§ 84. Маса й імпульс в теорії відносності

Основний закон механіки — другий закон Ньютона F— та — задовольняє принцип відносності за таких умов: 1) маса тіла стала і 2) справедливий класичний закон додавання швидкостей. Звідси можна зробити висновок, що другий закон Ньютона не враховує існування скінчен­ної граничної швидкості. Справді, оскільки а = —, то при

сталій силі F прискорення теж буде сталим і за тривалий час ця сила могла б надати тілу як завгодно великої швид­кості. Однак швидкість світла у вакуумі є граничною, і ні при яких умовах швидкість будь-якого тіла не може пере­вищити швидкість світла у вакуумі. А це означає, що запис другого закону Ньютона у формі /= та не відповідав основним принципам теорії відносності, тобто виявляє­ться неправильним під час розгляду руху тіл і систем відліку з великими швидкостями.

Другий закон Ньютона можна записати також в іншій формі: F=-£= \t ' ^{де р}~ ^mv — імпульс тіла. Це озна­чення імпульсу грунтується на класичному законі дода­вання швидкостей. Оскільки «спеціальна теорія відносності установила більш загальну формулу додавання швидко­стей, яка враховує існування граничної швидкості, необ­хідно змінити й означення імпульсу.

А. Ейнштейн показав, що другий закон Ньютона, запи­саний у вигляді формули F = 77 ^є справедливим і в теорії

Аг

відносності, тобто для руху тіл з швидкостями, які набли-260

жаються до швидкості світла, якщо імпульс тіла в інерці-альній системі відліку визначати так:

mot?

де 9 — швидкість тіла в обраній системі відліку, то — маса тіла, яке перебуває у спокої відносно цієї системи (маса спокою). На малюнку 190 показано графік залежно­сті імпульсу від швидкості. З формули і графіка випливав, що при с-*со релятивістський імпульс переходить у кла­сичний, а при v -*■ с — прагне до нескінченності. Це й пояс­нює, чому швидкість світла є граничною швидкістю: реально не можна передати тілу нескінченний імпульс, який відповідає швидкості и = с. Отже, формула

р=—=п відповідає основним принципам теорії від-

_-\А-£

носності.

Під час інженерних розрахунків руху частинок у при­скорювачах, де їх швидкість наближається до швидкості світла, користуються релятивістським законом динаміки:

At*

Успішна робота прискорювачів є найбільш переконливим експериментальним доказом справедливості цього закону. Для повільних частинок цілком придатним є звичайний закон Ньютона, оскільки при у<с імпульс тіла р= той, що відповідав класичним уявленням.

З динаміки спеціальної теорії відносності випливав ще один важливий висновок. Досі ми говорили про те, що перевищити швидкість світла у вакуумі не може жоден матеріальний об'єкт. Але виявляється, що й досягти граничної швидкості теж неможливо, оскільки імпульс тіла необмежено зростає при цьому. І все ж теорія віднос­ності допускає сигнали, швидкість яких дорівнює с. Як це узгодити з попереднім висновком про недосяжність с?

Виявляється, що рухатися з швидкі­стю світла можуть лише частинки, які не мають маси спокою (т₀=0). Цими частинками єфотони — часточки світ­ла. Вони рухаються з швидкістю світла; їх не можна зупинити чи загальмува­ти — при цьому вони зникають, погли­наючись речовиною. Фотони « народжую­ться», відразу маючи швидкість с,

їх нетреба прискорювати. Згідно з основними положеннями теорії відносності у всіх інерціяльних системах відліку швидкість с буде однаковою. Отже, ні в одній інерціаль-ній системі відліку швидкість цих частинок не може бути меншою за с, в жодній системі відліку вони не можуть бути в спокої (т₍₎= 0!). Це означає, що з фотоном не можна зв'язати ні однієї інерціальної системи відліку. Пізніше ви детально вивчатимете властивості фотонів і переконає­тесь, що це цілком реальні частинки, які мають енергію й імпульс, як і будь-який інший матеріальний об'єкт.