§15.6. Условия на границе раздела двух изотропных диэлектрических сред

Рис.15.9

Рассмотрим на границе раздела двух сред циркуляцию по контуру, две стороны которого имеют конечный размер l, параллельны поверхности раздела и находятся по разные стороны от неё, а две оставшиеся стороны пренебрежимо малы. В силу потенциальности электростатического поля

С другой стороны, циркуляция легко выражается через касательные составляющие напряжённости и стороны контура:

.

Тогда можно написать равенство:

Следовательно,

.

На границе раздела касательные составляющие напряжённости не испытывают изменений.

Подставляя выражения напряжённости через электрическое смещение, получим:

,

отсюда

На границе раздела касательные составляющие электрического смещения изменяются.

Теперь рассмотрим поток электрического смещения через замкнутую поверхность, два основания которой параллельны границе раздела, находятся по разные стороны от неё и имеют конечную площадь S, а боковая поверхность пренебрежимо мала.

Рис.15.10

.

Если на границе раздела нет свободных зарядов, то

следовательно,

На границе раздела нормальные составляющие электрического смещения не испытывают изменений.

Подставляя выражения электрического смещения через напряжённость, получим:

откуда

На границе раздела нормальные составляющие напряжённости изменяются.

Очень часто при решении задач используется положение об ослаблении напряжённости электрического поля в диэлектрике по сравнению с вакуумом в  раз:

.

Предпоследняя формула позволяет уточнить условия применимости этого соотношения. Оно выполняется, только если , то есть силовые линии напряжённостей в вакууме и диэлектрике перпендикулярны границе раздела. Иными словами, граница раздела должна быть эквипотенциальной поверхностью. Кроме этого, соотношениевсегда выполняется вдали от границ раздела.

§15.7. Заключение

Введение вектора электрического смещения означает, что появляется ещё одна характеристика электростатического поля. Кстати, можно доказать, что векторное полене является потенциальным! Зачем введена эта дополнительная характеристика? В вакууме (=1)

.

То есть связь между векторами иосуществляется через мировую константу₀. Следовательно, эти две характеристики дублируют друг друга. Другое дело в диэлектрической среде. Вдали от поверхностей раздела вектор определяетсятолько свободными зарядами (вблизи границ искажение вносит сама граница). Тогда как вектор определяется как свободными, так и принадлежащими среде зарядами. Итак, вывод.Вдали от границ раздела вектор электрического смещения характеризует электростатическое поле с точки зрения влияния внешних по отношению к среде источников. Электростатическое поле, охарактеризованное таким образом, называется внешним по отношению к данной среде. Вектор напряжённости характеризует как влияние внешних источников, так и искажения, вносимые средой.

Контрольные вопросы к главе 15

1. Как будет себя вести изначально неподвижный проводящий незаряженный шарик в представленном на рисунке электростатическом поле? (Указание: во внешнем поле шарик поляризуется из-за возникновения на его поверхности индуцированных зарядов) (§15.3)

2. Поток вектора электрического смещения на поверхности равномерно заряженного диэлектрического шара радиусом R равен 2 нКл. Чему равна диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если поток электрической напряжённости через поверхность сферы радиусом R/2, расположенной внутри шара, равна 15,96 Вм? (Ответ: 1,77) (§15.5)

3. Металлический шар с зарядом, равным 4 нКл, окружён сферическим слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью, равной 4/3. Чему равен связанный заряд на внешней поверхности диэлектрика? (Ответ: 1нКл) (§15.6)

4. Пластины двух диэлектриков плотно прижаты друг к другу. Диэлектрическая проницаемость первого ₁=1,5. Второго  ₂=3,5. Силовые линии электрического поля в первом диэлектрике составляют угол, равный 0,05 рад с перпендикуляром к поверхности раздела (первый угол падения). Чему равен угол падения линий напряжённости на поверхность раздела во втором диэлектрике? (Ответ: 0,12 рад) (§15.6)