- •Глава 12. Электростатика. Электрический заряд и электростатическое поле
- •§12.1. Электрический заряд как источник электрического поля
- •§12.2. Понятие электростатического поля
- •§12.3. Принцип суперпозиции полей и поле точечного заряда
- •§12.4. Поле диполя
- •Глава 13. Электростатика. Теорема остроградского-гаусса для напряжённости электростатического поля в вакууме
- •§13.1. Вектор площади
- •§13.2. Телесный угол
- •§13.3. Поток вектора через поверхность
- •§13.4. Теорема ог
- •§13.5. Применение теоремы ог
- •Глава 14. Электростатика. Потенциал
- •§14.1. Потенциальность электростатического поля
- •§14.2. Понятие потенциала
- •§14.3. Связь между векторным полем напряжённости и скалярным полем потенциала
- •§14.4. Принцип суперпозиции полей в применении к потенциалу
- •§14.5. Примеры расчёта потенциалов полей разных конфигураций
- •§14.6. Энергия системы точечных зарядов
- •Глава 15. Электростатика.
- •§15.1. Диэлектрическая среда
- •§15.2. Неполярные диэлектрики
- •§15.3. Полярные диэлектрики
- •§15.4. Поляризация изотропного диэлектрика
- •§15.5. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в диэлектрической среде
- •§15.6. Условия на границе раздела двух изотропных диэлектрических сред
- •§15.7. Заключение
- •Глава 16. Электростатика. Проводники в электростатическом поле
- •§16.1. Введение
- •§16.2. Распределение нескомпенсированного несвязанного заряда по электростатическому проводнику
- •§16.3. Пондеромоторные силы
- •§16.4. Электрическая ёмкость уединённого проводника
- •§16.5. Неуединённый проводник
- •§16.6. Конденсаторы
- •§16.7. Батареи конденсаторов
- •§16.8. Энергия электростатического поля
- •§16.9. Энергия поляризованного диэлектрика
- •Глава 17. Постоянный электрический ток. Законы постоянного тока
- •§17.1. Основные понятия
- •§17.2. Закон Ома в дифференциальной форме
- •§17.3. Закон Ома в интегральной форме для элементарного участка
- •§17.4. Закон Ома для неоднородного участка цепи (II-я форма интегрального закона Ома)
- •§17.5. Закон Ома для однородного участка цепи (I-я форма интегрального закона Ома)
- •§17.6. Закон Ома для простого контура (III-я форма интегрального закона Ома)
- •§17.7. Законы Кирхгофа
- •§17.8. Общий взгляд на интегральный закон Ома.
- •§17.9. Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме
- •§17.10. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
- •Глава 18 .Постоянный электрический ток. Классическая теория электропроводности металлов
- •§18.1. Экспериментальные доказательства электронной проводимости в металлах
- •§18.2. Классическая теория электропроводности металлов (теория Друде-Лоренца)
- •§18.3. Закон Видемана-Франца
- •§18.4. Трудности классической теории электропроводности
- •Глава 19. Магнетизм. Магнитное поле и его источники
- •§19.1. Магнитное поле и его воздействие на движущиеся заряды
- •§19.2. Релятивистская природа магнитного воздействия
- •§19.3. Сила Ампера
- •§19.4. Магнитный момент и воздействие на него магнитного поля
- •§19.5. Магнитное поле движущегося заряда
- •§19.6. Магнитное взаимодействие зарядов
- •§19.7. Закон Био-Савара-Лапласа
- •§19.8. Простейшие примеры применения закона Био-Савара-Лапласа
- •Глава 20. Магнетизм. Интегральные уравнения
- •§20.1. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля
- •§20.2. Работа силы Ампера на перемещении проводника с током в постоянном магнитном поле
- •§20.3. Закон полного тока (теорема Стокса) в вакууме
- •§20.4. Поле тороида
- •Глава 21. Магнетизм. Магнитное поле в веществе
- •§21.1. Орбитальные моменты
- •§21.2. Классический атом в магнитном поле
- •§21.3. Классификация веществ по их магнитным свойствам
- •§21.4. Диамагнетики
- •§21.5. Парамагнетики
- •§21.6. Магнитная восприимчивость
- •§21.7. Закон полного тока в магнетике
- •§21.8. Ферромагнетики
- •§21.9. Особенности намагничивания ферромагнетиков
- •§21.9. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость ферромагнетика
- •Для того, чтобы размагнитить ферромагнетик…
- •Глава 22. Электродинамика. Электромагнитная индукция
- •§22.1. Закон Фарадея и правило Ленца
- •§22.2. Самоиндукция
- •§22.3. Замыкание и размыкание электрической цепи
- •§22.4. Энергия магнитного поля в неферромагнитной изотропной среде
- •Глава 23. Электродинамика. Основы теории максвелла
- •§23.1. Введение
- •§23.2. Сведения из математической теории поля
- •Ротор потенциального поля равен 0.
- •Дивергенция вихревого поля равна 0.
