§ 88. Рівняння Ейнштейна. Кванти світла

У 1905 р. А. Ейнштейн показав, що закони фотоефекту легко пояснюються, якщо припустити, що будь-яке елек­тромагнітне випромінювання, у тому числі й світло, по­ширюється у просторі у вигляді окремих порцій енергії — квантів електромагнітного поля. Ці кванти інакше на­зиваються фотонами. Енергія кожного кванта світла (фотона) дорівнює:

Е= /iv, (88.1)

де v — частота коливань в електромагнітній світловій хвилі, h — стала Планка.

Таким чином, за квантовою теорією світло є потоком фотонів, які рухаються з швидкістю світла с. В однорід­ному світлі з частотою v всі фотони мають однакову енергію hx. Поглинання світла полягає в тому, що фотони передають всю свою енергію атомам і молекулам речо­вини, тобто поглинання світла, як і його поширення, від­бувається переривчасто (дискретно), окремими порціями.

Ці уявлення про поширен­ня і поглинання світла дали можливість пояснити явище фотоефекту. Фотоефект від­бувається в результаті по­глинання фотонів вільними електронами металів. Кожен фотон взаємодіє лише з одним електроном (мал. 196). Вна­слідок поглинання фотона електроном його енергія ftv повністю буде передана елек-

трону. Якщо ця енергія менша за роботу виходу А електро­на з металу: Л\^?<С.А, то фотоефект не відбувається (поси­люється тепловий рух електрона). Але якщо енергія фото­на hv дорівнює або більша за роботу виходу: hx*^A, то фотоефект відбувається. При цьому, якщо енергія фотона перевищує роботу виходу, то різниця між ними перетво­рюється в кінетичну енергію —ти² фотоелектрона. Тоді,

згідно із законом збереження і перетворення енергії, можна записати:

hv = ±-mv²+A. (88.2)

Ця формула, запропонована у 1905 р. Ейнштейном і підтверджена потім численними експериментами, нази­вається рівнянням Ейнштейна для фотоефекту.

Рівняння Ейнштейна дає можливість правильно пояс­нити всі закони фотоефекту. Збільшуючи світловий потік без зміни частоти випромінювання, ми збільшуємо число фотонів, які падають на фотокатод. Це веде до збільшення кількості вирваних електронів, а їх максимальна кінетич­на енергія не змінюється, оскільки кожен електрон дістає енергію не більше одного фотона. Це пояснює перший закон фотоефекту.

З формули (88.2) випливає, що —mv²=hx — A, тобто

кінетична енергія і швидкість фотоелектронів залежать лише від частоти випромінювання і з її підвищенням збільшуються. Це пояснює другий закон фотоефекту.

Зі зменшенням частоти випромінювання зменшуються кінетична енергія і швидкість електронів і при частоті світла v₄, при якій енергія і швидкість електронів стануть рівними нулю, фотоефект припиняється. Частота v₄ або

відповідна їй довжина хвилі /.,,= — є червоною межею фотоефекту для даної речовини. Для її обчислення треба у формулі (88.2) прийняти -_irmv²=O. Тоді

(88.8)

Таким чином, червона межа фотоефекту залежить лише від роботи виходу, тобто від хімічної природи металу і стану його поверхні. При менших частотах v < v₄ (або Я>а_ч) енергії одного фотона не достатньо для виконання роботи виходу і фотоефект не відбувається. Так пояснює­ться третій закон фотоефекту.

Рівняння Ейнштейна дає можливість знайти значення сталої Планка. Для цього треба знайти частоту світла v, роботу виходу А і виміряти кінетичну енергію вирваних електронів. Такі вимірювання і розрахунки дають зна­чення h, яке збігається з одержаними під час вивчення інших фізичних явищ. Тим самим підтверджується пра­вильність рівняння Ейнштейна для фотоефекту та ідей про квантовий характер взаємодії світла з електронами при фотоефекті.

? 1. У чому суть квантових уявлень про поширення і поглинання світла? 2. Записати і пояснити рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

3. Пояснити закони фотоефекту з точки зору квантової теорії світла.

4. Чому при частотах, менших за червону межу, фотоефект не спо­ стерігається?