§ 90. Фотон

Згідно з гіпотезою світлових квантів А. Ейнштейна, світло випромінюється, поглинається і поширюється дис­кретними порціями (квантами) — фотонами. Фотон мав

енергію Е= hv= h-r-. Масу фотона т_ф визначимо із закону взаємозв'язку маси й енергії (див. § 85):

(90.1)

За відомою масою і швидкістю фотона можна визначити його імпульс:

(90.2)

З приведених міркувань випливає, що фотон, як і будь-яка інша частинка, характеризується енергією, масою й імпульсом. Вирази (90.1) і (90.2) зв'язують характери­стики фотона як частинки (корпускулярні) — енергію, масу й імпульс — з хвильовою характеристикою світла — його частотою v.

З формул (90.1) і (90.2) випливає, що зі збільшенням частоти випромінювання v маса й імпульс фотона зро­стають. Маса фотона дуже мала, однак для рентгенів­ських променів вона може бути порівняна з масою елек­трона, а для гамма-випромінювання навіть перевищувати масу електрона. Обчислимо масу фотона, яка відповідає довжинам хвиль Х\ = 6 • 10 "' м (видиме світло), А:>= 10 ~⁹ м (рентгенівське випромінювання) і Яз= 10"^и м (гамма-випромінювання). Маса фотона т = -^-=—. Підставимо значення Кі, Я.2 і Хз в цю формулу і дістанемо: ті«4,4-10~³⁶кг; т₂«2,2Ю~³³кг і тз«2,210"²⁸ кг.

Порівняємо маси фотонів з масою електрона т_е = = 9,1-10~^п кг:

^«4,8-10-⁶; ^»2,4.10"³; ^«240.

т₉ m_t /я.

Таким чином, маса фотона видимого світла в мільйони разів, а рентгенівського випромінювання в кілька тисяч разів менша за масу електрона; маса ж гамма-фотона приблизно в 240 разів більша за масу електрона.

? 1. Від чого залежить енергія фотона? 2. Як визначити касу фотона і його імпульс, знаючи довжину хвилі світла? 3. Чи може фотон пере­бувати в спокої відносно якоїсь шерціальної системи відліку?

Внрам 13

1. Чутливість сітківки ока до жовтого світла (Х = 6-10 ⁷м) стано­ вить Р= 3,310"^|8 Вт. Скільки фотонів повиймо щосекунди поглина­ тися сітківкою, щоб створювалося відчуття світла?

2. Скільки фотонів за секунду випромінює нитка електричної лам­ почки з корисною потужністю Р= 1 6т, якщо середня довжина хвилі випромінювання Х= 10 ~⁶ м?

3. Світло якої довжини хвилі випромінює рубіновий лазер, якщо середня потужність лазера Р= 1,43 кВт при тривалості імпульсу f=4-10~^Jc? В імпульсі випромінюється /і=2'10~'⁴ світлових квантів.

4. Скільки фотонів падав в 1 с на 1 см² поверхні, якщо вона опро­ мінюється з потужністю Р= 10"" Вт/см² гамма-променями з довжиною хвилі ).= 10~" м?

$ 91. Ефект Комптона

Одним з найбільш важливих підтверджень квантових властивостей світла в відкритий у 1923 р. ефект Комптона. Американський фізик А. Комптон, досліджуючи розсію­вання рентгенівських променів під час їх проходження через речовини з легкими атомами (бор, парафін тощо), виявив, що в складі розсіяного випромінювання поряд з випромінюванням початкової довжини хвилі Я спосте­рігається також випромінювання довших хвиль >/>А. Досліди показали, що різниця АА.= А/— А. не залежить від довжини хвилі А падаючого випромінювання і природи речовини, що розсіюється, а визначається тільки значен­ням кута розсіювання в:

(91.1)

Цей ефект не можна пояснити в рам­ках електромагнітної теорії світла, згід­но з якою довжина хвилі при розсіюван­ні змінюватися не повинна: під впли­вом змінного електромагнітного поля світлової хвилі електрони речовини ко­ливаються з частотою коливань хвилі і тому випромінюють розсіяні хвилі тієї самої частоти.

Ефект Комптона удалося пояснити лише на основі квантових уявлень про світло. Якщо випромінювання в потоком фотонів, то ефект Комптона є результатом пруж­ного зіткнення рентгенівських фотонів з вільними чи слаб­ко зв'язаними з ядрами атомів електронами речовини, що розсіюється. У процесі цього зіткнення фотон передає електрону частину енергії й імпульсу відповідно до законів їх збереження і його частота зменшується (довжина хвилі зростає).

Розглянемо пружне зіткнення фотона з нерухомим тільним електроном (мал. 201). Імпульс налітаючого

фотона р=—, енергія Е—h\\ енергія спокою електрона

Ео = тос\ де /По — маса спокою електрона. Зіткнувшись з електроном, фотон передає йому частину своєї енергії й імпульсу і змінює напрям руху (розсіюється). Зменшення енергії фотона означає збільшення довжини хвилі роз­сіяного світла. Нехай імпульс і енергія розсіяного фотона

дорівнюють j/ = — і E'=h\'. Електрон, який перебував

у спокої, набуває імпульсу р_е= ти і енергії w= me¹ і при­ходить в рух — зазнає віддачі. Під час кожного такого зіткнення повинні виконуватися закони збереження енер­гії й імпульсу.

Із закону збереження енергії випливає, що енергія

he

падаючого фотона hv = — частково передається електрону, а решта визначав енергію розсіяного фотона h\'=--£r. Отже,

(•1.2)

де те — маса спокою електрона, т — його маса під час вилітання.

Оскільки імпульс — векторна величина, то із закону збереження імпульсу випливає, вдо імпульс фотона пови-

нен дорівнювати геометричній сумі імпульсів розсіяного фотона і електрона віддачі, тобто

(91.3)

З формули (91.3) і малюнка 201 випливав така рівність, в якій частота замінена на відношення швидкості світла до довжини хвилі»

(91.4)

Віднявши від (91.3) рівність (91.4) і врахувавши, що

, дістанемо:

Помноживши обидві частини цієї рівності на А>/, зна­йдемо зміну довжини хвилі при розсіюванні випроміню­вання під кутом В:

(91.6) де fe= стала величина.

т, с

Ми дістали вираз, який повністю збігається з одержа­ною експериментально Комптоном формулою (91.1).

Досліди А. Комптона яскраво й переконливо продемон­стрували, що енергія й імпульс фотона дійсно виражають­ся формулами, а також те, що закони збере­ження енергії й імпульсу виконуються під час індивіду­альних процесів розсіювання. Інакше кажучи, ці досліди підтвердили гіпотезу про квантові властивості випромі­нювання.

З формули (91.5) випливає, що зміна довжини хвилі променів видимого світла під час розсіювання їх електро­нами практично майже невловима, оскільки М. порівняно з їх довжиною ). — величина дуже мала.

? 1. Чому не вдмться- поясните ефект Конотопа, виходячи з хвильо­вої теорії світла? 2. У чому полягає суть ефекта Комптона? 3. Як пояснює ефект Комптома квантова теорія випромінювання?