§ 97. Закономірності в атомному спектрі водню

,. Після опрацювання в 1859 р. методу спектрального "аналізу оптика нагромадила велику кількість фактів про спектри різних речовин, в основному хімічних елементів. Особливо великий інтерес викликали лінійчасті спектри, тобто спектри з окремих спектральних ліній або груп близько розташованих одна біля одної ліній. У ході вивчення встановлено існування певних закономірностей в значеннях довжин хвиль (або частот) лінійчастих спектрів.

Найпростішим в атом водню. У 1885 р. швейцарський фізик Я. Бальмер показав, що всі частоти видимої частини спектра випромінювання водню можуть бути обчислені

за простою формулою:, де т може набувати

значень 3, 4, 5, ... со (цілі числа), а Я — стала величина.

Підставивши в цю формулу т = 3, дістанемо частоту червоної лінії, для т = 4 — голубої, для т = 5 — синьої лінії і т. д. Таким чином, всі ці лінії об'єднуються форму­лою в одну серію, яку називають серією Бальмер а.

Пізніше, в 1906 р. англійський фізик Лайман відкрив серію ліній в ультрафіолетовій частині спектра водню (серія Лаймана) і в 1908 р. німецький фізик Пашен серію в інфрачервоній частині спектра водню (серія Пашена). Серія

Лаймана описується формулою:

З, 4, ... со. а серія Пашена формулою:,

де т = 4, 5, б, ... со . Усі серіальні емпіричніформули мають однакову структуру і всі лінії спектра водню можна виразити однією формулою:

де п і т — цілі числа, причому т > п.

Таким чином, частоту будь-якої лінії у спектрі атома водню можна виразити як різницю двох величин, так

званих спектральних термів:

Усі приведені вище формули є емпіричними: це прави­ла, за допомогою яких можна виразити спектральні лінії в певній системі. Однак з самого початку було зрозу­міло, що за цими правилами криється глибокий фізич­ний зміст. Тривалий час розподіл ліній за серіями і самі

серійні формули не знаходили пояснення і здавалися за­гадковими. Пояснити лінійчастий спектр випромінювання атомів водню вдалося після створення у 1913 р. датським фізиком Нільсом Бором квантової теорії будови атома водню.

§ 98. Квантові постулати Бора

Нільс Бор скористався для пояснення лінійчастих спектрів атомів квантовими властивостями світла. Ліній-частість спектрів випромінювання (і поглинання) атомів свідчить про те, що атом може випромінювати (поглинати) енергію не в будь-яких кількостях, а лише цілком певними порціями — кванта м«и. Звідси випливає, що атом може перебувати лише в певних (дискретних) енергетичних станах; переходячи з одного стану в інший він випромінює (або поглинає) квант енергії, що дорівнює різниці почат­кового і кінцевого станів (тобто до випромінювання і після нього). Якщо позначити енергію атома до випромінюван­ня Е\ і після випромінювання Е», то можна записати:

тобто частоту випромінюваного світла можна подати як різницю двох величин.

Порівняння останньої формули із спектральною форму­лоюпоказує, що ці міркування для атома

водню узгоджуються з дослідом, якщо енергію електрона в ньому до і після випромінювання вважати рівною від­повідно

Знак «мінус» означає, що енергія електрона, вв'язаного в атомі, вважається від'ємною.

Звідси випливає, що електрон в атомі може мати лише деякі, строго визначені енергії, які виражаються фор­мулою:

де л — будь-яке цілечисло, починаючи з одиниці.

Стани з такою енергією є стаціонарними, тобто при­пускається всупереч класичній теорії електрики, що

в будь-якому з цих станів електрон не випромінює електро­магнітних хвиль, і отже, не втрачає енергії. Енергія елек­трона може змінюватися лише стрибком, при переході з одного стаціонарного стану в інший.

Щойно викладене є змістом так званих постулатів Бора — тверджень, прийнятих за вихідні положення квантової теорії будови атома. Сформулюємо ці постулати:

1. Атоми можуть тривалий час перебувати лише в певних (стаціонарних або квантових) станах, в яких, незважаючи на рух електронів, вони не випромінюють електромагнітні хвилі (не випромінюють енергію).

