енергія випромінювання нагрітого тіла (сума енергій для всіх час­тот) була б нескінченно великою. Ці труднощі щодо узго­дження висновків теорії з результатами експериментів (особливо для випромінювання високих частот) і немож­ливість установити причину такої суперечності дістали назву «ультрафіолетової катастрофи».

Роботи Релея і Джінса ясно показали, що послідовне застосування теорії класичної фізики до дослідження спектрального складу випромінювання нагрітого тіла дає абсурдні результати, які суперечать закону збереження енергії. Вихід з критичного стану щодо проблеми тепло­вого випромінювання був запропонований у 1900 р. німецьким фізиком М. Планком. У класичній фізиці випромінювання світла джерелом розглядається як не­перервний процес. Вважається, що нагріте тіло неперервно посилає в простір електромагнітні хвилі і енергія джерела світла неперервно змінюється. Аналогічно розглядається і процес поглинання світла. Вважається, що електромаг­нітні хвилі під час падіння на якесь тіло неперервно ним поглинаються. М. Планк прийшов до висновку, що саме ці уявлення ведуть до суперечностей у теорії теплового випромінювання і мають бути переглянуті.

Планк висловив гіпотезу, згідно з якою нагріте тіло випромінює і поглинає світло не неперервно, а окремими порціями, які він назвав квантами енергії. Енергія кванта Е згідно Планка виявилася прямо пропорційною частоті світла v, тобто його найважливішій хвильовій характерис­тиці, Е— hx. Коефіцієнт пропорційності h у цьому виразі носить назву сталої Планка. Стала Планка дорівнює /і= 6,626-10 ^Дж-с.

Виходячи з цієї ідеї, Планк дістав закон розподілу енергії у спектрі нагрітого тіла, який добре узгоджувався з експериментальними даними.

Ідеї Планка про перервний (дискретний) характер випромінювання й поглинання світла значно вплинули на весь подальший розвиток фізики. До Планка вважалося, що енергія будь-якого тіла може змінюватися неперервно. Припускалося, що тіло може набувати і втрачати енер­гію в будь-яких довільних кількостях. Взагалі в класичній фізиці вважалося незаперечним, що всі фізичні процеси і явища повинні бути неперервними. Розглянуті вище ідеї Планка означали відмову від прийнятих раніше уяв­лень про неперервний перебіг процесів і явищ в природі, про незастосовність законів класичної фізики до явищ мікросвіту. В цьому полягало величезне значення цих ідей для всього подальшого розвитку фізики.

Ідея квантування — одна з найважливіших ідей науки XX ст. На її основі виникла і розвивається квантова механіка — єдина на сьогодні наука, яка дав можливість вивчати особливості мікросвіту — світу атомів, елементар­них частинок та їх взаємодій. Багато характеристик еле­ментарних частинок квантуються, тобто можуть набувати лише певного ряду дискретних значень. Так, квантується енергія атома, момент імпульсу електрона під час руху по орбіті в атомі тощо. Першим зрозумів важливість ідеї квантування А. Ейнштейн, який у 1905 р. з квантових позицій пояснив фотоелектричний ефект.