Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Электромагнетизм.docx
Скачиваний:
64
Добавлен:
29.03.2016
Размер:
2.18 Mб
Скачать

§18.3. Закон Видемана-Франца

Если в какой-либо среде возникает неравномерное распределение температуры T (неоднородное температурное поле), то оно порождает векторное поле плотности потока тепла

,

где  коэффициент теплопроводности. Это соотношение называется законом Фурье. Из теории явлений переноса в идеальных газах, которая будет рассматриваться в следующем томе, известно, что

.

Здесь сV  удельная теплоёмкость идеального газа при постоянном объёме:

,

R  универсальная газовая постоянная;  молярная масса газа. Она равна произведению числа Авогадро на массу частицы газа:

.

Тогда

,

поскольку,  постоянная Больцмана.

В металлах Видеман и Франц экспериментально установили закон, согласно которому

произведение коэффициента теплопроводности на удельное сопротивление одинаково для всех металлов при данной температуре.

Если считать, что в основном теплопроводность металлов определяется электронами проводимости (на это указывает то, что теплопроводность диэлектриков значительно хуже, чем металлов), то в соответствие с теорией Д-Л:

.

Мы видим, что, действительно, в выражение входят только мировые константы и температура. Кроме того, полученное теоретическое значение с точностью до 10% совпадает с измеренным в эксперименте. Таким образом, классическая теория электропроводности описывает закон Видемана-Франца, и это  самое большое её достижение.

§18.4. Трудности классической теории электропроводности

18.4.1. Удельное сопротивление

Из выражения удельного сопротивления теории Д-Л следует, что данного металла прямо пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры:

.

Но эксперимент опровергает корневую температурную зависимость. Оказывается, что

во всех металлах удельное сопротивление прямо пропорционально T.

18.4.2. Длина свободного пробега

Выразим длину свободного пробега через удельное сопротивление:

.

Даже при среднеквадратичной скорости, определённой по теории Д-Л (), то есть заведомо заниженной по сравнению с тем, что должно быть при линейной температурной зависимости, экспериментальные значения дают

длины свободного пробега порядка сотен межатомных расстояний.

Это полностью опрокидывает предположение II теории Д-Л.

18.4.3. Теплоёмкость металлов

Очевидно, что полная теплоёмкость металла должна складываться из теплоёмкости кристаллической решётки и теплоёмкости электронного газа:

.

Каждый ион решётки совершает трёхмерные колебания вокруг положения равновесия, что можно представить как суперпозицию трёх одномерных осцилляторов (маятников). С энергетической точки зрения одномерный осциллятор представляет собой постоянный обмен кинетической энергии на потенциальную и обратно. В среднем на кинетическую энергию одномерного осциллятора, также как и на его потенциальную энергию приходится kT/2 тепловой энергии. Тогда на один одномерный осциллятор приходится kT тепловой энергии, а на один узел решётки приходится 3kT тепловой энергии. Для тепловой энергии одного моля решётки

Тогда молярная теплоёмкость кристаллической решётки

.

Последнее соотношение называется законом Дюлонга-Пти.

Как видно из §18.3, молярная теплоёмкость электронного газа

.

Таким образом, молярная теплоёмкость металлов должна быть

.

Эксперименты же показывают, что

теплоёмкость металлов при комнатных и выше температурах определяется законом Дюлонга-Пти.

Это означает, что классическое предсказание теплоёмкости электронного газа сильно завышено.

В рамках классической теории противоречия пп. 18.4.1, 18.4.2, 18.4.3 неустранимы. И только квантовая теория металлов позволяет правильно рассчитать удельное сопротивление, длину свободного пробега и электронную теплоёмкость.

Относительно правильное значение постоянной Видемана-Франца

получилось потому, что две ошибки скомпенсировали друг друга:

во сколько раз предсказанная теплоёмкость оказалась завышенной по сравнению с реальной, во столько же раз теоретическое значение квадрата средней скорости теплового движения оказалось заниженным.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]