Глава 22. Электродинамика. Электромагнитная индукция

§22.1. Закон Фарадея и правило Ленца

В 1821 г. великий английский ученый Майкл Фарадей открыл явление, суть которого сводится к следующему:

изменение магнитного потока, пронизывающего контур, вызывает появление в этом контуре электродвижущей силы.

Явление получило название электромагнитной индукции. Из экспериментов следовало, что совершенно не важно, каким образом происходит изменение потока: в результате деформации контура, его перемещения или изменения магнитного поля.

Количественно явление описывает закон Фарадея:

ЭДС электромагнитной индукции в контуре пропорциональна скорости изменения контура:

,

где k – коэффициент пропорциональности.

Наличие ЭДС в замкнутом контуре из проводника неизбежно приводит к возникновению в этом контуре тока. Существует жесткая связь между направлением индукционного тока и вызвавшим его изменением потокосцепления. Эта связь выражается правилом Ленца:

изменение потокосцепления контура вызывает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению потокосцепления.

Изменение потокосцепления – причина. Индукционный ток – следствие. Таким образом, следствие способствует устранению причины. Влияние следствия на причину называется обратной связью (по отношению к прямой причинно-следственной связи). В данном случае мы имеем дело с отрицательной обратной связью.

В системе единиц СИ модуль коэффициента пропорциональности равен 1. Правило Ленца определяет, что его знак – «минус». С учетом этого закон Фарадея в СИ записывается так:

.

В отличие от ЭДС гальванических элементов, _i рассредоточена по контуру и действует в каждом элементе его длины.

Обратим внимание на то, что причина изменения потокосцепления может быть любой. Ранее у нас уже был рассмотрен случай, когда причиной являлось движение контура или его частей в неподвижном (неизменном) магнитном поле (параграф «Работа силы Ампера» в теме «Интегральные уравнения магнетизма»). Тогда было показано, что сторонняя сила, приводящая к возникновению ЭДС – это магнитная составляющая силы Лоренца, действующая на носители заряда вдоль по проводнику с током.

Поэтому самое интересное – не ЭДС, связанная с движением проводника, а _i в неподвижном контуре, возникающая при изменении магнитного поля. В этом случае для объяснения возникновения _i необходимо считать, что переменное магнитное поле вызывает появление непотенциального (вихревого) электрического поля , не связанного с электрическими зарядами и существующего помимо электростатического поля, источником которого являются заряды. Циркуляция вихревого поля по замкнутому контуру не равна 0. Если контурL циркуляции состоит из проводника, то ЭДС индукции

,

следовательно,

, то есть

Из опыта: силовые линии  замкнуты, следовательно, .

Индукционный ток ; с другой стороны, следовательно,, следовательно, заряд, протекший через контур в результате существования в нем индукционного тока, выражается черезсброс потокосцепления:

§22.2. Самоиндукция

Самоиндукцией называется возникновение ЭДС электромагнитной индукции в электрической цепи вследствие изменения в ней электрического тока. Эта ЭДС называется ЭДС самоиндукции (_si)

,

где _s – потокосцепление, связанное с током в контуре.

Из закона Био-Савара-Лапласа следует, что магнитная индукция, связанная с током, протекающим в контуре, в любой точке поверхности, натянутой на контур, пропорциональна току. Следовательно, _s также пропорционально:

,

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура (в СИ единица измерения индуктивности – Генри [Гн]) и зависит только от его формы и размеров.

В неферромагнитной изотропной среде , следовательно,L пропорциональна . Так, в тонком тороиде с неферромагнитным сердечником: ;=N₁, где ₁ – потокосцепление, связанное с одним витком: ₁=BS, где S – сечение тонкого тороида, поскольку поле внутри тонкого тороида не меняется по сечению S. Следовательно, и индуктивность тонкого тороида

,

где  плотность намотки витков на тороид;  объем полости тороида. Последняя форма записи позволяет использовать ее для выражения индуктивности длинного соленоида:

.

В этом случае объём полости соленоида V=lS, где l – длина соленоида ().

Итак: , следовательно,

.

Знак «минус», соответствующий правилу Ленца, показывает, что ЭДС самоиндукции препятствует изменению тока в контуре. «Интенсивность» этого препятствования изменениям характеризуется параметром L. Таким образом, индуктивность – мера инертности контура по отношению к изменениям силы тока в нем.

Для ферромагнетиков можно написать аналогичное по форме выражение:

,

где динамическая индуктивность контура .