Глава 16. Электростатика. Проводники в электростатическом поле

§16.1. Введение

Под проводником в нашем курсе будет пониматься среда, в которой в любой её точке присутствует макроскопический несвязанный заряд. Он может быть скомпенсированным. В этом случае в той же точке полный заряд равен 0, то есть несвязанный заряд одного знака компенсируется либо несвязанным, либо связанным зарядом другого знака. Но несвязанный заряд может быть и нескомпенсированным.

Если внутри проводника наличествует ненулевая напряжённость, то на несвязанный заряд будет действовать сила, под действием которой он будет смещаться из положения равновесия на макроскопическое расстояние, и в проводнике возникнет электрический ток. Значит, в отсутствие электрического тока, то есть в электростатическом случае, электрическая напряжённость внутри проводника отсутствует.

Аналогичное рассуждение по поводу поверхности проводника позволяет придти к выводу, что в электростатическом случае на поверхности проводника должна отсутствовать тангенциальная составляющая напряжённости. Мы знаем, что если поверхности в любой её точке, то эта поверхность − эквипотенциальна.

Поскольку, , то из условияЕ=0 везде внутри проводника следует, что там . Значит, потенциал внутри проводника неизменен и, очевидно, совпадает с потенциалом поверхности.

Вывод:

в электростатике проводник − это эквипотенциальный объём, охватываемый эквипотенциальной поверхностью, потенциал которой совпадает с потенциалом объёма.

§16.2. Распределение нескомпенсированного несвязанного заряда по электростатическому проводнику

В случае если проводник оказывается под воздействием внешних источников, напряжённость полного поля внутри него становится равной 0 в результате перераспределения несвязанного заряда. Это явление называется электростатической индукцией, а нескомпенсированные заряды проводящей среды, возникающие в тех или иных её областях, называются индуцированными или наведёнными.

Поскольку внутри проводника поток вектора напряжённости через любую замкнутую поверхность, из-за равенства 0 напряжённости, равен 0, то из теоремы ОГ следует, что равным 0 будет и нескомпенсированный заряд любой области внутри проводника. Следовательно,

и индуцированные, и привнесённые в проводник нескомпенсированные заряды в равновесии могут находиться только на его поверхности.

Если поверхность проводника гладкая (не имеет рёбер и острий), то для точек зрения, расположенных достаточно близко к ней, она может считаться бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда , с одной стороны которой напряжённость поля равна 0.

Рис.16.1

По теореме ОГ легко получить, что за пределами проводника вблизи него электрическая напряжённость

,

где  − диэлектрическая проницаемость среды, соседствующей с проводником. Электрическое смещение на поверхности проводника:

.

На качественном уровне можно показать, что наибольшая поверхностная плотность заряда имеет место на выступах, а наименьшая − во впадинах. Изобразим эволюцию форм эквипотенциальных поверхностей при удалении от проводника без соблюдения пространственных масштабов (рис.16.2). Очевидно, что формы будут изменяться от формы поверхности проводника до сферической.

Рис.16.2

Из рисунка видно, что с удалением от поверхности проводника наиболее быстро изменение потенциала происходит около острий. Напряжённость на поверхности проводника направлена по нормали к поверхности, следовательно, равна отрицательной пространственной скорости изменения потенциала по нормальному к поверхности направлению:

.

Около острий производная максимальна, следовательно, максимально значение напряжённости, следовательно, максимально значение потока напряжённости через малую замкнутую поверхность S, охватывающую элемент поверхности проводника dS_пов (рис.16.3). Следовательно, максимально значение охваченного заряда dQ_пов. Следовательно, около острий максимальна поверхностная плотность заряда .