- •Глава 12. Электростатика. Электрический заряд и электростатическое поле
- •§12.1. Электрический заряд как источник электрического поля
- •§12.2. Понятие электростатического поля
- •§12.3. Принцип суперпозиции полей и поле точечного заряда
- •§12.4. Поле диполя
- •Глава 13. Электростатика. Теорема остроградского-гаусса для напряжённости электростатического поля в вакууме
- •§13.1. Вектор площади
- •§13.2. Телесный угол
- •§13.3. Поток вектора через поверхность
- •§13.4. Теорема ог
- •§13.5. Применение теоремы ог
- •Глава 14. Электростатика. Потенциал
- •§14.1. Потенциальность электростатического поля
- •§14.2. Понятие потенциала
- •§14.3. Связь между векторным полем напряжённости и скалярным полем потенциала
- •§14.4. Принцип суперпозиции полей в применении к потенциалу
- •§14.5. Примеры расчёта потенциалов полей разных конфигураций
- •§14.6. Энергия системы точечных зарядов
- •Глава 15. Электростатика.
- •§15.1. Диэлектрическая среда
- •§15.2. Неполярные диэлектрики
- •§15.3. Полярные диэлектрики
- •§15.4. Поляризация изотропного диэлектрика
- •§15.5. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в диэлектрической среде
- •§15.6. Условия на границе раздела двух изотропных диэлектрических сред
- •§15.7. Заключение
- •Глава 16. Электростатика. Проводники в электростатическом поле
- •§16.1. Введение
- •§16.2. Распределение нескомпенсированного несвязанного заряда по электростатическому проводнику
- •§16.3. Пондеромоторные силы
- •§16.4. Электрическая ёмкость уединённого проводника
- •§16.5. Неуединённый проводник
- •§16.6. Конденсаторы
- •§16.7. Батареи конденсаторов
- •§16.8. Энергия электростатического поля
- •§16.9. Энергия поляризованного диэлектрика
- •Глава 17. Постоянный электрический ток. Законы постоянного тока
- •§17.1. Основные понятия
- •§17.2. Закон Ома в дифференциальной форме
- •§17.3. Закон Ома в интегральной форме для элементарного участка
- •§17.4. Закон Ома для неоднородного участка цепи (II-я форма интегрального закона Ома)
- •§17.5. Закон Ома для однородного участка цепи (I-я форма интегрального закона Ома)
- •§17.6. Закон Ома для простого контура (III-я форма интегрального закона Ома)
- •§17.7. Законы Кирхгофа
- •§17.8. Общий взгляд на интегральный закон Ома.
- •§17.9. Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме
- •§17.10. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
- •Глава 18 .Постоянный электрический ток. Классическая теория электропроводности металлов
- •§18.1. Экспериментальные доказательства электронной проводимости в металлах
- •§18.2. Классическая теория электропроводности металлов (теория Друде-Лоренца)
- •§18.3. Закон Видемана-Франца
- •§18.4. Трудности классической теории электропроводности
- •Глава 19. Магнетизм. Магнитное поле и его источники
- •§19.1. Магнитное поле и его воздействие на движущиеся заряды
- •§19.2. Релятивистская природа магнитного воздействия
- •§19.3. Сила Ампера
- •§19.4. Магнитный момент и воздействие на него магнитного поля
- •§19.5. Магнитное поле движущегося заряда
- •§19.6. Магнитное взаимодействие зарядов
- •§19.7. Закон Био-Савара-Лапласа
- •§19.8. Простейшие примеры применения закона Био-Савара-Лапласа
- •Глава 20. Магнетизм. Интегральные уравнения
- •§20.1. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля
- •§20.2. Работа силы Ампера на перемещении проводника с током в постоянном магнитном поле
- •§20.3. Закон полного тока (теорема Стокса) в вакууме
- •§20.4. Поле тороида
- •Глава 21. Магнетизм. Магнитное поле в веществе
- •§21.1. Орбитальные моменты
- •§21.2. Классический атом в магнитном поле
- •§21.3. Классификация веществ по их магнитным свойствам
- •§21.4. Диамагнетики
- •§21.5. Парамагнетики
- •§21.6. Магнитная восприимчивость
- •§21.7. Закон полного тока в магнетике
- •§21.8. Ферромагнетики
- •§21.9. Особенности намагничивания ферромагнетиков
- •§21.9. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость ферромагнетика
- •Для того, чтобы размагнитить ферромагнетик…
- •Глава 22. Электродинамика. Электромагнитная индукция
- •§22.1. Закон Фарадея и правило Ленца
- •§22.2. Самоиндукция
- •§22.3. Замыкание и размыкание электрической цепи
- •§22.4. Энергия магнитного поля в неферромагнитной изотропной среде
- •Глава 23. Электродинамика. Основы теории максвелла
- •§23.1. Введение
- •§23.2. Сведения из математической теории поля
- •Ротор потенциального поля равен 0.
