1 1. У чому полягала ідея досліду Франка і Герца? Який висновок можна було зробити на основі його результатів? 2. Які істотні недоліки теорії Бора?

§ 100. Гіпотеза де Бройля. Хвильові властивості електрона

У теорії Бора штучно поєднувалися квантові умови з квантовою механікою. У цій теорії, з одного боку, відки­далася класична електродинаміка при застосуванні до руху електрона всередині атома, з другого, її висновки використовувалися під час розв'язання питання про інтен­сивність і поляризацію випромінювання. З ще більшими труднощами теорія Бора зіткнулась при дослідженні атомів з числом електронів більше одного. Аналогічні труд­нощі виникли під час дослідження взаємодії двох атомів. Найпростіша задача цього виду — утворення молекули водню — виявилася нерозв'язаною.

Тому багато вчених прагнули відшукати новий підхід до проблеми квантування, який би усунув внутрішні

недоліки теорії Бора. Першим кроком до створення нової квантової теорії стала висловлена у 1924 р. французьким фізиком Луї де Бройлем гіпотеза про існування глибокої аналогії між властивостями світла і частинок речовини. Якщо в одних умовах проявляються корпускулярні вла­стивості світла (як потоку частинок-фотонів), а в інших — хвильові, то й частинки речовини в певних умовах (у мік-роявшцах) можуть також проявляти хвильові властивості. Це означав, що з рухом електрона, як і з рухом фотона, слід пов'язувати хвильовий процес. Яку ж хвилю слід при­писати електрону?

Де Бройль припустив, що між корпускулярними і хви­льовими характеристиками електрона існує такий самий зв'язок, як між відповідними характеристиками фотона. У § 90 приведено зв'язок імпульсу фотона з довжиною хвилі випромінювання:

(100.1)

Згідно з гіпотезою де Бройля, співвідношення (100.1) справедливе не лише для фотонів, а й для електронів. Зго­дом з'ясувалося, що воно є справедливим для будь-яких частинок. Таким чином, електрону з масою пг_е, який рухає­ться зі швидкістю v, відповідає хвильовий процес з довжи­ною хвилі

(100.2)

Відразу ж підкреслимо, що хвилі де Бройля, або, як їх інакше називають, електронні хвилі, не є електромаг­нітними хвилями. Про їх природу йтиме мова пізніше. Довжину хвилі, яка визначається співвідношенням (100.2), прийнято називати дебройлівською довжиною хвилі.

Однак хвильові властивості світла були відомі дуже давно. Чому ж фізики не виявили раніше хвильових властивостей електрона?

Обчислимо довжину хвилі електрона, який рухається в електричному полі з досить великою (порівняно з тими, які зустрічаються на практиці) різницею потенціалів, що дорівнює 10⁴ В. Під дією такого поля електрон набував кінетичної енергії:

Руху цього електрона відповідав хвильовий процес з довжиною хвилі

Підставимо в (100.3) числові значення величин і вико­наємо обчислення:

(100.3)

У звичайних електронних приладах різниці потенціа­лів прискорюючих полів лежать в інтервалі 1—10⁴ В. Від­повідні довжини електронних хвиль становлять 1 нм — 10 нм, тобто змінюються в діапазоні довжин хвиль зви­чайних рентгенівських променів. При досить великих роа-мірах електронних приладів ivlO cm, коли 1^>\, хвильові властивості для електронного пучка практично не прояв­ляються. Однак хвильові властивості, зокрема дифракція електронів, можуть спостерігатися на дифракційній решіт­ці, період якої того самого порядку, що й довжина хвилі А» Так само як і для рентгенівських променів, дифракцію електронів можна спробувати виявити за допомогою при­родної (кристалічної) решітки. Такі досліди були проведеш в 1927 р. американськими фізиками К. Девіссоном і Л. Джермером. Вони вивчали розсіювання електронів від різних тіл і, зокрема, ними було досліджено відбивання електронів від монокристалу нікелю. Схема їхдосліду при­ведена на малюнку 208.

