§19.3. Сила Ампера

Зная выражение магнитной составляющей силы Лоренца, легко вывести выражение для магнитной силы, действующей на элементарный объём проводника с электрическим током, помещённый во внешнее магнитное поле.

В элементе объёма dV находится dN=ndV носителей заряда. Поскольку, все носители обладают общей скоростью (тепловое движение не рассматриваем, так как из-за хаотичности полная сила, связанная с ним, равна 0), то на каждый носитель действует одна и та же сила со стороны внешнего магнитного поля. Общая сила, действующая на объёмdV, равна сумме всех отдельных сил, то есть

.

В качестве dV рассмотрим элемент однородного проводника с сечением S и длиной dl в направлении вектора плотности тока _{(рис.19.3).}

Рис.19.3

.

Сила, действующая со стороны внешнего магнитного поля на проводник с током, называется силой Ампера. Следовательно, мы получили выражение элементарной силы Ампера:

.

Если имеем прямой проводник конечной длины l в однородном магнитном поле, то на него действует сила Ампера

,

где  вектор длины, ориентированный по току.

§19.4. Магнитный момент и воздействие на него магнитного поля

Рис.19.4

Рассмотрим самый простой случай прямоугольной рамки с током I, со сторонами а и b в однородном магнитном поле (рис19.4). Для простоты пусть сторонаа перпендикулярна . Орт нормаль рамки, сориентированная в соответствие направлению протекания тока по правилу правого винта. Из рисунка легко понять соотношения сил, действующих на стороны рамки со стороны внешнего магнитного поля: и действуют по одной прямой, оказывая на рамку растягивающее воздействие.

.

Эти силы не будут лежать на одной прямой до тех пор, пока угол 0. Следовательно, они будут оказывать не растягивающее, а ориентационное воздействие. Суммарная магнитная сила, действующая на рамку равна 0, значит, рамка будет вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через середины сторон b. Вращающий момент

Здесь  вектор площади рамки. В результате:

.

Введём определение магнитного момента плоского контура с током:

,

где I  ток в контуре,  вектор площади контура, направленный по правилу правого винта в соответствие с направлением тока.

Таким образом, на простом примере получено общее правило для определения вращающего момента, действующего на контур с током в магнитном поле:

Элементарная работа магнитного поля по изменению ориентации магнитного момента:

Минус в первом равенстве имеет место, поскольку воздействие вращающего момента направлено на уменьшение угла . Последнее равенство имеет место, поскольку энергия ориентации является потенциальной, и вращающий момент  это момент потенциальных сил, работа которых направлена на уменьшение потенциальной энергии. Из него следует, что потенциальная энергия ориентации магнитного момента в магнитном поле при имеет вид:

§19.5. Магнитное поле движущегося заряда

До сих пор мы рассматривали воздействие магнитного поля на движущиеся заряды. Теперь перейдём к рассмотрению магнитных полей, создаваемых ими.

Рис.19.5

Выражение для магнитного поля движущегося точечного заряда в вакууме (рис.19.5) было получено путём обобщения опытных фактов.

.

Здесь  радиальный орт, единиц СИ магнитная постоянная вакуума.