§16.6. Конденсаторы

Конденсатором называется система из двух проводников, заряды которых равны по величине и противоположны по знаку, а суммарное электростатическое поле сосредоточено в ограниченной области пространства вблизи них. Емкость конденсатора - это взаимная ёмкость составляющих его проводников.

16.6.1. Плоский конденсатор.

Здесь в качестве проводников выступают две одинаковые пластины, расположенные против друг друга параллельно друг другу так, что расстояние между ними d значительно меньше их размеров. Пространство между пластинами заполнено диэлектрической средой с диэлектрической проницаемостью  (рис.16.8).

Пренебрегая краевыми эффектами можно считать распределение заряда по пластинам и электростатическое поле между ними однородным. Очевидно, что за пределами этой области поля пластин скомпенсируют друг друга. По теореме ОГ напряжённость поля в полости конденсатора

Рис.16.8

Напряжение между пластинами связано с напряжённостью по формуле однородного поля:

16.6.2. Сферический конденсатор

В качестве проводников выступают две концентрические сферы, сферический слой между которыми заполнен диэлектрической средой с диэлектрической проницаемостью . Очевидно, что за пределами внешней сферы поле отсутствует, так как суммарный охваченный заряд равен 0. В полости конденсатора поле определяется только зарядом внутренней сферы. Для интервала радиусов



16.6.3. Цилиндрический конденсатор

В качестве проводников выступают два коаксиальных цилиндра, высота h которых значительно больше большего радиуса. Цилиндрический слой между пластинами заполнен диэлектрической средой с диэлектрической проницаемостью  (рис.16.9). Пренебрегая торцевыми эффектами можно считать, что поле в полости конденсатора создано только зарядом внутреннего цилиндра, а за пределами внешнего отсутствует. Для интервала радиусов

Рис.16.9

Заряд единицы высоты внутреннего цилиндра:

 .

Для любого типа конденсаторов очевидно следующее утверждение: если конденсатор заряжен, то на нем есть напряжение; если на конденсаторе есть напряжение, то он заряжен.

§16.7. Батареи конденсаторов

Батареей конденсаторов называется любое соединение нескольких конденсаторов такое, что между левой и правой клеммами схемы нет короткого замыкания. Напряжение между крайними клеммами будем называть общим напряжением батареи U_общ. Схема соединения конденсаторов рассматривается в качестве батарее только в том случае, если на крайние обкладки батареи помещается одинаковый по величине и противоположный по знаку заряд, модуль которого Q_общ называется общим зарядом батареи. По определению ёмкостью батареи называется отношение их её общего заряда к её общему напряжению. Ёмкость батареи зависит только от ёмкостей составляющих её отдельных конденсаторов и от способа их соединения. Следовательно, любую батарею можно заменить одним конденсатором, ёмкость которого равна емкости батареи.

16.7.1. Последовательное соединение

Рис.16.10

Заряд является общим для всех конденсаторов, напряжение батареи является суммой напряжений отдельных конденсаторов:

16.7.2. Параллельное соединение

Общим для всех конденсаторов является напряжение. Заряд батареи равен сумме зарядов отдельных конденсаторов.

Рис.16.11

16.7.3. Мостиковое соединение

В случае произвольных ёмкостей С₁, С₂, С₃, С₄ схема, представленная на рисунке 16.12 не сводится ни к последовательной, ни к параллельной. Учебная практика такова, что, практически, любая предлагаемая для расчёта батарея представляет собой либо глобально последовательную, либо глобально параллельную схему соединений. Мостиковая схема сводится одновременно и к параллельной, и к последовательной при условии уравновешенности мостика:

Рис.16.12

.

В этом случае разность потенциалов на мостиковой ёмкости С₀ равна 0 и её можно либо заменить коротким замыканием (получится глобально последовательная схема), либо вообще игнорировать (получится глобально параллельная схема). Если же мостик неуравновешен, то бесполезно пытаться представить батарею через последовательно-параллельную схему. Тогда нужно составлять систему линейных уравнений относительно зарядов и напряжений конденсаторов, выделяя узлы схемы (суммарный заряд обкладок, выходящих на данный узел, равен 0) и разбивая схему на смежные контуры (сумма напряжений в каждом контуре равна 0).