Всередину посудний, з якої добре відкачали повітря, поміщали катод К — розжарювану струмом вольфрамову спіраль. Катод оточили циліндрами, які мали отвори S\ і St. При відповідному розподілі електричного поля між

катодом і циліндрами електрони, вилітаючи з розжареного катода К, проходили через отвори S\ і S-j у вигляді дуже вузького електронного променя і падали на поверхню кристалічної пластинки В. Відбиті від цієї пластинки під кутом, що дорівнює куту падіння а, електрони потрапляли всередину приймача — циліндра Ф. Заряд електронів пере­давався циліндру і через вимірювальний прилад Г (елек­трометр) проходив на землю. Приймач електронів Ф міг переміщатися так, щоб вловлювати електрони, які розсію­валися під різними кутами.

Дослід полягав у дослідженні залежності сили струму через прилад Г від різниці потенціалів U між катодом і ци­ліндром So.

Якби електрони вели себе як класичні частинки, то вони повинні були б відбиватися від пластинки згідно з законами геометричної оптики, і сила струму мала зміню­ватися пропорційно до змін прикладеної різниці потенціа­лів U. Досліди показали, що зі зміною різниці потенціа­лів U сила струму / змінюється немонотонно. При певних значеннях U сила струму через прилад досягає максималь­них значень. На малюнку 209 зображено графік змін сили струму J зі зміною потенціалу. На осі абсцис відкладено значення УІ7 у вольтах, а по осі ординат — сила струму / в довільних одиницях.

Нагадаємо, що сила струму / є мірою кількості електро­нів, які відбиваються від пластинки В (див. маЛ. 208). Ве­личина sjU пропорційна швидкості та імпульсу електронів. Тому графік на малюнку 209 виражає залежність кілько­сті відбитих кристалом В електронів від їх швидкості або імпульсу. Той факт, що ця крива має ряд різких максиму­мів і мінімумів, розміщених приблизно на однакових від-

станях, означав, що від кристала можуть відбиватися лише електрони певних швидкостей. Разом з тим ми знаємо, що кристали є об'ємними дифракційними решітками і відби­вання від них якогось випромінювання лише під певними кутами означає, що це випромінювання є хвильовим проце­сом і його вибіркове відбивання є результатом дифракції. Тому максимуми на кривій (мал. 209) слід трактувати як дифракційні максимуми різних порядків. * Хвильові властивості електронних пучків були під­тверджені великою кількістю дослідів з дифракції та інтер­ференції. Зокрема, незабаром після дослідів Девіссона і Джермера, у 1928 р. англійський фізик Г. Томсон спосте­рігав дифракцію електронів під час проходження ними тонких металевих плівок. При цьому виникала дифракційна картина точно така сама, як і під час проходження рентге­нівських променів через кристалічні порошки. Одержувана дифракційна картина називається електронограмою.

Система дифракційних кілець має вигляд, характерний для кожної речовини, і який залежить від її кристалічної структури. За допомогою електронограми можна визна­чити структуру — розташування атомів у кристалах даної речовини.

Існування дифракції електронів незаперечно свідчить про хвильові властивості електронів. Ідеї де Бройля, які здавалися спочатку фантастичними, повністю підтверджу­ються результатами дослідів. Зараз дифракція електронів успішно використовується для дослідження будови речо­вини. Електронографічний аналіз є цінним доповненням до рентгенографічного.

Наявність електронних хвиль дала можливість скон­струювати електронно-оптичні прилади типу електронного мікроскопа. Якщо на шляху електронного променя в елек­тронно-променевій трубці помістити тонкий шар якоїсь речовини, то електрони, проникаючи через нього і сти­каючись з атомами речовини, розсіюватимуться в різних напрямах. Якщо розсіювані даною точкою «предмета» електрони сфокусувати в одну точку на світному екрані трубки, то ця точка буде електронним зображен­ням даної точки предмета.

Оскільки характер розсіювання електронів залежить від природи і розміщення атомів речовини, тобто від струк­тури шару, через який проходять електрони, то й електронне зображення на екрані трубки відобразить ці якості пред­мета. При цьому електронне зображення на екрані трубки може бути збільшеним порівняно з предметом. Таким

є принцип будови найбільш поширеного просвічуючого електронного мікроскопа. На малюнку 210 показано мікро­скоп з електростатичними (а) і магнітними (в) лінзами. В центрі показана для порівняння схема оптичного проек­ційного мікроскопа (б). Роздільна здатність електронних мікроскопів значно більша, ніж в оптичних приладів. Можливі роздільні здатності електронних мікроскопів далеко ще не досягнуті в техніці.