- •§23.3. Система уравнений Максвелла
- •§23.4. Четвертое уравнение Максвелла
- •§23.5. Второе уравнение Максвелла
- •§23.6. Первое уравнение Максвелла
- •§23.7. Третье уравнение Максвелла
- •§23.8. Заключение
§17.3. Закон Ома в интегральной форме для элементарного участка
Дальше будем исходить из предположения об однородности удельного сопротивления и напряжённости поля движущих сил на поперечном сечении проводника (из однородностиследует однородность).
Пусть S произвольное поперечное сечение цепи (из определения поперечного сечения следует, что параллельно).
Умножим последнее равенство на элементарное перемещение dl вдоль вектора плотности тока, а значит, параллельное вектору :
.
Первое слагаемое правой части элементарный сброс потенциала электростатического поля. Второе слагаемое элементарная работа сторонних сил на перемещении единичного положительного заряда. Эту величину принято называть элементарной электродвижущей силой (ЭДС) и обозначать d. Тогда имеем:
.
Множитель
характеризует элементарный участок цепи постоянного тока dl независимо от силы тока, сброса потенциала и работы сторонних сил и называется элементарным сопротивлением. С учётом этого обозначения получаем интегральный закон Ома для элементарного участка цепи постоянного тока:
.
Интегральность последнего соотношения связана с тем, что рассматривается всё поперечное сечение, а не одна его точка.
§17.4. Закон Ома для неоднородного участка цепи (II-я форма интегрального закона Ома)
Проинтегрировав это соотношение на конечном участке цепи постоянного тока между поперечными сечениями S1 и S2, получим интегральный закон Ома для участка цепи постоянного тока:
Здесь называетсясопротивлением участка. Если участок сделан из одного материала, имеет одинаковую температуру и поперечное сечение, то сопротивление участка выражается привычным со школы образом:
Участок цепи, содержащий источник ЭДС, называется неоднородным. Закон Ома для этого участка соотносит между собой три величины, каждая из которых связана с работой сил определённого класса.
работа сторонних сил на перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи (от сечения S1 до сечения S2); эту величину называют электродвижущей силой (ЭДС) участка;
работа электростатических сил на перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи; эту величину, как и в электростатике, мы будем называть напряжением участка и обозначать буквой U;
абсолютная величина работы сил сопротивления на перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи; эту величину мы будем называть падением напряжения участка.
По определению падение напряжения всегда положительно и равно количеству тепла Q+1, выделившемуся на участке при протекании по нему единичного положительного заряда. ЭДС и напряжение могут быть как положительными, так и отрицательными (очевидно, что запрещён случай, когда обе эти величины отрицательны). Необходимо твёрдо помнить, что напряжение – это разность потенциалов между входным поперечным сечением участка и выходным. Поскольку при постоянном токе дрейфовая скорость единичного положительного заряда от сечения к сечению не меняется, то напряжение U является сбросом механической энергии единичного положительного заряда:
.
Следовательно, закон Ома для неоднородного участка цепи можно переписать так:
Отсюда ясно, что
интегральный закон Ома участка цепи представляет собой закон изменения механической энергии единичного положительного заряда на этом участке.
Электрическая схема неоднородного участка имеет следующий вид в случае положительной работы сторонних сил:
Рис.17.2
Для того чтобы записать интегральный закон Ома для данного неоднородного участка, на схеме необходимо показать направление протекания тока (направления вектора плотности тока), силу тока и потенциалы на входе и выходе участка. Две характеристики неоднородного участка: ЭДС и сопротивление, имеют свои схемотехнические обозначения. При этом символ ЭДС специально выбран так, чтобы показать полярность по отношению к направлению протекания тока. Обратим внимание, что на схеме участка символ «» всегда обозначает абсолютную величину. Знак работы сторонних сил определяется по следующему правилу: если ток «втекает» в короткую черту, а «вытекает» из длинной, то сторонние силы совершают положительную работу. Если же наоборот, то сторонние силы совершают отрицательную работу. Значит, на последней приведённой схеме ЭДС включена положительно. Схема неоднородного участка с отрицательно включённой ЭДС будет иметь следующий вид:
Рис.17.3
Участок с положительно включённой ЭДС называется участком источника. Участок с отрицательно включённой ЭДС называется участком потребителя. На участке источника источник ЭДС отдаёт свою энергию носителям заряда, на участке потребителя источник ЭДС отбирает энергию у носителей заряда. В частности, если источник ЭДС аккумулятор, то при отрицательном включении происходит его зарядка. В дальнейшем в записи интегрального закона Ома для неоднородного участка цепи мы будем в явном виде писать знак ЭДС, то есть будем записывать закон не в алгебраическом, а в арифметическом виде:
Рассмотрим произвольный источник положительной ЭДС. Являясь неоднородным участком, он обладает двумя неотъемлемыми характеристиками: сопротивлением, которое называется внутренним и обозначается буквой r, и ЭДС . Закон Ома для неоднородного участка позволяет дать практическое определение положительной . Сначала дадим определение: разомкнутым источником ЭДС называется источник, по которому не протекает электрический ток. Схему разомкнутого источника легко изобразить:
Рис.17.4
Закон Ома для этого участка выглядит так:
ЭДС источника равна модулю разности потенциалов на разомкнутом источнике.