Глава 21. Магнетизм. Магнитное поле в веществе

§21.1. Орбитальные моменты

Согласно представлениям классической физики электроны в атомах движутся по замкнутым траекториям  орбитам, образуя систему замкнутых орбитальных токов. Наиболее простой вариант реализации этой модели  вариант круговых орбит. Мы будем рассматривать только такие орбиты.

Движение электрона по круговой орбите радиуса r с периодом Т создаёт орбитальный ток, сила которого

,

где   частота вращения. Орбитальному току соответствует магнитный момент, модуль которого

,

где  величина скорости электрона на орбите. Поскольку заряд электрона отрицательный, его орбитальная скорость направлена против направления орбитального тока.

Из механики известно, что вращение массы по круговой орбите характеризуется моментом импульса, который в нашем случае будет называться орбитальным моментом импульса электрона:

.

Здесь  импульс электрона, связанный с его орбитальным движением. Как известно, направление угловой скорости связано с линейной скоростьюпо правилу правого винта. С другой стороны, направление орбитального магнитного момента по правилу правого винта связано с направлением орбитального тока. А поскольку ток и линейная скорость направлены противоположно друг другу, то направленияитакже противоположны. На рисунке 21.2 изображена электронная орбита со всеми векторными и скалярными величинами, о которых шла речь выше.

Рис.21.1

Радиус-вектор электрона на круговой орбите всегда направлен перпендикулярно линейной скорости, поэтому модуль орбитального момента импульса . Уже упоминалось, что величина магнитного момента. Отсюда с учётом направлений мы можем написать векторное равенство

.

Коэффициент, связывающий орбитальный магнитный момент и орбитальный момент движения электрона, называется гиромагнитным отношением электронной орбиты .

, где .

Орбитальным магнитным моментом атома называется векторная сумма орбитальных магнитных моментов отдельных электронов:

,

где Z  число электронов в атоме.

Орбитальный момент импульса атома равен векторной сумме орбитальных моментов импульса отдельных электронов:

.

Легко показать, что орбитальный магнитный момент атома связан с атомным моментом движения через гиромагнитное отношение электронной орбиты:

.

Ядра атомов также имеют магнитные моменты, но, как правило, они на несколько порядков меньше, чем атомные орбитальные магнитные моменты, и мы их учитывать не будем.

§21.2. Классический атом в магнитном поле

На электронную орбиту (орбитальный магнитный момент), помещённую в магнитное поле действует момент сил

.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения

.

Заменяя левую часть предпоследнего равенства, получаем дифференциальное уравнение относительно :

или .

Переписанное таким образом дифференциальное уравнение полностью совпадает с дифференциальным уравнением радиус-вектора , вращающегося с угловой скоростью. Оно рассматривалось в курсе механики (кинематика вращательного движения):

.

Поэтому легко сделать вывод, что под влиянием магнитного поля вектор совершает вращательное движение с угловой скоростью

вокруг оси, направленной по вектору магнитной индукции (рис.21,2). Понятно, что из всех «траекторий», изображённых на рисунке в реальном пространстве существует только орбита электрона, помеченная орбитальным током I.

Вращательное движение орбитальных моментов иозначает вращение плоскости орбиты, то естьпрецессию. Таким образом, мы доказали теорему Лармора:

единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора с угловой скоростьювокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору.

Понятно, что прецессия орбиты, создавая дополнительное к орбитальному движение заряда, создаёт и дополнительный орбитальный ток I, и дополнительный орбитальный магнитный момент (рис.21.3). Значение дополнительного орбитального тока определяется из выражения, аналогичного выражению основного орбитального тока:

.

Из рисунка видно, что направление дополнительного орбитального магнитного момента одного электрона противоположно . Отсюда понятно, что ивесь наведённый в магнитном поле момент атома будет направлен против наводящего магнитного поля.