§12.2. Понятие электростатического поля
Электростатическое поле − это особый вид материи, не имеющей массы покоя, заполняющий пространство вокруг его источников электрических зарядов и воздействующий на электрические заряды. Любой заряд по отношению к данному полю выступает либо в роли источника, либо в роли пробного заряда. Источниками данного поля выступают заряды, благодаря которым поле возникло (подобно тому, как вода в озере порождается родниками, бьющими на дне). Пробным по отношению к данному полю зарядом называется заряд, не входящий в число источников. В рамках нашего курса вопрос взаимодействия источника со своим собственным полем не рассматривается.
Таким образом, электростатическое поле является материальным посредником, передающим воздействие источника на окружающие его заряды. Иными словами, благодаря полю происходит взаимодействие зарядов, пространственно отделённых друг от друга: поле одного заряда воздействует на другой заряд, поле второго − на первый.
Электростатическое поле является частным случаем электрического поля, которое в свою очередь входит в пятёрку физических полей, известных на данный момент человечеству. Кроме электрического известны магнитное, гравитационное, сильное и слабое физические поля. Каждое из этих полей является материальным посредником, переносящим взаимодействие того или иного вида через пространство. Неслучайно невидимая и невесомая материя, заполняющая пространство вокруг источников, изучаемая в физике, получила название, заимствованное из математики.
Каждое физическое поле можно представить как непрерывное распределение той или иной физической величины в пространстве, то есть как математическое поле.
Векторная физическая
величина, непрерывное распределение
которой в пространстве представляет
электростатическое поле, называется
электрической
напряженностью или напряжённостью
электрического поля
.
Это значит,
что для описания данного электрического
поля необходимо и достаточно знать
соответствующее векторное поле
.
Рис.12.2
Что же такое
напряжённость электрического поля?
Дадим определение: вектор
электрической напряжённости
в данной
точке пространства
, заполненного
электрическим полем,
совпадает
с силой
, которая
действовала бы со стороны электрического
поля на точечный единичный положительный
пробный заряд, если его поместить в
данную точку.
Неверно было бы
сказать, что
является
такой силой. Дело в том, что напряжённость
− это характеристика электрического
поля самого по себе независимо от того,
существуют ли какие-либо пробные заряды,
«купающиеся» в нём, или нет. Если в точке
пространства,
заполненного полем, есть единичный
положительный пробный заряд, то этой
точке соответствуютдва
физических вектора: вектор силы
и равный ему
вектор напряжённости
. Если же в
данной точке нет никакого пробного
заряда, то вектор силы отсутствует, а
вектор напряжённости по-прежнему имеет
место (рис.12.3).
Рис.12.3
Из опыта известно,
что электрическая сила, то есть сила,
действующая со стороны электрического
поля на пробный заряд, прямо пропорциональна
его величине. Это значит, что если в
точку
поместить не
единичный положительный, а произвольный
пробный зарядq,
то сила
, действующая
на него, будет вq
раз больше чем
. То есть
.
Только нужно
понимать, что в первом равенстве q
выступает как физически безразмерное
число, а во
втором − как физическая величина,
имеющая размерность. Отсюда можно
получить физическую размерность
электрической напряжённости:
. Более
традиционным, впрочем, является другое
представление размерности напряжённости,
о чем мы поговорим позже.
Для любого векторного поля можно ввести понятие лини поля. Линия в пространстве, заполненном векторным полем, в каждой точке которой вектор поля направлен по касательной, называется линией поля. Линии физических полей называются силовыми линиями. Силовые линии необходимы для изображения пространственной конфигурации поля. Вспомните, как Вы схематически изображаете текущую воду. На самом деле движущаяся жидкость представляется векторным полем скорости, и линии которые Вы рисуете, − это линии этого поля. Конечно, изображение физического поля с помощью силовых линий условно, хотя каждая силовая линия реальна. Дело в том, что через каждую точку пространства, заполненного полем, проходит силовая линия, и при том только одна. Кроме этого, силовые линии никогда не пересекают сами себя. Значит, силовых линий бесконечно много, и изобразить их всех невозможно. Более того, попытка изобразить как можно больше силовых линий вредна, так как неизбежно приведёт к такому рисунку:
Рис.12.4
Условным при изображении поля является выбор изображаемых силовых линий. Иными словами, неверный выбор изображаемых правильных силовых линий приведёт к неправильному изображению поля. Для примера приведём неправильное и правильное изображение поля одного точечного заряда Q>0 (рис.12.5).
Рис.12.5
На обоих рисунках
изображено по шесть правильных силовых
линий. Но левый рисунок неверен, а правый
верен. При выборе изображаемых силовых
линий необходимо воспроизвести
пространственную симметрию поля. Поле
точечного источника обладает сферической
симметрией,
то есть все радиальные направления,
идущие из точки источника равноправны.
Это требование будет автоматически
выполнено, если следовать правилу
густоты.
Под густотой силовых линий в данной
области пространства dV
понимается отношение количества силовых
линий dN,
пронизывающих эту область, к её объёму,
то есть
.
При правильном изображении физического поля густота силовых линий должна быть пропорциональна модулю вектора поля в данной области.
Рис.12.6
Количество изображённых силовых линий должно быть достаточным для выполнения правила густоты и, следовательно, воспроизведения пространственной симметрии поля. Например, для изображения однородного поля достаточно трёх силовых линий (рис.12.7).
Рис.12.7
Одинаковость направления векторов однородного поля приводит к параллельности всех силовых линий, а одинаковость модулей ведёт к их одинаковой густоте. Следовательно, однородное поле изображается набором эквидистантных (расположенных через одинаковое расстояние) силовых линий.
Ещё ничего не было сказано по поводу правильного изображения одной силовой линии электростатического поля. Самое общее правило следующее: силовая линия электростатического поля должна начинаться либо на положительном заряде, либо на бесконечности, и должна заканчиваться либо на бесконечности, либо на отрицательном заряде.
Исходя из сформулированных правил, легко изобразить поле отрицательного точечного заряда Q<0:
Рис.12.8
и поле двух точечных зарядов, одинаковых по величине и противоположных по знаку:
Рис.12.9