- •Дивергенция вихревого поля равна 0.
- •§23.3. Система уравнений Максвелла
- •§23.4. Четвертое уравнение Максвелла
- •§23.5. Второе уравнение Максвелла
- •§23.6. Первое уравнение Максвелла
- •§23.7. Третье уравнение Максвелла
- •§23.8. Заключение
§16.3. Пондеромоторные силы
Взаимодействие зарядов, сосредоточенных на поверхности проводника, приводит к возникновению сил, стремящихся эту поверхность разорвать. Эти силы называются пондеромоторными.
Рассмотрим (рис.16.4) элемент поверхностного заряда проводника . Этот заряд находится в поле всех остальных зарядов поверхности, характеризуемом напряжённостью, и испытывает на себе воздействие силы. Общее поле в точке нахождения заряда создано и окружением этого заряда, и самим зарядом:
,
где − поле самого заряда. «На взгляд» окружения место, где находится, − точка. С точки зрения самого заряда − бесконечная плоскость.
Рис.16.4
Внутри проводника
.
За пределами:
,
следовательно,
.
Тогда сила, действующая на элемент поверхности со стороны окружения (пондеромоторная сила)
.
Отсюда получается поверхностная плотность пондеромоторных сил:
И, обозначая нормаль символом , можем записать поверхностную плотность пондеромоторных сил в векторном виде:
.
Рис.16.5
§16.4. Электрическая ёмкость уединённого проводника
Уединённым называется проводник в отсутствие свободных зарядов. Для него справедливо утверждение, которое мы примем без доказательства, ограничиваясь аргументами, приведёнными в §16.2. Распределение заряда по поверхности проводника зависит только от его формы и размеров, следовательно, отношение не зависит от заряда проводникаQ.
Для данного уединённого заряженного проводника относительная поверхностная плотность является функцией от расположения на поверхности. Рассмотрим функциюположения на поверхности этого проводника:
,
где − диэлектрическая проницаемость среды, в которую погружён заряженный проводник. Выберем произвольную точку А на поверхности проводника или внутри него. В соответствие с принципом суперпозиции потенциал этой точки можно выразить так:
,
где r − расстояние от текущей точки поверхности до точки А. Как видно, этот интеграл зависит только от формы, размеров данного проводника и от диэлектрических свойств его окружения. Поскольку потенциал всех точек проводника одинаков, то этот интеграл одинаков для любой точки проводника. Назовём его обратной электрической ёмкостью уединённого проводника С-1. В результате, мы получили следующее утверждение:
потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду на нём.
Коэффициент пропорциональности называется обратной электрической ёмкостью уединённого проводника и не зависит ни от заряда проводника, ни от его потенциала.
Определение: электрической ёмкостью уединённого проводника (его собственной электроёмкостью) называется отношение заряда проводника к его потенциалу
Электрическая ёмкость уединённого проводника зависит только от формы, размеров данного проводника и от диэлектрических свойств его окружения.
Расчёт электроёмкости проводника произвольной формы довольно сложен. Легко получить её выражение можно только в случае сферической формы. Из-за сферической симметрии распределение заряда по поверхности будет однородным. Следовательно, мы получаем случай равномерно заряженной сферы. Поэтому
Общее правило, которое можно проследить на примере шара таково: чем больше линейный размер проводника в ряду подобных объёмных фигур, тем больше его ёмкость.