§22.3. Замыкание и размыкание электрической цепи

По закону Ома для замкнутой цепи с общим сопротивлением R (включающим и внутреннее сопротивление гальванических элементов) , где  ЭДС гальванических элементов.

Следовательно,

.

Для того чтобы определить временное поведение тока в контуре нужно решить это дифференциальное уравнение.

Константа С находится из начальных условий. Замыкание цепи: I(0)=0, то есть . Следовательно, ток замыкания:

.

Рис.22.1

На рисунке введено обозначение: .

Ток размыкания возникает, когда отключаются ЭДС гальванических элементов. В этом случае дифференциальное уравнение для силы тока примет вид:

,

где R  сопротивление цепи, по которой протекает ток размыкания. Простой метод разделения переменных приводит к соотношению дифференциалов:



Ясно, что , гдеR₀  сопротивление цепи до её размыкания. Тогда . Следовательно,

Рис.22.2

Время , представленное на эпюрах токов замыкания и размыкания (рис.22.1, 22.2), называется временем релаксации. Его принято считать характерным временем переходного процесса в контуре.

§22.4. Энергия магнитного поля в неферромагнитной изотропной среде

Еще раз запишем закон Ома для мгновенного значения тока в цепи с самоиндукцией.

,

где   ЭДС внешних по отношению к контуру источников тока. Работа, A_стор, совершаемая внешними источниками за время dt,:

–джоулево тепло, которое источникам необходимо компенсировать для поддержания тока в контуре. Следовательно,

.

Проинтегрировав второе слагаемое в процессе включения тока, получим работу сторонних сил, необходимую для установления силы тока I в данном контуре:

.

Значит, ток, установившийся в данном контуре, обладает энергией

Далее, в качестве примера, иллюстрирующего общие соотношения, рассмотрим длинный соленоид:

. Поскольку , то, следовательно,

,

то есть энергией обладает магнитное поле установившегося в контуре тока, и объемная плотность этой энергии

.

При размыкании цепи магнитное поле тока рассасывается, а его энергия выделяется, как правило, в виде тепла во время протекания тока размыкания.

Контрольные вопросы к главе 22

1. На рисунке изображено вихревое электрическое поле в данном месте. Выберите все возможные варианты из предложенных? (§ 22.1)

а. Магнитное поле направлено на нас и не меняется с течением времени

б. Магнитное поле направлено на нас и увеличивается

в. Магнитное поле направлено на нас и уменьшается

г. Магнитное поле направлено от нас и увеличивается

д. Магнитное поле направлено от нас и уменьшается

е. Магнитное поле направлено параллельно плоскости рисунка и уменьшается

ж. Магнитное поле направлено параллельно плоскости рисунка и увеличивается

Глава 23. Электродинамика. Основы теории максвелла

(КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ)

§23.1. Введение

Электрическое и магнитное поле характеризуют в совокупности четыре векторных величины:. Зависимость от времени каждой из них определяется соответствующими дифференциальными уравнениями, которые при конкретных начальных и краевых условиях дают конкретные решения:

.

Полная система дифференциальных уравнений, необходимых для описания поведения электрического и магнитного полей была получена Джеймсом Максвеллом в 60-х годах ХIX века.

При выводе уравнений Максвелла мы будем отталкиваться от интегральных соотношений, которые мы узнали в течение нашего курса. С помощью математических теорем интегральные соотношения будут сведены к дифференциальным. При этом нам понадобятся определенные знания из математической теории поля.