2. Атоми випромінюють електромагнітні хвилі (енер­ гію) під час переходу атома з одного стаціонарного стану в інший. Енергія еипроміненого фотона дорівнює різниці енергій стаціонарних станів:

Отже, з першого постулату Бора випливає, що існують дискретні стаціонарні стани атома, в яких він має певні значення енергії Еп, Е\, Еі, £*, ... і не випромінює її. Для наочності прийнято зображати значення енергії атомів V

у вигляді горизонтальних пря­мих^ розташованих одна над одною на відстані, пропорційній різниці їх енергії. Найнижча пряма відповідає нормальному стану атома. На малюнку 205 зображена схема значень (рівнів) енергії атома водню. Справа вка­зані значення енергії зв'язку електрона з ядром в електрон-вольтах (1 еВ=1,6-10~¹⁹ Дж). Звичайно, енергію електрона, що покинув атом, тобто міститься на нескінченній відстані від ядра, приймають за нуль енергії. Зро­зуміло, що в цьому випадку енер­гія будь-якого електрона, який знаходиться ближче до ядра, буде меншою і, отже, від'ємною. В нормальному (незбудженому) стані енергія атома буде міні­мальною і у випадку водню до­рівнюватиме Ео= 13,55 еВ. У пер­шому збудженому стані атом

водню матиме енергію Еі = 3,38 еВ; у другому — Е> = = 1,5 еВ; у третьому — Ез = 0,84еВ і т. д. З основного стану в збуджений атом може перейти, діставши ззовні в будь-який спосіб (наприклад, поглинувши фотон чи зіткнувшись з іншим атомом) порцію енергії, яка дорівнює різниці енергії стаціонарних станів. Так, у випадку водню атом може перейти в збуджений стан, поглинувши енергію Я,—Ео= 10,17 еВ; Е₂—Е_и = 12,05 еВ; Е_л — Е₀ = 12,71 еВ; Е>—Е\— 1,88 еВ; Es — E₂= 0,66 еВ і т. д.

У збудженому стані електрон не може перебувати тривалий час. Через дуже малий інтервал часу (поряд­ку 10"" с) він переходить на один з нижчих рівнів, випро­мінюючи при цьому фотон, енергія якого дорівнює різниці енергії початкового і кінцевого рівнів. Такі переходи про­довжуються доти, поки електрон не опиниться в основному стані. Отже, кожна спектральна лінія випромінюється атомом при переході з одного стаціонарного стану в інший або, іншими словами, з одного рівня енергії на другий, нижчий. Різниця енергії цих двох станів визначає частоту випромінюваної лінії. На малюнку 205 стрілками вказані переходи, які відповідають окремим спектральним лініям. Чим більша різниця енергії рівнів, тим більша частота і тим менша довжина хвилі відповідної спектральної лінії. Як видно з малюнка 205, кожна серія спектральних ліній відповідає переходам на певніш фіксований рівень з усіх рівнів, які лежать вище. Зокрема, переходи в основ­ний стан відповідають серії Лаймана. Різниця енергії рів­нів, між якими відбуваються в цьому випадку переходи, становить 10—13 еВ. При такій енергії випромінюється світло в ультрафіолетовій частині спектра (довжина хвилі близько 1000 а)- Переходи на перший збуджений рівень з вищих рівнів відповідають серії Бальмера. В цьому випадку різниця енергії рівнів у 4—5 разів менша, і тому світло випромінюється з довжинами хвиль, які лежать в області видимого світла. Наступна серія Пашена (пере­ходи на другий збуджений рівень) лежить уже в інфрачер­воній частині спектра.

Оскільки газ складається з безлічі збуджених атомів, то в ньому одночасно здійснюються всі можливі типи переходів електрона. Тому в спектрі випромінювання водню одночасно представлені лінії усіх серій (за тією, звичайно, умовою, що атоми весь час збуджуються за допомогою деякого зовнішнього джерела енергії).

Теорія Бора правильно пояснює не лише спектр ви­промінювання водню, а й спектр поглинання. Досліди

показують, що спектри поглинання газоподібних речовин мають такий самий лінійчастий характер, як і спектр випромінювання. За теорією Бора так і має бути, тому що вільні атоми водню перебувають у стаціонарному стані з найменшою енергією і, отже, можуть поглинати кванти такої енергії, яка спричиняє перехід електронів на вищі рівні.

7 1. У чому зміст постулатів Н. Бора про будову атома водню? 2. Зобра­зити схему рівнів енергії атома водню. Показати переходи атома водню з одного стаціонарного стану в інший, які відповідають випромінюван­ню: а) ультрафіолетових променів; б) видимого світла; в) інфрачерво­них променів. 3. Від чого залежить частота випромінюваного атомом світла? 4. Як на основі теорії Бора пояснити спектр поглинання атома водню?

Вправа 14

1. При переході електрона в атомі водню з одного стаціонарного енергетичного рівня на інший енергія атома зменшилася на ДЕ— 1,89 еВ. При цьому атом випромінює фотон. Визначити довжину хвилі >. цього випромінювання.

2. Згідно з теорією Бора, радіус першої стаціонарної орбіти електрона ж атомі водню дорівнює Я = 0,53-10 "'м. Визначити лінійну і кутову швидкість руху електрона по орбіті.